Chuyên đề về Phương trình bậc hai - THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng 1: Giải và biện luận phương trình
Bài 1:
Giải và biện luận các phương trình sau:
1. 2. 
3. 4. 
5. 6. 
7. 
Dạng 2: Các bài toán ứng dụng định lí Viet
Bài 2:
Cho phương trình: 
1. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 
2. Tính theo m giá trị của các biểu thức sau:
a) b) c) 
d) e) 
Bài 3:
 Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:
 ? (ĐS: )
Bài 4:
Cho phương trình . Xác định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn .	(ĐS: m = -6)
Bài 5:
Cho phương trình . Xác định m để phương trình có 2 nghiệm và
1. đạt giá trị lớn nhất.	(ĐS: )
2. đạt giá trị nhỏ nhất.	(ĐS: )
Bài 6:
Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm . Khi đó hãy lập phương trình có nghiệm sau:
a) 	 b) c)
Bài 7:
Cho phương trình 
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm.	 (ĐS: )
b) Nếu phương trình có nghiệm , tìm hệ thức lien hệ giữa không phụ thuộc vào m?
Bài 8:
Cho phương trình: .
a) Xác định m để phương trình có nghiệm?	(ĐS: )
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa ? (ĐS: )
c) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm không âm. Khi đó tính giá trị của biểu thức theo m?	(ĐS: )
d) Lập phương trình bậc hai một ẩn y có hai nghiệm thỏa mãn: và 
 	 (ĐS: )
Bài 9:
Cho phương trình .
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm .	(ĐS: )
b) Tìm hệ thức lien hệ giữa không phụ thuộc vào m.
c) Tính theo m.
d) Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia.(ĐS: )
e) Viết phương trình bậc hai có nghiệm là và .
Bài 10:
Cho 
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm .	 (ĐS: )
b) Gọi là nghiệm của phương trình . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .	(ĐS: )
Bài 11:
Tìm m để phương trình có nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền có độ dài bằng 2. 	 (ĐS: )
Bài 12:
Cho phương trình 
a) Chứng minh rằng với mọi phương trình luôn có nghiệm.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào .
Bài 13:
Cho phương trình 
a) Xác định m để phương trình có đúng một nghiệm.	(ĐS: m=-1;m=3)
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2, tìm nghiệm kia. (ĐS: m=-6;x=4/5)
c) Xác định m để tổng bình phương các nghiệm bằng 2.	(ĐS: m=3/5)
d) Viết phương trình bậc hai có 2 nghiệm là và .
Bài 14:
Cho hai phương trình (1) và (2)
a) Với giá trị nào của k thì phương trình (1) có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia?	(ĐS: k=50/9)
b) Tìm k để phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn .	(ĐS: k=6)
c) Với giá trị nào của k thì 2 phương trình cùng có nghiệm và một trong các nghiệm của phương trình (2) gấp đôi một trong các nghiệm của phương trình (1).	(ĐS: k=0; k=6)
Bài 15:
Cho phương trình 
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.	(ĐS: )
b) Tìm a sao cho tích độc lập với m.	(ĐS: a=-6)
Dạng 3: Dấu nghiệm của phương trình bậc hai
Bài 1:
Cho phương trình . Xác định m để phương trình có:
a) Hai nghiệm trái dấu.	(ĐS: 0<m<3)
b) Hai nghiệm dương phân biệt.	 (ĐS: -13)
c) Ít nhất một nghiệm âm.	(ĐS: 0<m<3)
Bài 2:
Tùy theo m hãy xét dấu các nghiệm của phương trình: 
Bài 3:
Cho phương trình . Xác định m để:
a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu.	(ĐS: -2<m<2)
b) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu.	(ĐS: -53/142)
c) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương.	(ĐS: -53/142)
Bài 4:
Cho phương trình . Tìm m để:
a) Phương trình có đúng một nghiệm dương.	(ĐS: m=9/2 hoặc )
b) Phương trình có hai nghiệm đều âm.	
c) Phương trình có ít nhất một nghiệm dương.	 (ĐS: )
Bài 5:
Cho phương trình . 
1. Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn luôn có nghiệm.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.	(ĐS: m<1)
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.	(ĐS: m>1)
4. Cho .
a) Tìm m để A=8.	(ĐS: m=0; m=8)
b) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.	 (ĐS: minA=8, m=4)
Dạng 4: Các bài toán liên quan đến chứng minh
Bài 1:
Cho phương trình và với các hệ số thỏa mãn . Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
Bài 2:
Với a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau đây vô nghiệm: 
Bài 3:
Giả sử a, b là hai nghiệm của phương trình và c, d là nghiệm của phương trình . Chứng minh rằng: