Dạng bài toán rút gọn biểu thức

DẠNG BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC
-----------------------------------------------------------
I. LÝ THUYẾT
 1. Các quy tắc thường dùng để biến đổi
	- Quy đồng mẫu các phân thức
	- Trục căn thức ở mẫu
	- Rút gọn phân thức
	- Hằng đẳng thức
 2. Các bài toán liên quan
	Bài toán 1: Tìm x để biểu thức thỏa mãn một điều kiện cho trước
Rút gọn 
Cho biểu thức rút gọn thỏa điều kiện được phương trình hoặc bất phương trình
Bài toán 2: Tìm x nguyên để biểu thức nguyên
Rút gọn
Lấy tử chia cho mẫu tách biểu thức thành tổng của một số nguyên và một biểu thức có tử là một số nguyên
Cho mẫu là ước của tử suy ra x
Bài toán 3. Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cho trước
Rút gọn
Rút gọn giá trị của biến nếu cần
Thay vào biểu thức rút gọn
Bài toán 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Rút gọn
Biến đổi biểu thức về dạng A2 + m hoặc – A2 + m
II. BÀI TẬP
Bài 1. Cho các biểu thức: A = và B = 
a) Rút gọn A và B.
b) Tìm giá trị của x để A = B.
(Chu Văn An và Amsterdam 1995)
Bài 2. Cho biểu thức: P = 
a) Rút gọn P.
b) Tìm a để |P| = 1.
c) Tìm các giá trị của a N sao cho P N.
(Chu Văn An và Amsterdam 1996)
Bài 3. Cho biểu thức: 
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để .
(Chu Văn An và Amsterdam 1997)
Bài 4. Cho biểu thức: 
a) Rút gọn P.
b) Cho . Tìm giá trị lớn nhất của P.
(Chu Văn An và Amsterdam 1998)
Bài 5. Cho biểu thức: 
a) Rút gọn P. 
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
(Chu Văn An và Amsterdam 1999)
Bài 6. Cho biểu thức: P = 
a) Rút gọn P. 
b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh rằng biểu thức chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
(Chu Văn An và Amsterdam 2000)
Bài 7. Cho biểu thức: 
a) Rút gọn P. 
b) Tìm x để 
(Chu Văn An và Amsterdam 2001)
Bài 8. Cho biểu thức: P = 
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
(Chu Văn An và Amsterdam 2002)
Bài 9. Cho biểu thức: P = 
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức nhận giá trị là số nguyên.
(Chu Văn An và Amsterdam 2003)
Bài 10. Cho biểu thức: 
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để 
(Chu Văn An và Amsterdam 2004)
Bài 11. Cho biểu thức: P = 
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để 
(Chu Văn An và Amsterdam 2005)
Bài 12. Cho 
a) Rút gọn biểu thức A. 	
b) Tính giá trị của A với a = 9.
c) Với giá trị nào của a thì | A | = A.
Bài 13. Cho biểu thức : .
a) Rút gọn biểu thức B.	
b) Tính giá trị của B nếu .
c) So sánh B với -1.
Bài 14. Cho 
a) Rút gọn biểu thức A.	
b) Tìm b biết | A | = -A.
c) Tính giá trị của A khi .
Bài 15. Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của A nếu .	
c) Tìm giá trị của a để .
Bài 16. Cho biểu thức .
a) Rút gọn biểu thức A.	
b) Tìm giá trị của A để A = - 4
Bài 17. Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức B.	
b) Tính giá trị của biểu thức B khi c = 54; a = 24
c) Với giá trị nào của a và c để B > 0 ; B < 0. 
Bài 18. Cho biểu thức: với m ≥ 0 ; n ≥ 1
a) Rút gọn biểu thức A.	
b) Tìm giá trị của A với .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 19. Cho với x ≥ 0 ; x ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức P.	
b) Tìm x sao cho P < 0
Bài 20. Xét biểu thức .
a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2.	
b) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y - | y | = 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?
Bài 21. Cho A = 
Rút gọn A
Tính giá trị của A khi a = 
Tìm a để A < 0
Bài 22. Cho P = 
Rút gọn P
Tính giá trị của x để P = -1
Bài 23. Cho P = 
Rút gọn P
Tính giá trị của P tại x = 
Tìm x thỏa mãn 
Bài 24. Cho B = 
Rút gọn B
Tìm x để B = 2
Tìm x để B > 0
Bài 25. Cho A = 
Rút gọn A
Tìm x Z để A Z
Bài 26. Cho A = 
Rút gọn A
Chứng minh rằng 0 < A < 2
Bài 27. Cho K = 
Tìm x để K xác định
Rút gọn K
Tìm x nguyên để K nhận giá trị nguyên
Bài 28. Cho P = 
Rút gọn P
Tính P tại x = 
Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 29. Cho P = 
Rút gọn P
Tính P tại x = 
Bài 30. Cho M = 
Rút gọn M
Chứng minh rằng 1 > 3M
Bài 31. Cho A = 
Rút gọn A
Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Bài 32. Cho M = 
Rút gọn M
Tìm x sao cho M > 0
Bài 33. Cho M = 
Rút gọn M
Chứng minh rằng M > 0
Bài 34. Cho P = 
Rút gọn P
Tìm x để P = 3
Bài 35. Cho M = 
Tìm x để M có nghĩa
Rút gọn M
Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên
Chứng minh rằng M < 1 với mọi x
Bài 36. Cho P = 
Rút gọn P
Chứng minh rằng P 0
Bài 37. Cho P = 
Rút gọn P
Tìm x để P = 1
Bài 38. Cho P = 
Rút gọn P
Tìm a để