Chuyên đề về Hệ thức lượng trong tam giác

CHUYÊN ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Một số phép biến đổi thường dùng:
* Cung liên kết. * CT cần nhớ: sinA + sin B, 
Dạng 1: CM hệ thức trong tam giác
Ñeå chöùng minh ñaúng thöùc löôïng giaùc A=B ta coù theå thöïc hieän theo moät trong caùc phöông phaùp sau
Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi veá naøy thaønh veá kia
Bước 1: Biến đổi tổng thành tích cho 2 số hạng, số hạng thứ 3 áp dụng công thức nhân đôi.
Bước 2: Áp dụng mối quan hệ góc liên quan đặc biệt, vd bù nhau, phụ nhau,
Bước 3: Đặt nhân tử chung, áp dụng tiếp công thức biến đổi tổng thành tích.
Phöông phaùp 2: Xuaát phaùt töø moät moät heä thöùc ñuùng ñaõ bieát ñeå suy ra ñaúng thöùc caàn chöùng minh.
Bài 1: Cho tam giaùc ABC. Chöùng minh caùc ñaúng thöùc sau: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
Bài 2: Cho tam giaùc ABC. Chöùng minh caùc ñaúng thöùc sau:
1) (ABC khoâng vuoâng)
2) 
3) 
4) .
Bài 3: (HVQHQT - 98) CMR: .
Bài 4: (ĐHNNHN - 98) CMR: 
C1: VT = 
C2: VT = 
Bài 5: (HVQHQT - KD - 2000) CMR:
Bài 6': (ĐHNT - KA - 2001) CMR: 
Bài 7': ( HVBCVT - 2000) Cho tam giác ABC, đặt M = sin2A + sin2B + sin2C.
CMR DABC nhọn Û M > 2, DABC vuông Û M = 2, DABC tù Û M < 2. 
* Các công thức về diện tích tam giác:
* Các công thức về bán kính đtròn (ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp)
* Định lí sin, cos, CT đường trung tuyến.
Bài 8: ( ĐHGTVT - 1995): CMR
sin2A + sin2B + sin2C = 2(sinAsinBcosC + sinBsinCcosA + sinCsinAcosB)
C1: VP = sinB(sinAcosC + cosAsinC) + sin C(..) + sinA() = VT.
C2: VT = .
Bài 9: Cho tam giác ABC, I là tâm đtròn nội tiếp. CMR:
	a) 	b) IA.IB.IC = 4Rr2
a) C1: 
C2: 
b) 
Bài 10: 
Bài 11': 
Bài 12': CMR 
Bài 13': 
Bài 14: CMR
a) 	b) 
a) C1: 
b) C1: 
C2: đpcm.
Bài 15: 
Ta có: 
 đpcm.
Bài 16': Cho tam giác ABC có 4A = 2B = C. CMR:
	a) 	b) 
gt 
a) 
b) Bài 14: acotA + bcotB + ccotC = 2(R + r)
Ngày 
Dạng 2: Nhận dạng tam giác
PTLG cơ bản: sinx = siny,, sinx = 0; 1; - 1.
Bài 1: CMR nếu tam giác ABC tm đk sau thì tam giác đó vuông
a) cos2A + cos2B + cos2C = -1. (VT = -1 - 4cosAcosBcosC)
b) tan2A + tan2B + tan2C = 0. (VT = tan2Atan2Btan2C)
Bài 2: Nhận dạng tam giác ABC nếu: sin2A + sin2B - sin2C = 0
VT = 4cosAcosBsinC; tam giác vuông tại A hoặc B.
Bài 3: 
Bài 4: 
Bài 5: 
Bài 6: 
Bài 7: 
Bài 8: CMR tam giác cân nếu: 
Bài 9: CMR tam giác cân nếu:
C2: 
Bài 10 (ĐHTC - ĐHTM - 01-02): ND tam giác ABC nếu 
C1: 
C2: Û (a2 - b2)2c2 = 2(a2 + b2) (a2 - b2)
Bài 11': 
Bài 12': 
Bài 13': (NT - 02) CMR nếu tam giác tm đk sau thì tam giác đó vuông
Bài 14': 
còn nữa