Chuyên đề về Xác xuất

 : “ Lần gieo không xuất hiện mặt sấp”
B2 : “ Lần gieo không xuất hiện mặt ngữa ”
A3 : “ Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt sấp”
A4 : “ Lần gieo đầu tiên và thứ nhì xuất hiện mặt sấp”
B3 : “ Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt ngữa”
B4 : “ Lần gieo đầu tiên và thứ hai xuất hiện mặt ngữa”
C1 : “ 3 lần xuất hiện mặt như sau ”
C2 : “ đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp ”
Trả lời :
WA1 = {SSS, SSN, SNS, NSS} ( 3 chữ S, 2 chữ S )
	= {SNN, NSN, NNS } (1 chữ S )
WA2 = { NNN, NNS, NSN, SNN} ( 3 chữ N, 2 chữ N )
	= { NSS, SNS, SSN } (1 chữ N ) 
WB1	= { NNN }
 WB2	= {SSS }
WA3	= {SSS, SNS, SSN, SNN } 
WA4	= {SSN }
WB3	= {NNN, NSN, NNS, NSS }
WB4	= {NNS } 
WC1	= {SSS, NNN } 
WC2	= {SSN, SNS, NSS } 
= { SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN } 
è W = W(A1 È B1) = W(A2 È B2)
 WC1 = WB1 È B2
Bài 4 : Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự suất hiện mặt sấp (S), mặt ngữa (N) của đồng tiền và số chấm suất hiện trên con súc sắc. Xác định biến cố.
A : “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc suất hiện mặt chẵn chấm” 
B : “ Đồng tiền xuất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẽ chấm” 
C : “Mặt 6 chấm xuất hiện”
Bài 5 : Một con súc sắc được gieo 3 lần. Quan sát số chấm xuất hiện. Xác định biến cố.
A : “ Tổng số chấm 3 lần gieo là 6”
B : “ Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng số chấm của lần gieo thứ hai và thứ 3”
 Dạng 3 : CÁC PHÉP TOÁN VỀ XÁC XUẤT CỔ ĐIỂN
Bài 1 : gieo đồng thời 2 súc sắc. Tính xác xuất dễ:
1/ A : “ Tổng số nút xuất hiện trên hai con là 8 ” 
2/ B : “Tổng số nút xuất hiện trên hai con có tổng là mặt số chẵn ” 
Trả lời : 
 * B1 W = {1,2 } ; {1,3 } ; { 1,4 } ; {1,5 } ; {1,6 }
	 	{2,1 } ; {2,2 } ; { 2,3 } ; {2,4 } ; {2,5 } ; {2, 6 }
	 {3,1 } ; {3,2 } ; { 3,3 } ; {3,4 } ; {3,5 } ; {3, 6 }	
	 {4,1 } ; {4,2 } ; { 4,3 } ; {4,4 } ; {4,5 } ; {4, 6 }
	 {5,1 } ; {5,2 } ; { 5,3 } ; {5,4 } ; {5,5 } ; {5, 6 }
 {6,1 } ; {6,2 } ; { 6,3 } ; {6,4 } ; {6,5 } ; {6, 6 }
è n ( W ) = C16 x C16 = 36 
 * B2 : A = {( 2,6 ) ; ( 3,5 ) ; ( 4, 4 ) ; ( 6, 2 ) ; ( 5,3 )} è n ( A ) = 5 
 * B3 : vậy P (A) = n ( A ) = 5
	 n (W ) = 36 
2/ 
B1 : B = { (1,3 ) ; (1,5 ) ; (3, 1 ) ; ( 5,1 ) ; ( 2,2 ) ; (2, 4 ) ; ( 2,6 ) ; ( 4, 2 ) ; (6, 2 ) ; (3,3 ) ; ( 3,5 ) ; (5, 3 ) ; ( 4,4 ) ; ( 4,6 ) ; (6,6 ) } 
è n (B) = 16 
P (B) = 16 = 4
 = 36 = 9 
Bài 2 : gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác xuất dễ
	1/ A : “ Tổng số nút xuất hiện của 3 con là 8 ”
	2/ B : “ Tổng số nút xuất hiện của 3 con là 10 ”
Trả lời : 1/
B1 : W = C16 x C16 x C16 x C16 = 216 
B2 : 	Bộ (1, 3, 4 ) có 3 ! = 6 cách = A33 = P3
Bộ ( 1,1 6 ) có 3! = 3 cách = A23 
	 2!
Bộ ( 2, 2, 4 ) có 3 ! = 3 cách ( A13 = 3!2! )
Bộ ( 2,3, 5 ) có 3 ! = 6 cách = A33 = P3 
Bộ (3, 3,4 ) có 3!2! = 3 cách = A23 
Bộ (4, 4,2 ) có 3!2! = 3 cách = A23 
è n ( B ) = 27 
 * B2 : 	n ( B ) 	 27 	1 
 P(B) =	 =	 =
	 	n ( W ) 	 216	 8 
Bài 3 : cho 1 đa giác đều 8 cạnh. Chon ngẫu nhiên một đường chéo của đa giác. Tìm xác xuất để 1 đường chéo có độ dài nhỏ nhất 
Trả lời :
B1 : Số cách chọn hai đỉn trong 8 đỉnh của đa giác là số cạnh đa giác C28 = 28 cạnh 
B2 : Số đường chéo của đa giác 8 cạnh là :
C28 – 8 cạnh= 20 đường chéo
	 è n (W) = 20 
B3 : Số đường chéo có độ dài là số các cạnh của hình vuông ( có 2 hình vuông ) 4 + 4 = 8
( Hoặc C14 + C14 = 8 cạnh ) 
 è n ( A) = 8 
B4 : Xác suất cần tìm 
n(A) 8 	 2
P(A = 	 = 	 =
 N(W) 20 	 5 
Bài 4 : Ba cửa hàng bán xe honđa như nhau. Có 3 người khách A, B, C độc lập nhau, chọn ngẫu ngiên một cửa hàng đề mua xe. Tính xác suất các biến cố sau :
1/ A : “ 3 người khách vào cùng một cửa hàng”
2/ B : “ 2 người khách vào cùng một cửa hàng, người kia vào cửa hàng kia”.
Biết các cửa hàng đánh số 1,2,3
Bài 5 : Công ty tin học cần tuyển 2 nhân viên. Có 6 người nộp đơn. Trong đó có 4 nam và 2 nữ. Giả sử khả năng ứng cử của 6 người là như nhau.
Tính xác suất của các biến cố sau:
1/ A : “ Hai người trúng tuyển đều là nam”
2/ B : “ Hai người trúng tuyển đều là nữ”
3/ C : “ Hai người trúng tuyển có ít nhất 1 nữ”
Bài 6 : Có 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6 và đựng trong 1 hộp. Sau đósáo trộn, người ta lấy ra ngẫu nhiên lân lượt 4 quả.
1/ Sắp sếp chúng theo thứ tự lấy ra thành 1 hàng ngang từ trái qua phải “ TÌm xác suất đew63 có được số 1,2,3,4 ?” à A
2/ Tìm xác suất để tổng các chữ số = 10”à B 
Bài 7 : Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được thành lập từ các số 1, 2,3,4,5, 6. lấy ngẫu nhiên 2 phần tử của M. tính xác suất “ để 1 trong 2 phần tử đó chia hết cho 6 ?” à A 
Bài 8 : Trong 100 vé số có 1 vé trúng 10 triệu đồng 5 vé trúng 5 triệu đồng 10 vé trúng 3 triệu đồng. Tính xác suất các biến cố.
1/ “ người ta trúng đúng 3 triệu đồng” à A
2/ “ người ta trúng ít nhất 3 triệu đồng” à B à B “ có thể trúng 3 triệu, hoặc 10 triệu, hoặc 5 triệu”
Bài 9 : Có 12 sản phẩm được xếp vàp 3 hộp một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để “ Hộp thứ nhất có chứa 3 sản phẩm” à biến cố A thuận lợi
Bài 10 : Có 12 hành khách lên 4 toa tàu một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất “ Một toa tàucó 6 hành khách, 2 toa còn lại mỗi toa có 6 hành khách” àBiến cố thuận lợi A .	 
 Dạng 4 : TÍNH CHẤT XÁC SUẤT
A/ Tóm tắt lý thuyết 
 * Tính chất 1 : 
P (Ỉ) = 0 ; P(W) = 1 
 * tính chất 2 : 
0 ≤ P (A) ≤ 1 ; biến cốA
 * Tính chất 3 : A và B là 2 biến cố bất kỳ 
P A È B = P(A) + P (B) - P A È B
 * Tính chất 4 : Nếu A và B là 2 biến cố xung khắc
P A È B = Ỉ 
 è
P A È B = P(A) + P (B
 *Tính chất 5 : Nếu A và B là 2 biến cố độc lập
( Sự sảy ra biến cố này không ảnh hưởng biến cố kia )
P A È B = P(A) . P (B)
 * Tính chất 6 : A và B là hai biến cố độc lập 
ĩ A và B cũng là hai biến cố độc lập 
ĩ A và B cũng là hai biến cố độc lập 
 * Tính chất 7 : ( xác suất có điều kiện )
à xác suất của biến có B được tính trong điều kiện biến cố A đã sảy ra 
P (B/A) = P (A/B)/ P (A)
 * Tính chất 8 :
P (A) = 1 - P (A) ; thuộc biến cố A 
Bài 1 : Một lớp có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiêng Anh và Pháp. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên. Tính xác suất các biến cố sau :
1/ A : “ Sinh viên được chọn học tiếng Anh”
2/ B : “ Sinh viên được chọn chỉ học tiếng Pháp”
3/ C : “ Sinh viên được chọn học cả tiêng Anh lẫn tiếng Pháp”
4/ D : “ Sinh viên được chọn không học tiêng Anh và tiếng Pháp”
Trả lời : 
 * B1: Tìm không gian mẫu W à n(W)
W = {(sinh viên 1 )..(sinh viên 60)}àn(W) = 60 
 * B2: Tìm biến cố thuận lợi A à n(A)à P(A) 
A = {(sinh viên 1 )..(sinh viên 40)}àn(A) = 40
à P(A) = n(A)/ n(B) = 40/60 = 2/3 
 * B3: Tìm biến cố thuận lợi B à n(B)à P(B)
B = {(sinh viên 21 )..(sinh viên 40)} U {(sinh viên 51 )..(sinh viên 60)}
à n(B) = 30 
à P(B) = n(B)/ n(W) = 30/60 = ½ 
 * B4 : Tìm biến cố thuận lợi C à n(C)à P(C)
------20------------10-------------------10-------->
Sinh viên chỉ 	 sinh viên học	 sinh viên không học sinh chỉ học 
Học tiếng Anh 	 Anh lẫn Pháp Anh lẫn Pháp Tiếng Pháp
C = {(sinh viên 21)..(sinh viên 40)}à n(C) = 20 
à P(C) = n(C)/ n(W) = 20/60 = 1/3 
 * B5 Tìm biến cố thuận lợi D à n(WD)à P(D)
P(D) = 1 – P (A È B) = 1 – [ P(A) + P(B) – P (A Ç B ) ] 
 = 1- ( 2/3 + 1/2 - 1/3 ) = 1/6 
Bài 2 : Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần tính xác suất sao cho tổng số chấm trong 2lần gieo là số chẵn.
Trả lời : * B1 : Tìm không gian mẫu W à n(W) 
W = {{1,1 } ;{1,2 } ; {1,3 } ; { 1,4 } ; {1,5 } ; {1,6 }
	 	{2,1 } ; {2,2 } ; { 2,3 } ; {2,4 } ; {2,5 } ; {2, 6 }
	 {3,1 } ; {3,2 } ; { 3,3 } ; {3,4 } ; {3,5 } ; {3, 6 }	
	 {4,1 } ; {4,2 } ; { 4,3 } ; {4,4 } ; {4,5 } ; {4, 6 }
	 {5,1 } ; {5,2 } ; { 5,3 } ; {5,4 } ; {5,5 } ; {5, 6 }
 {6,1 } ; {6,2 } ; { 6,3 } ; {6,4 } ; {6,5 } ; {6, 6 }}
à n(W) = C16 . C16 = 6.6 = 36 cách 
 * B2 : Ký hiệu biến cố A : “Lần đầu tiên xuất hiệnmặt chẵn chấm” à n(A)- P(A) 
WA = { (2,1);..(2,6)
 (4,1);..(4,6)
 (6,1);(6,6) }
àP(A)
à n(A) = 36/2 = 18 cách 
à P(A)= n(A)/ n(W) = 18/36 = ½ 
 *B3 : Ký hiệu biến cố B “ lần thứ 2 suất hiện mặt chẵn chấm à n(WB) à P(B)
WB = [{1,2 } ; {1,4 } ; {1,6 }
{3,2 } ; {2,4 } ; {2,6 }
{4,2 } ; {3,4 } ; {3,6 }
{5,2 } ; {4,4 } ; {4,6 }
{6,2 } ; {5,4 } ; {5,6 }
{2,2 } ; {6,4 } ; {6,6 }
à nB = 36/2 = 18 cách 
à P(B)= n(B)/ n(W) = 18/36 = ½ 
 * B4 : Ký hiệu C : “ Tổng số chấm 2 lần gieo là chẵn ”
à n(C) - P(C)
Chấm chẵn + Chấm chẵn = Chấm chẵn 
à A . B = [{2,2 } ; {2,4 } ; {2,6 }
	 {3,2 } ; {4,4 } ; {4,6 }
	 {6,2 } ; {6,4 } ; {6,6 }] 
à n(AB) = 9 
P(AB)= n(AB)/ n(W) = 9/36 = ¼ 
Hoặc P(A.B)= P(A) + P(B) = ½ + ½ = ¼ 
Vì A và B là hai biến cố độc lập 
Chấm lẽ + chấm lẽ = chấm chẵn
à A . B = { (1,1 ) ; (1,3 ) ; (1,5 ) 
	 (3,1 ) ; (3,3 ) ; (3,5 ) 
 (5,1 ) ; (5,3 ) ; (5,5 ) 
à n(A.B) = 9 cách 
à P(A.B)= n(A.B)/ n(W) = 9/36 = ¼ 
Hoặc P(A.B) = P(A)+ P(B) = [1- P(A) ] [ 1 - P(B)] = (1- ½ ) (1- ½ ) = ½ . ½ = ¼ 
è P(C) = P(A.B)+ P(A.B)= ¼ + ¼ = ½ 
Bài 3 : Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất các biến cố.
A : “cả hai đều là nữ”
B : “ không có nữ nào”
C : “ có ít nhất 1 người là nữ”
D : “ có đúng 1 người là nữ” 
Trả lời :
PA = n(A) / n(W) = C23 . C 07 / C210 = 3/45 = 1/15
PB = n(B) / n(W) = C23 . C 07 / C210 = 21/45 = 7/15 
PC = 1 - PB = 1 – 7/ 15 = 8/15