Dấu hiệu chia hết cho các số

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO CÁC SỐ
1) Ñònh nghóa: Cho hai soá töï nhieân a vaø b (b ).
 	 a laø boäi cuûa b b laø öôùc cuûa a.
2) Tính chaát: 
1/ Baát cöù soá naøo khaùc 0 cuõng chia heát cho chính noù.
2/ Neáu 
3/ Soá 0 chia heát cho moïi soá b khaùc 0.
4/ Baát cöù soá naøo cuûng chia heát cho 1.
5/ Neáu a m vaø b m thì 
6/ Neáu toång cuûa hai soá chia heát cho m vaø moät trong hai soá aáy chia heát cho m thì soá coøn laïi cuõng chia heát cho m.
7/ Neáu moät trong hai soá a vaø b chia heát cho m, soá kia khoâng chia heát cho m 
 thì a +b khoâng chia heát cho m vaø a - b khoâng chia heát cho m.
8/ Neáu moät thöøa soá cuûa tích chia heát cho m thì tích chia heát cho m.
9/ Neáu 
Heä Quaû: 	Neáu 
 Neáu 
3. Các dấu hiệu chia hết
Dấu hiệu chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0;2;4;6;8
Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4
Dấu hiệu chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0; 5
Dấu hiệu chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 và đồng thời vừa chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 7: Hiệu của số tạo bởi các chữ số theo đúng thứ tự đứng trước số tận cùng với 2 lần chữ số tận cùng chia hết cho 7 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 7)
Dấu hiệu chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8
Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9
Dấu hiệu chia hết cho 11: Hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn với tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11
Dấu hiệu chia hết cho 13: Tổng của số tạo bởi các chữ số theo đúng thứ tự đứng trước số tận cùng với 4 lần chữ số tận cùng chia hết cho 13 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 13)
Dấu hiệu chia hết cho 14: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 7
Dấu hiệu chia hết cho 15: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 5
C¸c dÊu hiÖu chia hÕt viết dưới dạng công thức
Cho sè tù nhiªn M = anan-1...a2a1a0.
1) M 2 	Û a0 Î{0; 2; 4; 6; 8}
2) M5 	Û a0 Î{0; 5} 
3) M3 	Û (an-1 + an-1 +...+ a1 + a0) 3
4) M9 	Û (an-1+ an-1 +...+ a1 + a0) 9
5) M4 	Û a1 a0 4
6) M25 	Û a1 a0 25
7) M8 	Û a2 a1 a0 8
8) M125 	Û a2 a1 a0 125
9) M11 	Û {(a0 + a2 +...) - (a1 + a3 +...)} 11
	Û {(a1 + a3 +...) - (a0 + a2 +...)} 11