Chuyên đề Sử dụng các phương pháp đồ thị trong toán học để giải nhanh một số bài tập hoá học

học sinh tiết kiệm được rất nhiều thời gian tính toán để có kết quả. Một số tác giả khác cũng đã đề cập đến cách làm này trong một số tài liệu tham khảo. Tuy nhiên, ở đó cũng mới chỉ dừng lại ở việc giải một số bài tập đơn lẻ mà chưa có tính khái quát.
Chính vì vậy, tôi viết đề tài này nhằm khái quát việc vận dụng phương pháp đồ thị trong toán học để giải một số bài tập hoá học. Thông qua đó tôi muốn giới thiệu với các thầy cô giáo và học sinh một trong những phương pháp giải bài tập hoá học rất có hiệu quả. Vận dụng được phương pháp này sẽ giúp cho quá trình giảng dạy và học tập môn hoá học được thuận lợi hơn rất nhiều, nhanh chóng có kết quả để trả lời câu hỏi TNKQ.
Đề tài được viết dựa trên cơ sở giải một số ví dụ điển hình bằng hai phương pháp khác nhau. Trong đó có phương pháp đồ thị trong toán học. Tổ chức giảng dạy ở một lớp, đánh giá việc vận dụng phương pháp này sau khi đã được học tập. So sánh kết quả làm bài với một lớp khác không được giới thiệu vận dụng phương pháp đồ thị trong toán học học tập. Trên cơ sở kết quả thu được, đánh giá được ưu điểm và khái quát thành phương pháp chung cho một số dạng bài tập hoá học có thể giải bằng phương pháp này.
B. giải quyết vấn đề
I. phương pháp đồ thị
Cơ sở của phương pháp là việc sử dụng đồ thị trong toán học để giải một số hệ phương trình.
Trong hoá học, một số dạng bài tập được giải dựa trên cơ sở nội dung của phương pháp này. Đó là trường hợp mà trong thí nghiệm hoá học có hai quá trình lượng kết tủa tăng dần, sau đó giảm dần đến hết khi lượng chất phản ứng có dư. Có thể vận dụng phương pháp này trong hoá học ở các trường hợp chủ yếu sau: 
- Thổi khí CO2 vào dung dịch chứa hiđroxit của kim loại phân nhóm chính nhóm II.
- Rót từ từ dung dịch kiềm đến dư vào dung dịch muối nhôm hoặc muối kẽm.
- Rót từ từ dung dịch axit đến dư vào dung dịch muối có chứa anion AlO2- hoặc ZnO22-.
Ta xem xét phương pháp giải một số bài tập dựa trên cơ sở đó thông qua một số ví dụ sau.
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho 10 lít (đktc) hỗn hợp A gồm N2 và CO2 ở đktc vào 2 lít dung dịch Ca(OH)2 0,02 M thì thu được 1 gam kết tủa.
Tính % CO2 trong hỗn hợp A theo thể tích..
(Sách Hoá học - Lớp 12 - NXB Giáo dục Hà nội).
Lời giải
* Phương pháp tự luận: 
Phương trình hoá học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau:
	CO2 + Ca(OH)2 đ CaCO3 + H2O 	(1)
	 CO2 + H2O + CaCO3 đ Ca(HCO3)2 	(2)
	Ta có: Số mol Ca(OH)2 = 2. 0,02 = 0,04 (mol)
	 Số mol CaCO3 = 1 : 100 = 0,01 (mol)
Trường hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) ô Ca(OH)2 dư.
Theo phương trình ta có: 
	Số mol CO2 = Số mol CaCO3 = 0,01 (mol)
	 = Số mol Ca(OH)2 < 0,04 (mol).
Vậy, A có % CO2 = 
Trường hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra ô Ca(OH)2 hết.
Theo phương trình (1): 
	Số mol CaCO3 (1) = Số mol Ca(OH)2 = 0,04 (mol).
	đ Số mol CaCO3 (2) = 0,04 - 0,01 = 0,03 (mol).
Theo phương trình (1) và (2): 
	Số mol CO2 = 0,04 + 0,03 = 0,07 (mol)
Vậy, A có % CO2 = 
* Phương pháp đồ thị: 
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trình (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa thu được theo lượng CO2 đã phản ứng như sau:
 Số mol CaCO3
0,04
0,01
 0,01 0,04 0,07 0,08 Số mol CO2
Dựa vào đồ thị, nếu sau phản ứng thu được 1 gam kết tủa thì ta có ngay:
Trường hợp 1: Số mol CO2 = 0,01 (mol).
Trường hợp 2: Số mol CO2 = 0,07 (mol).
Ví dụ 2: Hoà tan 26,64 gam chất X là tinh thể muối sunfat ngậm nước của kim loại M hoá trị n vào nước được dung dịch A.
Cho A tác dụng với dung dịch NH3 dư, lọc lấy kết tủa, nung đến khối lượng không đổi thì thu được 4,08 gam chất rắn B. Nếu cho A tác dụng với dung dịch BaCl2 dư thì thu được 27,96 gam kết tủa.
a. Tìm công thức của X.
b. Tính thể tích dung dịch NaOH 0,2 M cần thêm vào A để thu được lượng kết tủa lớn nhất, nhỏ nhất. 
c. Cho 250 ml dung dịch KOH tác dụng hết với A thì thu được 2,34 gam kết tủa. Tính nồng độ của dung dịch KOH.	 
(Đề thi tuyển sinh - NXB Giáo dục Hà nội - 1998).
Lời giải
a. Kết quả tính toán cho ta công thức muối là: Al2(SO4)3.18H2O. Như vậy, dung dịch A có: 
	Số mol Al3+ = 2. Số mol Al2O3 = 
* Phương pháp tự luận: 
Phương trình hoá học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau:
	Al3+ + 3 OH- đ Al(OH)3 	(1)
	 Al(OH)3 + OH- đ AlO2- + 2 H2O 	(2)
b. Để lượng kết tủa lớn nhất thì chỉ xảy ra phản ứng (1).
Theo phương trình:
	Số mol OH- = 3. Số mol Al3+ = 3. 0,08 = 0,24 (mol)
Để lượng kết tủa nhỏ nhất thì xảy ra cả phản ứng (1) và (2).
Theo phương trình:
	Số mol OH- = 4. Số mol Al3+ = 4. 0,08 = 0,32 (mol)
Vậy, thể tích dung dịch NaOH 0,2 M cần thêm vào A để lượng kết tủa thu được lớn nhất, nhỏ nhất tương ứng là:
	V = 0,24 : 0,2 = 1,2 (lít) và V' = 0,32 : 0,2 = 1,6 (lít).
c. Số mol kết tủa Al(OH)3 thu được là 2,34 : 78 = 0,03 (mol).
Trường hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) ô Al3+ dư.
Theo phương trình ta có: 
	Số mol OH- = 3. Số mol Al(OH)3 = 3. 0,03 = 0,09 (mol)
	Số mol Al3+ (pư) = Số mol Al(OH)3 < 0,04 (mol).
Vậy, nồng độ dung dịch KOH là: [KOH] = 
Trường hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra ô Al3+ hết.
Theo phương trình (1): 
	Số mol Al(OH)3 (1) = Số mol Al3+ = 0,08 (mol).
	đ Số mol Al(OH)3 (2) = 0,08 - 0,03 = 0,05 (mol).
Theo phương trình (1) và (2): 
	Số mol OH- = 3. 0,08 + 0,05 = 0,29 (mol)
Vậy, nồng độ dung dịch KOH là: [KOH] = 
* Phương pháp đồ thị: 
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trình (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa thu được theo lượng OH- đã phản ứng như sau:
 Số mol Al(OH)3
0,08
0,03
 0,09 0,24 0,29 0,32 Số mol OH-
Dựa vào đồ thị ta có ngay:
b. Số mol OH- cần có để lượng kết tủa thu được lớn nhất, nhỏ nhất tương ứng là 0,24 và 0,32 (mol).
c. Nếu sau phản ứng thu được 2,34 gam kết tủa thì:
Trường hợp 1: Số mol OH- = 0,09 (mol).
Trường hợp 2: Số mol OH- = 0,29 (mol).
Ví dụ 3: Hoà tan vừa hết m gam Al vào dung dịch NaOH thì thu được dung dịch A và 3,36 lít H2 (đktc).
a. Tính m.
b. Rót từ từ dung dịch HCl 0,2 M vào A thì thu được 5,46 gam kết tủa. Tính thể tích dung dịch HCl đã dùng.
Lời giải
a. Phương trình phản ứng:
2 Al + 2 H2O + 2 NaOH đ 2 NaAlO2 + 3 H2
Theo phương trình: Số mol Al = 2/3. Số mol H2 = 0,1 (mol).
	đ m = 2,7 (gam).
* Phương pháp tự luận: 
Phương trình hoá học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau:
	H+ + H2O + AlO2- đ Al(OH)3 	(1)
	 3 H+ + Al(OH)3 đ Al3+ + 3 H2O 	(2)
b. Theo giả thiết: Số mol Al(OH)3 = 5,46 : 78 = 0,07 (mol)
Trường hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) ô AlO2- dư.
Theo phương trình ta có: 
	Số mol H+ = Số mol Al(OH)3 = 0,07 (mol).
	Số mol AlO2- (pư) = Số mol Al(OH)3 < 0,1 (mol).
Vậy, thể tích dung dịch HCl là: [HCl] = (lít).
Trường hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra ô AlO2- hết.
Theo phương trình (1): 
	Số mol Al(OH)3 (1) = Số mol AlO2- = 0,1 (mol).
	đ Số mol Al(OH)3 (2) = 0,1 - 0,07 = 0,03 (mol).
Theo phương trình (1) và (2): 
	Số mol H+ = 0,1 + 3. 0,03 = 0,19 (mol)
Vậy, nồng độ dung dịch HCl là: [HCl] = (lít).
* Phương pháp đồ thị: 
 Số mol Al(OH)3
0,1
0,07
 0,07 0,1 0,19 0,4 	Số mol H+
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trình (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa thu được theo lượng H+ đã phản ứng như trên.
b. Nếu sau phản ứng thu được 5,46 gam kết tủa thì:
Trường hợp 1: Số mol H+ = 0,07 (mol).
Trường hợp 2: Số mol H+ = 0,19 (mol).
III. Phương pháp chung
Qua việc giải các bài tập ở trên bằng hai phương pháp khác nhau ta nhận thấy:
- Có thể giải một số bài tập hoá học theo phương pháp đồ thị một cách nhanh chóng mà không bị bỏ sót nghiệm.
- Các bài tập hoá học giải được theo phương pháp này gồm hai loại chủ yếu sau:
1. Tính lượng chất đã phản ứng tương ứng với lượng kết tủa thu được.
2. Tìm điều kiện để khối lượng kết tủa thu được lớn nhất, nhỏ nhất.
Dạng 1: Thổi từ từ khí CO2 đến dư vào dung dịch chứa a mol Ca(OH)2 hoặc Ba(OH)2. Sau phản ứng thu được b mol kết tủa.
 Số mol kết tủa 
a
b
	 x a y 2a	 Số mol CO2
Số mol CO2 đã phản ứng là: 	x = b (mol)
	y = 2a - b (mol).
Dạng 2: Rót từ từ dung dịch kiềm đến dư vào dung dịch chứa a mol muối Al3+ hoặc Zn2+. Sau phản ứng thu được b mol kết tủa.
* Số mol OH- đã phản ứng là: 	x = 3b (mol)
	y = 4a - b (mol).
 Số mol Al(OH)3
a
b
 	 Số mol OH-
 x 3a y 4a 
 Số mol Zn(OH)2a
b
 	 Số mol OH-
 x 2a y 4a 
* Số mol OH- đã phản ứng là: 	x = 2b (mol)
	y = 4a - 2b (mol).
Dạng 3: Rót từ từ dung dịch axit đến dư vào dung dịch chứa a mol muối AlO2- hoặc ZnO22-. Sau phản ứng thu được b mol kết tủa.
 Số mol Al(OH)3
a
b
 	 Số mol H+
 x a y 4a 	
* Số mol OH- đã phản ứng là: 	x = b (mol)
	y = 4a - 3b (mol).
 Số mol Zn(OH)2
a
b
 	 Số mol H+
 x 2a y 4a 
* Số mol H+ đã phản ứng là: 	x = 2b (mol)
	y = 4a - 2b (mol).
IV. tổ chức Thực hiện
Với nội dung phương pháp như đã trình bày ở trên, tôi đã áp dụng giảng dạy ở các lớp khối 12 và thu được kết quả rất tốt.
Đối tượng áp dụng là học sinh lớp 12C8 và lớp 12C9 trường THPT Hàm Rồng năm học: 2006 - 2007.
Học sinh lớp 12C8 được giới thiệu phương pháp đồ thị, còn học sinh lớp 12C9 chỉ được giới thiệu phương pháp truyền thống.
Đề bài kiểm tra TNKQ (trích):
- Cho V lít (đktc) khí CO2 hấp thụ hoàn toàn vào 450 ml dung dịch Ba(OH)2 0,2M thì thu được 15,76 gam kết tủa. Giá trị của V là:
	A. 1,792 lít.	B. 2,24 lít.	C. 2,016 lít.	D. A và B.
- Cho m gam Na tan hết trong 100 ml dung dịch Al2(SO4)3 0,2M. Sau phản ứng thu được 0,78 gam kết tủa. Giá trị của m là:
	A. 0,69 gam.	B. 2,76 gam.	C. 2,45 gam.	D. 1,69 gam.
- Rót từ từ dung dịch HCl 0,1M vào 200 ml dung dịch KAlO2 0,2M. Sau phản ứng thu được 1,56 gam kết tủa. Thể tích dung dịch HCl đã dùng là:
	A. 0,2 và 1 lít. 	B. 0,4 và 1 lít.	C. 0,2 và 0,8 lít.	D. 0,4 và 1 lít.
- Rót từ từ dung dịch Ba(OH)2 0,2M vào 150 ml dung dịch AlCl3 0,04M đến khi thu được lượng kết tủa lớn nhất, nhỏ nhất. Thể tích dung dịch Ba(OH)2 đã dùng tương ứng là:
A. 45 và 60 ml.	B. 60 và 45 ml.	C. 90 và 120 ml. 	D. 45 và 90 ml.
Kết quả chọn được số phương án đúng:
Tổng HS
1
2
3
4
Lớp 12C8
55
0
6
9
40
Lớp 12C9
52
1
9
11
31
Ngoài những lần kiểm tra, đánh giá lấy kết quả để so sánh như trên, tôi đã theo dõi, so sánh trực tiếp trong bài giảng thông qua các câu hỏi vấn đáp. Mứ