Chuyên đề Toán THCS ôn thi vào lớp 10 THPT

- Nếu phép chia a cho b có số dư r1, lấy b chia cho r1. 
- Nếu phép chia b cho r1 có số dư r2, lấy r1 chia cho r2. 
- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi số dư bằng 0 thì số 
chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm. 
Chương II: Số Nguyên 
1. Tập hợp các số nguyên: 
 - Trong đời sống hàng ngày người ta dùng các số mang dấu "-" và dấu "+" để chỉ các đại lượng 
có thể xét theo hai chiều khác nhau. 
 - Tập hợp: {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương là 
tập hợp các số nguyên. Kí hiệu là Z. 
 - Các số đối nhau là: 1 và -1; 2 và -2; a và -a;... 
 - So sánh hai số nguyên a và b: a < b điểm a nằm bên trái điểm b trên trục số. 
 + Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0. 
 + Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0. 
 - Website chính thức : hoc9on10.uni.me 
H Học tập 9 – Ôn vào 10 - Trang Violet: hoc9on10.violet.vn 
 - Fanpage: facebook.com/hoctap9onvao10 
Chuyên đề Toán THCS ôn thi vào lớp 10 THPT Trang | 6 
 + Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào. 
2. Giá trị tuyệt đối của số nguyên a : kí hiệu |a| là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên 
trục số. 
 - Cách tính: 
a nÕu a 0
a
-a nÕu a < 0

 
 
+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó. 
+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương) 
+ Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn. 
+ Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau. 
3. Cộng hai số nguyên: 
 - Cộng hai số nguyên cùng dấu: ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước 
kết quả. 
 - Cộng hai số nguyên khác dấu: ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) 
rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. 
 - Tính chất của phép cộng các số nguyên: a, Giao hoán: a + b = b + a 
 b, Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) 
 c, Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a 
 d, Cộng với số đối: a + (-a) = 0 
+ Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau. 
4. Phép trừ hai số nguyên: a - b = a + (-b) 
5. Quy tắc dấu ngoặc: 
 Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước, ta phải đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc: dấu 
"+" thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu "+". 
 Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên. 
6. Tổng đại số: là một dăy các phép tính cộng, trừ các số nguyên. 
 - Tính chất: trong một tổng đại số, ta có thể: 
 + Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng. 
 + Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc 
là dấu "-" thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. 
7. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải 
đổi dấu số hạng đó: dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu "+". 
8. Nhân hai số nguyên: 
 - Nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng. 
 - Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết 
quả nhận được. 
 - Chú ý: + a . 0 = 0 
 + Cách nhận biết dấu của tích: (+) . (+) là (+) 
 (-) . (-) là (+) 
 (+) . (-) là (-) 
 - Website chính thức : hoc9on10.uni.me 
H Học tập 9 – Ôn vào 10 - Trang Violet: hoc9on10.violet.vn 
 - Fanpage: facebook.com/hoctap9onvao10 
Chuyên đề Toán THCS ôn thi vào lớp 10 THPT Trang | 7 
 (-) . (+) là (-) 
 + a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0 
 + Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. 
+ Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi. 
 - Tính chất của phép nhân các số nguyên: 
 a, Giao hoán: a. b = b . a 
 b, Kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c) 
 c, Nhân với 1: a . 1 = 1 . a = a 
 d, Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . (b + c) = ab + ac 
 Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a (b - c) = ab - ac 
9. Bội và ước của một số nguyên: 
 - Cho a, b  Z và b khác 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta 
còn nói a là bội của b và b là ước của a. 
 - Chú ý: + Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. 
 + Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào. 
 + Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên. 
 - Tính chất: + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c. 
 + Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b. 
 + Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c. 
CHƯƠNG III: PHÂN SỐ 
1. Khái niệm phân số: 
 -Người ta gọi 
a
b
 với a, b  Z và b ≠ 0 là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của 
phân số. 
 - Số nguyên a được coi là phân số với mẫu số là 1: a = 
a
1
2. Hai phân số bằng nhau: Hai phân số 
a
b
 và 
c
d
 gọi là bằng nhau nếu a. d = b . c 
3. Tính chất cơ bản của phân số: 
 Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một 
phân số bằng phân số đã cho. 
 Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được 
một phân số bằng phân số đã cho. 
4. Rút gọn phân số: 
 - Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) 
của chúng. 
 - Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước 
chung là 1 và -1. Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử và mẫu 
của phân số cho ƯCLN của chúng. 
 - Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số. 
 - Website chính thức : hoc9on10.uni.me 
H Học tập 9 – Ôn vào 10 - Trang Violet: hoc9on10.violet.vn 
 - Fanpage: facebook.com/hoctap9onvao10 
Chuyên đề Toán THCS ôn thi vào lớp 10 THPT Trang | 8 
5. Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương: 
- Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung. 
- Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu). 
- Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. 
6. So sánh hai phân số: 
 - Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. 
 - Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một 
mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hon. 
 - Nhận xét: 
 + Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0, gọi là phân số dương. 
 + Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0, gọi là phân số âm. 
 - Ta còn có các cách so sánh phân số như sau: 
+ Áp dụng tính chất: 
a c
a.d b.c (a, b, c, d Z; b, d > 0)
b d
    
+ Đưa về hai phân số cùng tử rồi so sánh mẫu. VD: 
4 4 4 4
 hay 
9 7 9 7
 
  
+ Chọn số thứ ba làm trung gian. VD: 
4 4 14 4
0 hay 1
9 7 9 7

    
7. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số: 
 Phép tính 
Tính chất 
Phép cộng: 
a b a b
m m m

  
(nếu không cùng mẫu thì quy 
đồng mẫu trước khi cộng) 
Phép nhân: 
a c a.c
.
b d b.d
 
Giao hoán 
a c c a
b d d b
   
a c c a
. .
b d d b
 
Kết hợp 
a c p a c p
b d q b d q
  
       
   
a c p a c p
. . . .
b d q b d q
  
   
   
Cộng với số 0 
a a a
0 0
b b b
    
Nhân với số 1 
 a a a
.1 1.
b b b
  
 - Website chính thức : hoc9on10.uni.me 
H Học tập 9 – Ôn vào 10 - Trang Violet: hoc9on10.violet.vn 
 - Fanpage: facebook.com/hoctap9onvao10 
Chuyên đề Toán THCS ôn thi vào lớp 10 THPT Trang | 9 
Số đối 
a a
0
b b
 
   
 
Số nghịch đảo 
 a b
. 1
b a
 
Phân phối của phép nhân 
đối với phép cộng 
a c p a p c p
. . .
b d q b q d q
 
   
 
Các phép tính ngược Phép trừ: 
a c a c
b d b d
 
    
 
 Phép chia: 
a c a d
: .
b d b c
 
8. Hỗn số, số thập phân, phần trăm: 
 - Một phân số lớn hơn 1 có thể viết dưới dạng hỗn số. Hỗn số có thể viết dưới dạng phân số. 
+ Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn 
số rồi đặt dấu "-" trước kết quả nhận được. 
 - Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10. 
 - Các phân số thập phân có thể viết được dưới dạng số thập phân. 
Số thập phân gồm hai phần: + Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy. 
 + Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy. 
Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân. 
 - Những phân số có mẫu số là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %. 
9. Ba bài toán cơ bản về phân số: 
 - Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước: 
 Muốn tìm 
m
n
 của số b cho trước, ta tính b. 
m
n
 (m, n  Z, n ≠ 0) 
 - Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó: 
 Muốn tìm một số biết 
m
n
 của nó bằng a, ta tính a : 
m
n
 (m, n  N*). 
 - Bài toán 3: Tìm tỉ số của hai số: 
 Tỉ số của hai số a và b là thương trong phép chia số a cho số b (b ≠ 0) 
+ Tỉ số của a và b kí hiệu là a : b hoặc 
a
b
+ Khái niệm tỉ số thường được dùng khi nói về thương của hai đại lượng (cùng loại và 
cùng đơn vị đo) 
+ Tỉ số không có đơn vị 
* Tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia 
cho b và viết kí hiệu % vào kết quả: 
a.100
%
b
. 
 - Website chính thức : hoc9on10.uni.me 
H Học tập 9 – Ôn vào 10 - Trang Violet: hoc9on10.violet.vn 
 - Fanpage: facebook.com/hoctap9onvao10 
Chuyên đề Toán THCS ôn thi vào lớp 10 THPT Trang | 10 
* Tỉ lệ xích: Tỉ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỉ số khoảng cách a giữa hai 
điểm trên bản vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng trên thực tế. 
 T = 
a
b
 (a, b có cùng đơn vị đo). 
* Khi giải các bài toán cơ bản về phân số, ở một số bài toán đôi khi ta còn dùng phương 
pháp tính ngược từ cuối. 
Phần B: 
CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG. 
1. Điểm. Đường thẳng: 
 a, Điểm: 
 - Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, ta không định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó, 
chẳng hạn bằng một hạt bụi rất nhỏ, một chấm mực trên mặt giấy,... 
 - Hai điểm không trùng nhau là hai điểm phân biệt. 
 - Bất cứ một hình hình học nào cũng đều là một tập hợp các điểm. Người ta gọi tên điểm bằ