Chuyên đề Số phức ôn thi Đại học - Ý nghĩa hình học của số phức

Ý nghĩa hình học của số phức 
6.1 Mođun và acgumen của một hiệu 
Định lí 9 
Cho a và b là 2 số phức phân biệt có ảnh là điểm A và điểm B trên mặt phẳng phức, thế 
thì : 
b a AB− = 
và ( ) ( )1arg ,− = 
 


b a e AB 
6.2 Acgumen của một thương (tử và mẫu là hai hiệu số) 
Hệ quả 
Cho a, b, c là 3 số phức ( )c a≠ và ( )c b≠ có ảnh tương ứng là 3 điểm A , B , C trên 
mặt phẳng phức , thế thì 
( )arg ,c b AC BC
c a
− 
= 
− 



 



Chứng minh : 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )1 1
arg arg arg
, , , = ,
− 
= − − − 
− 
= − =

 


 
 


 


 


 


 



c a
c b c a
c b
e BC e AC AC BC CA CB
Ta có thể chú ý thêm 
( ) ( )arg , ,c b AC BC CA CB
c a
− 
= = 
− 



 


 


 



6.3 Ứng dụng của số phức vào biến hình 
a. Phép quay 
α

iz e z 
( )' iM e zα là ảnh của M(z) qua phép quay tâm O, góc quay là α 
Chứng minh : 
Thật vậy : i ie z e z zα α= = , vậy OM = OM’ 
Và ( ), ' arg argi ie zOM OM e
z
α
α α= = =




 





 . 
Từ đó ta rút ra tính chất sau đây : 
Khi nhân 1 số phức z cho ie α , có nghĩa là ta thực hiện 1 phép quay tâm O, góc quay là α 
biến điểm M(z) thành M’ ( )ie zα 
b. Phép vị tự 
Với mọi điểm N trong mặt phẳng, nếu ( )' 0ON kON k= ≠



 


 thì ta nói N’ là ảnh cuả N qua 
phép vị tự tâm O , tỉ số k 
Ký hiệu : '
k
OVN N→ 
Do vậy nếu N có tọa độ phức là z thì N’ sẽ có tọa độ phức là kz . 
c. Tích phép quay và phép vị tự 
Nếu ta có ia ke α= , có nghĩa là điểm M(z) được biến thành điểm M1(az) qua các phép 
biến hình sau 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , 1'α α→ →Q O V O kiM z M e z M az 
( ),Q O α : phép quay tâm O góc α 
( ),V O k : phép vị tự tâm O tỉ số k