Đáp án Đề thi Tốt nghiệp môn Toán lần 2 - THPT phân ban năm 2007

 1
bộ giáo dục vμ đμo tạo 
đề chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007
Môn thi: toán – Trung học phổ thông phân ban 
H−ớng dẫn chấm thi 
Bản h−ớng dẫn chấm gồm 04 trang 
I. H−ớng dẫn chung 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho 
đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong h−ớng dẫn 
chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống nhất 
thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 
0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
Câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm) 
1) Tập xác định: { }2\ −=RD . 0,25 
2) Sự biến thiên: 
• Chiều biến thiên: 
Ta có: 
2)2(
3'
+
=
x
y ; 0'>y với mọi Dx∈ . 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( )2;−∞− và ( )∞+− ;2 . 
0,50 
• Cực trị: Hàm số không có cực trị. 
• Tiệm cận: 
1lim =
−∞→
y
x
 và 1lim =
+∞→
y
x
 ⇒ tiệm cận ngang: 1=y . 
∞+=
−
−→
y
x 2
lim và ∞−=
+
−→
y
x 2
lim ⇒ tiệm cận đứng: 2−=x . 
0,75 
Câu 1 
(3,5 điểm) 
• Bảng biến thiên: 
0,50 
y’ + + 
y 
1 
1 
x ∞− -2 ∞+ 
+ ∞ 
- ∞ 
 2
3) Đồ thị: -Đồ thị cắt Ox tại điểm )0;1( và cắt Oy tại điểm )
2
1;0( − . Đồ 
thị nhận giao điểm )1;2(−I của hai đ−ờng tiệm cận làm tâm đối xứng. 
0,50 
2. (1,0 điểm) 
- Giao điểm của đồ thị )(C với trục tung là )
2
1;0( −M . 
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là 
4
3)0(' =y . 
- Ph−ơng trình tiếp tuyến của )(C tại điểm M là 
2
1
4
3
−= xy . 
1,00 
Biến đổi ph−ơng trình về dạng 0147.972 =+− xx . 
Đặt )0(7 >= ttx . 
Ph−ơng trình đã cho trở thành: 01492 =+− tt ⎢⎣
⎡
=
=
⇔
.7
2
t
t
0,75 
Câu 2 
(1,5 điểm) 
Với 2log2 7=⇒= xt . 
Với .17 =⇒= xt 
Ph−ơng trình có hai nghiệm 2log7=x và .1=x 
0,75 
 Ta có: 'Δ = 016<− . 
 0,50 
Câu 3 
(1,5 điểm) 
Ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt là: ix 43 −= và ix 43+= . 
 1,00 
1O 
y
x
1
-2
I
-1/2
 3
Câu 4 
(1,5 điểm) 
- Diện tích đáy ABCD bằng 2a . 
- ABCΔ vuông cân tại đỉnh 2aACB =⇒ . 
- Đ−ờng cao hình chóp 2aSA= . 
Vậy thể tích khối chóp ABCDS. là 
3
22..
3
1 32 aaaV == (đvtt). 
1,50 
1. (1,0 điểm) 
Ta có ∫∫ −== 2
0
2
0
2 )2cos1(
2
sin
ππ
π
π dxxxdxVx 
0,50 
 = 
42
2sin
2
22
0
ππ
π
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−
xx (đvtt). 0,50 
Câu 5a 
(2,0 điểm) 
2. (1,0 điểm) 
• Tập xác định: R. 
• 2,00';164' 3 ±==⇔=−= xxyxxy . 
 Trong các khoảng )0;2(− và );2( ∞+ , 0'>y nên hàm số đồng biến. 
Trong các khoảng )2;( −−∞ và )2;0( , 0'<y nên hàm số nghịch biến. 
1,00 
1. (1,0điểm) 
Bán kính mặt cầu là ( ) ( ) ( ) 44574213 222 =−+++−== EFR . 0,50 
Ph−ơng trình mặt cầu là .44)5()4()1( 222 =−+++− zyx 0,50 
2. (1,0điểm) 
Gọi )(α là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF , suy ra )(α đi qua 
trung điểm )6;1;2( −I của đoạn thẳngEF và có véc tơ pháp tuyến là 
)1;3;1(=EI . 
0,50 
Câu 5b 
(2,0 điểm) 
Ph−ơng trình mặt phẳng )(α là 0)6.(1)1.(3)2.(1 =−+++− zyx hay 
053 =−++ zyx . 0,50 
A 
C 
 D 
S
B
 a 
 4
1. (1,0 điểm) 
-Hoành độ giao điểm của đ−ờng cong xxy 62 +−= và đ−ờng thẳng 
0=y là nghiệm của ph−ơng trình .6,0062 ==⇔=+− xxxx 
-Diện tích hình phẳng đã cho là ∫ ∫ +−=+−
6
0
6
0
22 )6(6 dxxxdxxx 
363
3
6
0
2
3
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
−
= xx (đvdt). 
1,00 
Câu 6a 
(2,0 điểm) 
2. (1,0 điểm) 
• Tập xác định: R . 
• 10';33' 2 ±=⇔=−= xyxy . 
 Trên các khoảng )1;( −−∞ và );1( ∞+ , 0'>y nên hàm số đồng biến. 
 Trên khoảng )1;1(− , 0'<y nên hàm số nghịch biến. 
1,00 
1. (1,0 điểm) 
Vì mặt phẳng )(P vuông góc với đ−ờng thẳng )(d nên mặt phẳng )(P 
nhận véc tơ chỉ ph−ơng )1;1;2( −u của )(d làm véc tơ pháp tuyến. 
0,50 
Mặt phẳng )(P đi qua điểm )2;0;1(M nên ph−ơng trình mặt phẳng )(P 
là: 
( ) .020)2.(1)0.(1)1.(2 =−+⇔=−−+−+− zyxzyx 0,50 
Câu 6b 
(2,0 điểm) 
2. (1,0 điểm) 
Gọi )'(d là đ−ờng thẳng đi qua hai điểmM vàN nên )'(d có véc tơ chỉ 
ph−ơng là )3;1;2(=MN . 
 Do đó )'(d có ph−ơng trình tham số là 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
=
+=
.32
21
tz
ty
tx
1,00 
.Hết.