Chuyên đề Phương trình lượng giác ôn thi đại học

Ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c
A- Ph­¬ng tr×nh bËc 2 ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c
1 - Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
6sin2x-13sinx+5=0
2cos2x-(2-)cosx-=0
2tg2x-5tgx+2=0
3cotg2x-4cotgx-7=0
tgx+cotgx=2
2cos2x+cosx=1
3cos2x=2sin2x+4sinx
3/cosx=3+2tg2x
3sin2x-2sinx-2=0
4cos2x-2cosx-1=0
tg22x-tg2x-6=0
2sin2x+5cosx-4=0
1/sin2x=2 +(2+)/tgx
cos4x - 3cos2x + 2=0
tg2x+(1-)tgx-=0
2sin2x+5cosx+1=0
2sin2x-(2+)sinx+=0
16-15sin2x-8cosx=0
6-4cos2x-9sinx=0
6cos24x+11cos4x-2=0
4cos2x-2(-)cosx-=0
4sin2x-2(+1)sinx+=0
4cos22x-2(+1)cos2x+=0
4sin23x+2(+1)sin3x+=0
4cos24x+2(+)cos4x+=0
2- T×m ®iÒu kiÖn ®Ó c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm
msin2x-2(3m-2)sinx+4m-3=0
(m-1)tg2x-(m-3)tgx-m-3=0
mcos2x-(2m-3)cosx-(3m-7)=0
cos2x+(3m+1)sinx-4m+1=0
msin2x-(m+3)sinx+4=0
mtg2x-2(m-1)tgx+m-2=0
mcos2x-2mcosx-1=0
cos2x-(m+1)cosx+2m=0
msin2x+2sinx-m=0
(m-1)tg2x+2mtgx+m+7=0
B- Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cox
1- Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y:
cosx-sinx=
sinx+cosx=
2sinx-5cosx=4
5cos2x-12sin2x=13
sinx+cosx=/2
cosx-sinx=2
cos2x+sin2x=1
3cos3x+5sin3x=4
3sin3x-cos9x=1+4sin33x
2cos2x=(1+)(cosx-sinx)
sin2x+(-1)cos2x=1. CMR tg=-1
sin3x-cos5x=sin5x+cos3x
2- T×m ®iÒu kiÖn ®Ó c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm:
(1+a)cosx+(1-a)sinx=2a
(m+2)sinx+mcosx=2
(2m-1)sinx+(m-1)cosx=m-3
sim3x+cos3x=m
mcosx+(m+1)sinx=m
3msin2x+(m-1)cos2x-1=0
Cho ph­¬ng tr×nh: sinx+mcosx=1 (1)
1/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m=-.
2/. T×m m ®Ó mäi nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) ®Òu lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: msinx+cosx=m2
Gi¶i vµ biÖn luËn pt theo m:
2m(sinx+cosx)=2m2+cosx-sinx+3/2
C- Ph­¬ng tr×nh ®¼ng cÊp ®èi víi sinx vµ cosx
I- §¼ng cÊp bËc 2:
1- Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau
3sin2x+8sinx.cosx+4cos2x=0
4sin2x+3sin2x-2cos2x=4
cos2x+2sinx.cosx-sin2x-=0
4 cos2x-sin2x+2 sin2x=1
(-1)cos2x+2sinx.cosx+(+1)sin2x-=0
5 sin2x+sinx.cosx+6 cos2x=5
2 sin2x+4sinx.cosx-4 cos2x-1=0
sin2x-(-1)sinx.cosx-cos2x=0
2 sin2x+(1-)sinx.cosx+(1-)cos2x=1
2cos(2x+)-sinx=0
3 cos2x+2sinx.cosx+5 sin2x=2
3 sin2x+8sinx.cosx+4 cos2x=0
2 sin2x+4sinx.cosx-4 cos2x-1=0
2- BiÖn luËn c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
4 cos2x-sin2x-2 sin2x=m
(3m-2)sin2x-(5m-2)sin2x+3(2m+1)cos2x=0
cos2x+2sinx.cosx+3 sin2x=m
5 cos2x-2 sinx.cosx+3 sin2x=m
(2sinx-1)(2cos2x-2sinx+m)=3-4 cos2x
1/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m=1
2/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã ®óng 2 nghiÖm t/m 
4 cos2x-sinx.cox+2 sin2x=m
2 sin2x-sinx.cosx-cos2x=m
a/. Gi¶i pt víi m=1
b/. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm
II- §¼ng cÊp bËc 3
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
2 cos3x=sin3x
cos3x+sinx-3 sin2x.cosx=0
3(tgx+cotgx)=2(2+sin2x)
tgx.sin2x-2.sin2x=3(cos2x+sinx.cosx)
sinx-4.sin3x+cosx=0
1+3tgx=2sin2x
2.(sinx+cosx)cosx=3cos2x
sin2x(cotgx+tg2x)=4.cos2x
6sinx-=2.cos3x
4.cos3x+2.sin3x-3sinx=0
6sinx-2.cos3x=5sin2x.cosx
4.cosx.cos2x=cosx - sinx
3tgx+2cotgx=sin2x
sin2x+2tgx=3
sin2x+cos2x+tgx=2
Cho cos2x=m.cos2x.
1/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m=1
2/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x
6sinx-2cos3x=5.sin2x.cosx
4.cosx.sin2x=sinx+cosx
3tgx+2tg3x=tg2x
tgx+2cotgx=sin2x
sin2x+tgx=3
sin2x+cos2x+tgx=2
D- Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng - ph¶n ®èi xøng
sin2x=sinx+cosx+1
3(sinx+cosx)+2xinx.cosx+3=0
|sinx-cosx|+4sin2x=1
(1+)(sinx+cosx)-2sinx.cosx-(1+)=0
2sinx.cosx-(sinx+cosx)+1=0
2sin2x-4(sinx+cosx)+3=0
4sinxcosx-(2-)(sinx+cosx-1)=0
sinx-cosx-sinxcosx+1=0
6(sinx-cosx)+sinxcosx+6=0
2sin2x-(+)(cosx-sinx)=2+
4-4(cosx-sinx)-sin2x=0
sin3x+cos3x=
cotgx-tgx=sinx+cosx
sinx+sin2x+sin3x+sin4x=cosx+cos2x+cos3x+cos4x
sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)
Cho pt: 2cos2x+sin2x.cosx+sinx.cos2x=m(sinx+cosx)
a/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m=2
b/. T×m m ®Ó p­¬ng tr×nh cã nghiÖm 
1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
2sin3x-sinx=2cos3x-cosx+cos2x
sin4x-cos4x=1+4
sinxcosx+2sinx+2cosx=2
cos3x+sin3x=sin2x+sinx+cosx
Cho ph­¬ng tr×nh: cos3x-sin3x=m
a/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m=-1
b/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã ®óng 2 nghiÖm 
sin8x+cos8x=
sin2x+sin23x=cos2x+cos23x
sin6x+cos6x=2(sin8x+cos8x)
sin3x+cos3x=2(sin5x+cos5x)
Cho pt: cos3x+sin3x=m.sinx.cosx
a/. Gi¶i pt víi m=
b/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.
Cho: m(sinx+cosx)+1+=0
a/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m=1/2
b/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 
E: C¸c ph­¬ng tr×nh kh¸c
T×m nghiÖm cña pt: 
T×m nghiÖm cña pt:
2cosx-|sinx|=1
2cos3x+cos2x+sinx=0
(2sinx-1)=4(sinx-1)-cos-sin
tgx+cotgx=4
2tgx+cotgx=+
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 4cos5xsinx-4sin5xcosx=sin24x+m
biÕt r»ng ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x=
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:
4(sin4x+cos4x)-4(sin6x+cos6x)-sin24x=m
Cho cos4x=cos23x+a.sin2x
1/. BiÓu diÔn ph­¬ng tr×nh theo t=cos2x. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi a=1
2/. T×m a ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: cos4x-cos2x+2sin6x=0 
HD: sin4x(1+2sin2x)=0
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: tg2x.tg3x.tg5x=tg2x-tg3x-tg5x
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: cos10x+2cos24x+6cos3x.cosx=cosx+8cosx.cos33x
HD: BDVP= cosx+8cosx.cos3x.cos23x
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
HD: H¹ bËc
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
HD: H¹ bËc VP
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: |cosx+2sin2x-cos3x|=1+2sinx-cos2x
Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 4cosx-2cos2x-cos4x=1
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: (2sinx-1)(2sin2x+1)=3-4cos2x
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 3sinx+2cosx=2+3tgx
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: cosx.cos2x.cos4x.cos8x=
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 1+sinx+cosx+tgx=0
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Cho ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c: 
a/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi a=2.
b/. Gi¶i vµ biÖn luËn nghiÖm ph­¬ng tr×nh theo a.
a/. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè: 
b/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a/. 
b/. 
1/. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, bÐ nhÊt cña hµm sè sau víi mäi x 
2/. Tim m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau nghiÖm ®óng víi mäi x:
Cho ph­¬ng tr×nh: 
1/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m=3.
2/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Cho ph­¬ng tr×nh: 
a/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m=-7.
b/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nhiÒu h¬n 1 nghiÖm .
Cho ph­¬ng tr×nh: 
a/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi .
b/. Gi¶i vµ biÖn luËn nghiÖm ph­¬ng tr×nh theo m.
T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
.
T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
Cho ph­¬ng tr×nh: 
a/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi .
b/. Gi¶i vµ biÖn luËn nghiÖm ph­¬ng tr×nh theo m.
Cho ph­¬ng tr×nh: 
a/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi .
b/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: cã nghiÖm .
Cho ph­¬ng tr×nh:.
a/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi .
b/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.
Cho ph­¬ng tr×nh: 
1/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m=1.
2/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm