Công thức biến đổi Lượng Giác và Phương trình Lượng giác

I. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
1.Công thức cộng
1) 
2) 
3)
4)
5)
6) 
2. Công thức nhân
2.1. Công thức nhân đôi
1)
2)
3)
2.1.1.Công thức hạ bậc:
1)
2)
3)
2.1.3 Công thức tính theo 
1)
2)
3)
2.2. Công thức nhân ba
1) 
2) 
3) 
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
1) 
2)
3) 
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
1)
2)
3)
4)
Một số công thức cơ bản
1) 
2) 
3)
4) 
5)
6) 
II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Phương trình 
là góc tính bằng radian, chẳng hạn ;
Phương trình 
Phương trình 
Điều kiện 
Phương trình 
Điều kiện 
III. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
1. Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao đối với một hàm số lượng giác
Cách giải.
+ Đối với các phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ta biến đổi về dạng phương trình lượng giác cơ bản.
+ Đối với phương trình bậc hai, bậc cao đối với một hàm số lượng giác ta đặt ẩn phụ, sau đó giải phương trình theo ẩn phụ.
Lưu ý: Nếu đặt haythì điều kiện 
2. Phương trình bậc nhất đối với và 
Phương trình bậc nhất đối với và là Phương trình có dạng
với (1)
Cách giải.
Cách 1. Chia hai vế của (1) cho ta được
 (2)
Đặt 
Khi đó (2) trở thành (3)
(3) có nghiệm 
Cách 2. Chia hai vế của (1) cho rồi đặt 
Ta được 
. Phương trình này có nghiệm khi 
3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với và 
Đó là Phương trình dạng (2)
Cách giải.
Nếu thì thay vào (2) để xét có là nghiệm của Phương trình (2) hay không.
Nếu thì chia cả hai vế của phương trình cho 
ta được 
Lưu ý Nếu Phương trình có vế phải khác 0 như thì ta biến đổi như sau
rồi chuyển vế phải sang trái
Ngoài ra ta cũng có thể giải được Phương trình (2) nhờ các công thức sau 
; ; 
Đối với Phương trình bậc ba chỉ có và 
Ta cũng biến đổi đưa về dạng bậc ba đối với 
Phương trình đối xứng đối với và 
Phương trình đối xứng với và là Phương trình có dạng
 (3)
Cách giải. Đặt điều kiện 
Khi đó Thay vào Phương trình (3) ta được
(*)
Giải Phương trình (*) tìm và chọn nghiệm thỏa 
Lưu ý. Cách này cũng áp dụng được cho Phương trình 
Bằng cách đặt ;điều kiện .
Khí đó 
IV. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC
	Để giải các Phương trình này ta cần biến đổi về các Phương trình lượng giác đã biết cách giải
Sử dụng công thức hạ bậc, góc nhân đôi, góc nhân ba
Dạng phân thức, ta phải đặt điều kiện cho mẫu thức khác 0
Dạng chứa và , ta cần phải đặt điều kiện cho và xác định.