Chuyên đề về Đại số tổ hợp - THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

 cách sắp xếp tất cả các quyển sách đó lên một kệ dài, nếu mọi quyển sách này được xếp kề nhau.ĐS: 207360
Dạng 5: Bài toán sắp xếp người
Bài 1:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài sao cho:
a) Bạn C ngồi chính giữa.ĐS: 24
b) Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế.ĐS: 12
 Bài 2:
Có 4 người nam và 3 người nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ ngồi thành một hàng sao cho:
a) họ ngồi tùy ý.ĐS: 5040
b) nam , nữ xen kẽ với nhau.ĐS: 144
Bài 3:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh và 3 nam sinh đứng thành một hàng dọc để vào lớp sao cho:
a) các bạn nữ đứng chung với nhau.ĐS: 144
b) nam nữ không đứng chung với nhau.ĐS: 72
Bài 4:
Có 8 học sinh xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau nếu có ba học sinh không chịu rời nhau?ĐS: 4320
Bài 5:
Trong cuộc hội nghị thân mật giữa ba nước Đông Dương phái đoàn Việt Nam có 5 người, Lào có 4 người và Campuchia có 4 người. Có bao nhiêu cách sắp xếp họ ngồi trên một bàn dài sao cho:
a) các đại biểu ngồi tùy ý.ĐS: 13!
b) những người thuộc cùng một quốc gia thì ngồi cùng một chỗ.ĐS: 414720
Bài 6:
Có 8 học sinh được xếp vào 8 chỗ ngồi trên một bàn dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau nếu như bạn Nga không chịu ngồi cạnh anh Duy?ĐS: 30240
Bài 7:
Một hàng ghế dài có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp một đôi vợ chồng ngồi vào 8 ghế trên và vợ luôn luôn ngồi bên trái chồng?ĐS: 28
Bài 8:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xen kẽ quanh một bàn tròn?ĐS: 1036800
Bài 9:
Trong một phòng học có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn sắp xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:
a) các học sinh ngồi tùy ý.ĐS: 10!
b) các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.ĐS: 28800
Bài 10:
Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc
a) có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau.ĐS: 10!
b) có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau?ĐS: 28800
Bài 11:
Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp ngồi vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên một bàn dài.
a) Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn.ĐS: 720
b) Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này sao cho hai học sinh A và B không được ngồi cạnh nhau.ĐS: 480
Bài 12:
Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp theo một hàng dọc để đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ.ĐS: 21600
Bài 13:
Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau?ĐS: 120960
Bài 14:
Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp trong mỗi trường hợp sau:
a) Bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau cùng khác trường với nhau.ĐS: 1152
b) Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau.ĐS: 9261
Bài 15:
Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp trong mỗi trường hợp sau:
a) Bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau.1036800
b) Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau.33177600
Bài 16:
Một đoàn tàu có 3 toa chở khách. Toa I, II, III. Trên sân ga có 4 khách chuẩn bị đi tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên 3 toa.ĐS: 99
b) Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu để có một toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.ĐS: 24
Dạng 6: Bài toán chọn vật dùng tổ hợp
Bài 1:
Một bộ bài có 52 quân trong đó có 4 quân át.
a) Có bao nhiêu cách rút 3 quân trong 52 quân?ĐS: 22100
b) Có bao nhiêu cách rút 3 quân trong đó có đúng 1 quân át?ĐS: 4512
Bài 2:
Một cỗ bài có 52 con bài. Có bao nhiêu cách rút ra 10 con bài gồm 3 con “cơ” 3 con “rô” và 4 con “bích”?ĐS: 58484140
Bài 3:
Trong một hộp bánh trung thu có 6 loại bánh thịt và 4 loại bánh đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi nếu:
a) lấy tùy ý các loại bánh trung thu trong hộp trên.ĐS: 210
b) Có đúng 4 loại bánh thịt.ĐS: 90
Bài 4:
Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng. Ta lấy ra từ đó 6 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách lấy khác nhau để có:
a) 6 viên bi bất kỳ.ĐS: 924
b) có đúng 2 bi xanh 1 bi đỏ.ĐS: 120
Bài 5:
Một bạn học sinh có 7 cuốn sách gồm 3 cuốn toán, 2 cuốn lý, 2 cuốn hóa. Mỗi buổi học lấy ra 3 cuốn.
a) Có bao nhiêu cách lấy sao cho mỗi loại có đúng một cuốn?ĐS: 12
b) Có bao nhiêu cách lấy sao cho mỗi lấy có đúng 2 cuốn sách toán?ĐS: 12
Bài 6:
Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần.
a) Có bao nhiêu cách lấy 5 quạt trong đó có 3 quạt bàn?ĐS: 1200
b) Có bao nhiêu cách lấy 4 quạt trong đó có ít nhất 2 quạt bàn?ĐS: 1260
Bài 7:
Có 8 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 4 viên bi nếu:
a) Có đúng 2 bi xanh.ĐS: 784
b) Số bi xanh bằng số bi đỏ.ĐS: 400
Bài 8:
Có 5 bi xanh 4 bi trắng 3 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 6 viên bi có đúng hai màu?ĐS: 119
Bài 9:
Có 6 cuốn sách khác nhau trong đó có cuốn “Giải tích tổ hợp”. Lấy có thứ tự từ đó ra 4 cuốn. Có bao nhiêu cách lấy nếu:
a) Trong 4 cuốn đó phải có cuốn “Giải tích tổ hợp”ĐS: 240
b) Trong 4 cuốn đó không có cuốn “Giải tích tổ hợp”ĐS: 120
Bài 10:
Trong một kỳ thi, một học sinh phải trả lời 7 trong 10 câu hỏi .
a) Có bao nhiêu cách chọn nếu 4 câu hỏi đầu là bắt buộc?ĐS: 20
b) Nếu chọn tùy ý.ĐS: 120
Bài 11:
Có 15 chữ cái gồm 3 nguyên âm và 12 phụ âm. Có thể tạo ra nhiều chữ (không cần nghĩa) gồm 6 kí tự chứa:
a) Đúng hai nguyên âm.ĐS: 1069200
b) Có ít nhất 1 nguyên âm.ĐS: 2938320
Bài 12:
Bảng chữ cái có 26 kí tự trong đó có 5 nguyên âm có bao nhiêu chữ gồm 6 kí tự trong đó có 3 phụ âm khác nhau và 3 nguyên âm khác nhau sao cho:
a) Chữ đó chứa chữ a và b.ĐS: 820800
b) Chữ đó bắt đầu bằng a và kết thúc bằng 2 chữ b, c (không có thứ tự)ĐS: 1368
Bài 13:
Có 26 chữ cái gồm 5 nguyên âm và 21 phụ âm
a) Có bao nhiêu chữ gồm 6 kí tự trong đó chứa 3 phụ âm khác nhau và 3 nguyên âm khác nhau?ĐS: 9576000
b) Có bao nhiêu chữ bắt đầu bằng D và kết thúc bằng E?ĐS: 27360
c) Có bao nhiêu chữ chứa C, D, E?ĐS: 82080
.Bài 14:
Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn (không kể thứ tự) ra khỏi hộp. Có bao nhiêu cách lấy để có 1 bóng bị hỏng?ĐS: 112
Bài 15:
Có một hộp đựng 2 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 5 viên bi vàng chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có số viên bi lấy ra không đủ cả ba màu?ĐS: 115
Bài 16:
Có 5 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh, 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau
a) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ?ĐS: 7150
b) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ?ĐS: 3045
Bài 17:
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hợp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ ba màu?ĐS: 645
Bài 18:
Một người muốn chọn 6 bông hoa từ 3 bó hoa để cấm vào một bình hoa. Bó thứ nhất có 10 bông hồng, bó thứ hai có 6 bông thược dược và bó thứ ba có 4 bông cúc.
a) Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn.ĐS: 38760
b) Nếu người đó muốn chọn đúng 2 bông hồng, 2 bông thược dược và 2 bông cúc thì người đó có bao nhiêu cách chọn?ĐS: 4050
Bài 19:
Từ 5 bông hồng vàng, 3 bồng hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như đôi một khác nhau). Người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông.
a) Có bao nhiêu cách chọn một bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ?ĐS: 112
b) Có bao nhiêu cách chọn một bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ?ĐS: 150
Bài 20:
Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa. Ông muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một cuốn.
a) Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc hai thể loại văn học và âm nhạc. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng.ĐS: 60480
b) Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong, mỗi một trong ba thể loại văn học, âm nhạc và hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng?ĐS: 579600
 Dạng 7: Bài toán chọn về người dùng tổ hợp
Bài 1:
Một tổ gồm 6 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một ban đại diện gồm 5 người sao cho:
a) không phân biệt nam nữ.ĐS: 252
b) có đúng 2 nữ.ĐS: 120
Bài 2:
Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ.
a) Có bao nhiêu cách chọn một tổ gồm 6 người?ĐS: 3003
b) Trong đó có nhiều nhất là 2 nữ.ĐS: 1414
Bài 3:
Một lớp học có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách bầu một ban cán sự gồm 6 người sao cho:
a) Số nam và nữ bằng nhau.ĐS: 136800
b) Có ít nhất 5 nữ.ĐS: 5250
Bài 4:
Trong một buổi diễn văn nghệ có 8 nam và 6 nữ. Chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp lên biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?ĐS: 40320
Bài 5:
Một tổ có 10 nam và 5 nữ. Cần lập một ban đại diện gồm 4 người. Có bao nhiêu cách lập để:
a) Có nhiều nhất là 2 nữ.ĐS: 1260
b) Ít nhất là 3 nam.ĐS: 810
Bài 6:
Một tổ học sinh gồm 6 nam và 5 nữ. Chọn từ đó ra 3 học sinh làm vệ sinh. Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất 1 nam sinh?ĐS: 155
Bài 7:
Một lớp có 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn từ đó ra 4 học sinh để lập một tốp ca. Có bao nhiêu cách chọn khác nhau:
a) Nếu có ít nhất 2 nữ?ĐS: 19215
b) Có đúng 2 nữ?ĐS: 11025
Bài 8:
Một lớp 20 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để 3 học sinh cùng phái?ĐS: 1595
Bài 9:
Một lớp có 20 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh khác phái?ĐS: 4950
Bài 10:
Một lớp có 20 học sinh trong đó có An. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh làm vệ sinh trong đó nhất thiết phải có An?ĐS: 3876
Bài 11:
Một nhóm học sinh có 5 nam và 6 nữ. Chọn từ đó ra 4 em học sinh để làm ban đại diện. Có bao nhiêu cách chọn trong