Chuyên đề về Xác suất - THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

hông quá 3 nữ.
Bài 7:
Một đợt xổ số phát hành 20000 vé trong đó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Tìm xác suất để một người mua 3 vé, trúng 1 giải nhì, 2 giải khuyến khích.
Bài 8:
Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh thuộc 80 câu. Tìm xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi trong đó có 4 câu hỏi mình đã học thuộc.
Bài 9:
Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tìm xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm.
 Bài 10:
Một lô hàng có n sản phẩm, trong đó có m phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên k sản phẩm. Hãy tìm xác suất sao cho trong k sản phẩm lấy ra có s phế phẩm (s<k).
Bài 11:
Có 6 khách hàng vào một cửa hàng gồm 3 quầy để mua hàng. Tìm xác suất để có 2 khách hàng vào cùng một quầy.
Bài 12:
Một người gọi điện thoại, quên hai số cuối của số điện thoại cần gọi và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau. Tính xác suất để người đó quay số một lần được đúng số điện thoại cần gọi?
Bài 13:
Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó.
1. Có bao nhiêu cách chọn như thế.
2. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9kg?
Bài 14:
Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 sản phẩm. Hãy tìm xác suất để:
1. Cả 3 sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm.
2. Trong 3 sản phẩm lấy ra có đúng 2 chính phẩm.
Bài 15:
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình: . Tính xác suất sao cho:
1. Phương trình có nghiệm.
2.Phương trình vô nghiệm.
3. Phương trình có nghiệm nguyên.
Dạng 3: Dùng quy tắc cộng xác suất
Bài 1:
Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi. Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ.
Bài 2:
Một bình đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi vàng, 4 viên bi trắng chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất các biến cố sau:
1. A: “Lấy được 3 viên bi xanh”
2. B: “Lấy được ít nhất 1 viên bi vàng”
3. C: “ Lấy được 3 viên bi cùng màu”
Bài 3:
Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi.
1. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
2. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu.
Bài 4:
Một chiếc hộp kín đựng 12 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ có kích thước và trọng lượng nhu nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 6 quả. Tìm xác để trong 6 quả lấy ra có ít nhất 5 quả cầu đỏ.
Bài 5:
Một hộp chứa 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng.Tính xác suất để lấy được:
1. 3 bóng tốt.
2. Ít nhất 2 bóng tốt.
Bài 6:
Một chiếc hộp có 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.
Bài 7:
Trong một buổi tọa đàm nhân ngày 8/3, có 20 đại biểu nữ và 10 đại biểu nam. Ban tổ chức mời 5 đại biểu phát biểu ý kiến. Tính xác suất để trong 5 phiếu mời có 1 hoặc 2 phát biểu là đại biểu nam.
Bài 8:
Lớp 11L có 35 học sinh trong đó 12 bạn có sinh nhật là ngày chẵn. Số còn lại có sinh nhật là ngày lẻ. Trong đêm cấm trại xuân, lớp chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn biểu diễn văn nghệ. Tìm xác suất để ba bạn được chọn có tổng các số ngày sinh là số nhẵn. 
Bài 9:
Đội bóng của trường có 21 cầu thủ, số áo của các cầu thủ là số nguyên dương được đánh số thứ tự từ 1 đến 21. Chọn ngẫu nhiên hai áo rồi nhân hai số áo này lại với nhau. Gọi A là biến cố “Chọn được một áo mang số chẵn và một áo mang số lẻ”, B là biến cố “Cả hai đều mang số chẵn”.
1. Hai biến cố A và B là hai biến cố gì?
2. Biến cố “Tích hai số ghi trên áo là một số chẵn” là biến cố gì?
3. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn?
Bài 10:
Có hai xạ thủ loại A và tám xạ thủ loại B. Xác suất bắn trúng đích của hai loại xạ thủ lần lượt là 0.9 và 0.8. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ này chỉ bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn bắn trúng đích.
Bài 11:
Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0.2. Tính xác suất để:
1. Trong 3 lần bắn, người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần.
2. Trong 3 lần bắn, người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
Dạng 4: Dùng biến cố đối
Bài 1:
Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫn nhiên từ hộp ra 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên lấy ra:
1. Cả 3 viên bi đều màu xanh.
2. Ít nhất là một viên bi màu xanh.
Bài 2:
Một hộp đựng 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu xanh và 12 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫn nhiên từ hộp ra 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên lấy ra:
1. Cả 3 viên bi đều màu đỏ.
2. Cả 3 viên bi đều màu xanh.
3. Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Bài 3:
Trong một hộp có 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả cầu trắng 8 quả cầu màu đen. Tính xác suất để khi lấy bất kì 3 quả cầu:
1. Có đúng 1 quả cầu màu đen.
2. Có ít nhất 1 quả cầu màu đen.
Bài 4:
Trong một hộp có 12 bóng đèn giống nhau, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng. Tính xác suất để:
1. Được 3 bóng tốt.
2. Được 3 bóng hỏng.
3. Được đúng 1 bóng tốt.
4. Được ít nhất 1 bóng tốt.
Bài 5:
Một lớp học có 30 học sinh, trong đó gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Người ta muốn chọn ngẫu nhiên 3 em để đi dự đại hội. Tính xác suất để được:
1. 3 học sinh được chọn đều là học sinh giỏi.
2. Có ít nhất một học sinh giỏi.
3. Không có học sinh trung bình.
Bài 6:
Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0.51. Tìm xác suất sao cho sau khi 3 lần thì có ít nhất một con trai (xét mỗi lần sinh là một con).
Bài 7:
Một đơn vị vận tải có 10 xe ôtô, trong đó có 6 xe tốt. Điều một cách ngẫu nhiên 3 xe đi công tác. Tìm xác suất để trong 3 xe đó có ít nhất một xe tốt.
Bài 8:
Trong 100 vé số có 1 vé trúng 10000 đồng, 5 vé trúng 5000 đồng và 10 vé trúng 1000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác suất các biến cố sau:
1. Người đó trúng đúng 3000 đồng.
2. Người đó trúng ít nhất 3000 đồng.
Bài 9:
Gọi M là tập hợp gồm các số có hai chữ số khác nhau được thành lập từ các số 1,2,3,4,5,6. Lấy ngẫu nhiên 2 phần tử của M. Tính xác suất để ít nhất 1 trong 2 phần tử đó chia hết cho 6.
Dạng 5: Dùng quy tắc nhân xác suất của các biến cố độc lập
Bài 1:
Gieo hai con súc sắc. Tính xác suất để cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt 6 chấm.
Bài 2:
Có 3 con súc sắc hình lập phương làm bằng giấy, các mặt của súc sắc in các hình bầu, cua, tôm, cá, gà, nai. Súc sắc thứ nhất cân đối; súc sắc thứ hai không cân đối có xác suất mặt tôm là 0.2; súc sắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt nai là 0.25, các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo một lần 3 con súc sắc đã cho. Tính xác suất để:
1. Cả ba con súc sắc đều xuất hiện mặt tôm.
2. Cả ba con súc sắc đều xuất hiện mặt gà.
Bài 3:
Gieo hai đồng xu một cách độc lập. Đồng xu thứ nhất là chuẩn; đồng xu thứ hai không chuẩn với xác suất xuất hiện mặt ngửa bằng hai lần xác suất xuất hiện mặt sấp. Tính xác suất để khi gieo đồng thờ một lần hai đồng xu thì cả hai đều xuất hiện mặt sấp.
Bài 4:
Một cỗ bài có 52 quân. Rút ngẫu nhiên một quân bài. Gọi A1 là biến cố rút được quân át, A2 là biến cố rút được quân bích. Vậy hai biến cố A1 và A2 có độc lập không?
Bài 5:
Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút gồm 3 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ một đáp án đúng. Nam chỉ trả lời đúng được một câu, hai câu còn lại Nam đánh dấu “hú họa” mong gặp may. Tính xác suất để cho Nam trả lời đúng cho hai câu còn lại.
Bài 6:
Một sản phẩm phải lần lượt qua 4 công nhân gia công độc lập. Xác suất để mỗi công nhân làm hỏng sản phẩm bằng 0.01. Xác suất để sản phẩm xuất xưởng không hỏng bằng bao nhiêu?
Bài 7:
Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II hoạt động tốt tương ứng là 0.77 và 0.81. Tính xác suất để:
1. Cả hai động cơ đều chạy tốt.
2. Có ít nhất một trong hai động cơ chạy tốt.
Bài 8:
Có hai bình chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu. Bình thứ nhất có 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi đỏ. Bình thứ hai có 2 viên bi xanh, 1 viên bi vàng, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi bình một viên bi. Tính xác suất để được 2 viên bi xanh.
Bài 9:
Một bà mẹ mong muốn sinh bằng được con gái (sinh được con gái rồi thì không sinh nữa , chưa sinh được con gái thì sẽ sinh nũa). Xác suất sinh được con gái trong mỗi lần sinh là 0.486. Tìm xác suất sao cho bà mẹ đạt được mong muốn ở lần sinh thứ hai.
Bài 10:
Một cuộc thi, ba xạ thủ độc lập bắn vào một bia, mỗi người bắn một viên đạn. Xác suất trúng đích của các xạ thủ lần lượt là 0.8; 0.7 và 0.6. Tìm xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.
Dạng 6: Lập bảng phân bố xác suất
Bài 1:
Một túi đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số viên bi đen trong mỗi lần chọn.
1. X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc hay không. Nếu phải hãy xác định tập các giá trị của X.
2. Trong trường hợp X là biến ngẫu nhiên rời rạc hãy lập bảng phân bố xác suất của X.
Bài 2:
Có một hộp đựng 2 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi không trả lại hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 bi nữa trong số bi còn lại trong hộp. Gọi X là tổng số bi đỏ được lấy ra sau hai lần. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Bài 3:
Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số bi màu đỏ. Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X.
Bài 4:
Trong một hộp kín có 5 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu đen có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu ra khỏi hộp. Gọi X là số quả cầu màu đen trong 3 quả cầu được lấy ra.
1. Hãy tìm các giá trị của biến ngẫu nhiên X.
2. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Bài 5:
Một túi có 10 chiếc thẻ đỏ và 6 chiếc thẻ xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 3 tấm thẻ.
1. Gọi X là số thẻ đỏ trong 3 thẻ rút ra. Lập bảng phân phố xác suất của X.
2. Giả sử rút mỗi tấm thẻ đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ xanh được 8 điểm. Gọi Y là số điểm thu được. Lập bảng phân bố của Y.
Bài 6:
Một bộ bài có 52 lá.