Đáp án Đề thi Tốt nghiệp môn Toán - THPT không phân ban năm 2008

 1
bộ giáo dục vμ đμo tạo 
đề thi chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 
 Môn thi: toán – Trung học phổ thông không phân ban 
H−ớng dẫn chấm thi 
Bản h−ớng dẫn chấm gồm 03 trang 
I. H−ớng dẫn chung 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn 
đúng thì cho đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong 
h−ớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm 
và đ−ợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn 
thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
 câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm) 
a) Tập xác định: R, hàm số là hàm chẵn. 
0,25 
b) Sự biến thiên: 
• Chiều biến thiên: 3 2y = 4x -4x = 4x(x -1),′ nghiệm ph−ơng trình y’ = 0 là: 
 x = 0, x = -1, x = 1. 
y’ > 0 trên các khoảng (- 1; 0) và );1( ∞+ 
y’ < 0 trên các khoảng )1;( −−∞ và (0; 1). 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và ,);1( ∞+ nghịch biến trên các 
khoảng )1;( −−∞ và (0; 1). 
• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 0, 
đạt cực tiểu tại x = - 1 và x = 1; yCT = - 1. 
 0,75 
Câu 1 
(3,5 điểm) 
• Giới hạn: +∞=
−∞→
ylim
x
; 
x
lim y
→+∞
= +∞ 
• Tính lồi lõm, điểm uốn: y” = 12x2 – 4 ; y” = 0 
1x = ± .
3
⇔ 
 y’’< 0 khi x∈ )
3
1;
3
1(− , y’’> 0 khi x∈ );
3
1()
3
1;( ∞+∪−−∞ 
⇒đồ thị hàm số lồi trên khoảng 1 1(- ; ),
3 3
 lõm trên các khoảng 
);
3
1(),
3
1;( ∞+−−∞ và có hai điểm uốn: 
U1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−−
9
5;
3
1
 và U2 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
9
5;
3
1
 0,50 
 2
• Bảng biến thiên: 
 0,50 
c) Đồ thị: 
- Giao điểm với Ox: (0; 0), ( )0;2(),0;2 − với Oy: (0; 0). 
- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. 
0,50 
2. (1,0 điểm) 
Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = - 2, có tung độ y = 8; 
)2('y − = - 24. 
0,50 
Ph−ơng trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 8 = )2('y − (x + 2) hay y = -24x – 40. 0,50 
1. (1,0 điểm) 
Xét trên đoạn [ ]4;2 , hàm số đã cho có: ( ) 2x
91xf −=′ ; ( ) 0xf =′ 3x =⇔ 0,50 
4
25)4(f;6)3(f;
2
13)2(f === . 
 Kết luận: [ ] [ ]2;42;4
13max f(x)= ; min f(x)=6.
2
0,50 
2. (1,0 điểm) Đặt u = x và dv = (1 + ex)dx ⇒ du = dx và v = x + ex 
I = ∫ +−+
1
0
x1
0
x dx)ex()]ex(x[ 0,50 
 Câu 2 
 (2,0 điểm) 
I = 
1
0
x
2
)e
2
x(e1 +−+ = )1e
2
1(e1 −+−+ = 3 .
2
 0,50 
Câu 3 
(1,5 điểm) 
1. (0,75 điểm) Đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB nhận AB làm đ−ờng 
kính. Tâm của đ−ờng tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB. 
 I = (- 3; 4); bán kính bằng .5AB
2
1
= 
Ph−ơng trình đ−ờng tròn cần tìm là: 25)4y()3x( 22 =−++ . 
0,75 
1
x 
y
-1
-1
- 2 2 
O
x
y
y’
-∞
+∞
0- 1 1 
 0 0 0 + + --
+∞
+∞0
- 1 - 1 
- 
9
5 - 9
5 
1
3
 - 
1
3
 3
2. (0,75 điểm) 
Tiếp tuyến cần tìm nhận vectơ )4;3(IA = là một vectơ pháp tuyến. 
Ph−ơng trình tiếp tuyến là: 0)8y(4)0x(3 =−+− 3x + 4y-32= 0.⇔ 
0,50 
Gọi α là góc giữa tiếp tuyến và đ−ờng thẳng y – 2 = 0 
5
4
43
1.43.0
cos
22
=
+
+
=α⇒ . 0,25 
1. (1,0 điểm) 
Đ−ờng thẳng cần tìm vuông góc với mp( ),α nhận )6;3;2(n −= là một 
vectơ chỉ ph−ơng. 
Ph−ơng trình chính tắc của đ−ờng thẳng cần tìm là: 
6
3z
3
2y
2
1x −
=
−
−
=
−
. 
1,0 
2. (1,0 điểm) d(M,( ))α = 
2 2 2
2.1-3.2+6.3+35
= 7
2 +(-3) + 6
 0,50 
Câu 4 
(2,0 điểm) 
Điểm N thuộc Ox ⇒ N(a; 0; 0) 2 2 2NM = (a -1) + 2 +3 .⇒ 
d(M,( ))α = NM ⇔ 732)1a( 222 =++− 
a 7
(a 1) 36
a 5
=⎡
⇔ − = ⇔ ⎢
= −⎣
2 
Có hai điểm N thoả mãn yêu cầu đề bài với toạ độ là: (7; 0; 0), (- 5; 0; 0). 
0,50 
ĐK: n N∈ và n 4≥ . 
Bất ph−ơng trình đã cho có dạng: 
)!3n(
!n2
!3)!3n(
!n2
!4)!4n(
!n)5n( 2
−
≤
−
+
−
−
0,50 
Câu 5 
(1,0 điểm) 
0)5n2n)(5n( 2 ≤++−⇔ 
05n ≤−⇔ (vì n,05n2n 2 ∀>++ ) 5n ≤⇔ . 
Kết hợp điều kiện, đ−ợc nghiệm của bất ph−ơng trình đã cho là: 
 n = 4 và n = 5. 
0,50 
.Hết.