Chuyên đề – Phép dời hình

Chuyên đề – phép dời hình
I. Dạng I: Xác định ảnh qua phép dời hình
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. Hãy dựng ảnh của tam giác AOB qua 
	a. Phép tịnh tiến theo vectơ 
	b. Phép đối xứng trục BD
	c. Phép đối xứng tâm O
	d. Phép quay tâm O góc 900
Bài 2. Trong mp toạ độ Oxy, cho vectơ 
	a. Xác định ảnh của điểm M (-1; 0) qua phép tịnh tiến theo vectơ 
	b. Cho điểm A (-3; 2). Xác định điểm B sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến B thành A.
	c. Tìm ảnh của đường thẳng d: 3x – 5y + 3 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ .
	d. Tìm ảnh của đường tròn (C): qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Bài 3. Trong mp Oxy, cho điểm M (1; 5) và đường thẳng d: x – 2y + 4 = 0 và đường tròn (C): .
	a. Tìm ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
	b. Tìm ảnh của điểm M và đường tròn (C) qua phép đối xứng trục d.
Bài 4. Trong mp Oxy, cho điểm I (2; -3) và đường thẳng d: 3x + 2y -1 = 0 và đường tròn (C): . Xác định ảnh của đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I./
Bài 5. Trong mp Oxy, cho điểm A (3; 4). Hãy tìm toạ độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc 900.
Bài 6. Trong mp Oxy, cho đường thẳng d: x – 2y + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được nhờ thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I (2; 1) và phép tịnh tiến theo vectơ .
II. Dạng II: Dùng phép dời hình tìm tập hợp điểm.
Bài 1. Cho tam giác ABC cố định có trực tâm H. Vẽ hình thoi BCDE. Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC; các đường thẳng này cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M.
Bài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A; qua A vẽ một cát tuyến cắt (O) và (O’) tại B và C. Trên cát tuyến BAC, lấy các đoạn AM và AN sao cho .
	a. Dựng . Cmr 
	b. Tìm tập hợp các điểm M và N.
Bài 3. Cho góc nhọn xOy và điểm A nằm trong góc đó.
	a. Hãy xác định một đường thẳng qua A và cắt Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm đoạn MN.
	b. Cmr, nếu một đường thẳng bất kì qua A cắt Ox và Oy lần lượt tại C và D thì ta luôn có diện tích tam giác OCD lớn hơn diện tích tam giác OMN.
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A cố định, các đỉnh B, D di động trên đường tròn tâm O bán kính OA = R; dây cung BD có độ dài không đổi.
	a. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn BD.
	b. Xác định vị trí trực tâm K của tam giác BCD.
	c. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABD.
	d. So sánh hai vectơ và . Tìm tập hợp điểm C.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh B và điểm M nằm trong trong tam giác sao cho MA : MB : MC = 1 : 2 : 3. Tính độ lớn góc AMB.
Bài 6. Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự thẳng hàng. Về cùng một phía của đường thẳng AC, dựng hai tam giác đều ABE và BCF. Gọi M và N tương ứng là trung điểm của AF và CE. Cmr tam giác BMN là tam giác đều.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Tìm trên mặt phẳng chứa tam giác một điểm M nằm trong tam giác sao cho MA + MB + MC đạt GTNN.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều BCA1; ACB1; ABC1. Cmr các đường thẳng AA1; BB1; CC1 đồng quy.
Bài 9. Cho lục giác đều ABCDEF.
	a. Gọi K, M là trung điểm của BD, EF. Cmr tam giác AMK đều.
	b. Gọi N, H là trung điểm CD, DE và L là giao điếm của AN và BH.
	Cmr tam giác ABL và tứ giác NDHL có cùng diện tích.
Bài 10. Cmr, trong tam giác ABC bất kì, ta luôn có bđt: 
Bài 11. Cho tam giác ABC với trực tâm H. Cmr, bốn tam giác ABC. HBC, HAC và HAB có đường tròn ngoại tiếp bằng nhau.
Bài 12. Cho tam giác ABC có các đỉnh B, C di động trên đường thẳng d cố định. Biết rằng trực tâm H của tam giác cố định và đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn đi qua điếm cố định P khác H. Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
Bài 13. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A cố định, các đỉnh B, D di động trên đường tròn tâm O, bán kính R = OA; dây cung BD có độ dài d không đổi.
	a. Tìm tập hợp trung điểm I của BD.
	b. Xác định trực tâm của tam giác BCD
	c. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABD.
	d. Tìm tập hợp điểm C.
Bài 14. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là điểm cố định trên cạnh BC. Tìm trên cạnh AB và AC các điểm E và F sao cho chu vi tam giác DEF nhỏ nhất.
Bài 15. Cho hai hình vuông ABCD và AB’C’D’ có các cạnh đều bằng a (đỉnh A chung). Cmr có thể thực hiện được một phép đối xứng trục biến hình vuông ABCD thành hình vuông AB’C’D’.