Chuyên đề Ôn thi Tốt nghiệp về Phương trình, bất phương trình vô tỷ - Nguyễn Thị Ngọc Minh

Phương trình -bất phương trình vô tỷ
 Dạng 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương
 Bài1: Giải các phương trình và bất phương trình sau
 1/- = 3/
 2/- = 4/ (ĐHXD-99) 
 Bài2: Giải các phương trình và bất phương trình sau
 1/ 4/
 2// 5/
 3/
 HD:Các bài trên đưa về các hằng đẳng thức 
 Dạng 2: Đưa về PT hay HPT đại số bằng phép đặt ẩn số phụ
 Bài3: Giải các phương trình và bất phương trình sau
 1/ 3 3/ 3
 2/ 4/(4x-1)
 5/ 2(1-x) )
 HD: Các phần 1,2,3 đặt ẩn phụ hoàn toàn .Các phần 4,5 đặt ẩn phụ không
 hoàn toàn hoặc đưa về dùng hằng đẳng thức
 2/Đặt X= đưa về pt hoặc đặt để đưa về hệ pt
 3/Đặt X= 4/Đặt X= Đổi biến không hoàn toàn. 
 5//Đặt X= Đổi biến không hoàn toàn.Hoặc đưa về hằng đẳng
 thức 
 Bài 4:Giải các phương trình sau 
 1/ 4/ 1+
 2/ x3+1=2 5/ x+
 3/ 6/ x(x+)=30
HD:1/ đặt đưa về hệ hoặc chuyển vế và biến đổi tương đương 
 2/ Đặt y= đưa về hệ đối xứng loại II
 3/Đặt X=
 4/Hoàn toàn tương tự có thể đưa về pt hoặc hệ pt 5/Đặt y= Đưa về hệ PT Đối xứng loại I
 6/ Hoàn toàn tương tự 
 Bài5: Giải các phương trình và bất phương trình sau
 1/ 4/
 2/ 5/ 
 3/
 HD: Các phần 1,3,4 nên đưa về giải pt tìm nghiệm và xét dấu cuối cùng là chọn dấu 
 thích hợp với dấu của BPT. Song hầu hết học sinh quên rằng biểu thức có đổi dấu 
 qua các giá trị không xác định
Bài5: Giải các phương trình và bất phương trình sau
 1/ x2+ =31 4/(1)(ĐHAN-99)
 2/ 5/
 3/ x2+ =5 6/ 
 HD:
 1/ Là loại đơn giản 
 2,3/ Đưa về hệ 
 4/Đặt Thì (1) trở thành U+V+2UV+U2+V2-180<0
 (U+V)2+(U+V)-180 <0 và đưa về giải BPT cơ bản
 5/ HD: /
 ĐặtU= V= 
 PT đã cho trở thành 2V2+3U2=5UV (PT đẳng cấp với U và V)
 Giải ra ta được U=V hoặc 2U=3V ....KQ:x=8; x=
 6/Đặt Ta có hệgiải hệ KQ: x=1;x=-6
 Bài8:(Dạng có thể nhân chia với biểu thức liên hợp)
 Giải các phương trình và bất phương trình sau
 1/
 2/	
 3/(ĐHM-99) 4/
 HD:Tất cả các pt bất phương trình trên đều có thể thực hiện nhân chia với biểu thức
 liên hợp . Với 2 phương trình đầu c/m nghiệm duy nhất
 Bài9: Giải các phương trình và bất phương trình sau
 ( Dạng đưa về hệ phương trình đối xứng loại II)
 1/x2+2= HD :đặt=y
 2/ 2=x2-2x HD :đặt=y-1
 3/2x2+4x= HD :đặt=y+1
 5/ 2x2-6x-1= HD :đặt =y-3/2
 6/ x2+4x+5= HD :đặt=y+2
 7/ -4x2+13x-5= HD :đặt=-2y+3
 Bài 10:(Sử dụng các phép biến đổi không thuận nghịch Nếu A,B0
 Nếu A,B0)
 1/ 2/
 3/ 4/ 5/
 6//(HD: Do vế trái dương nên vế phải phải dương 
 do đó điều kiện x-1 và x=-1 là một nghiệm rút gọn đưa về pt đơn giản.....
 KQ: Các nghiệm x=-1 ;x=1 
 Bài11: (Một số phương pháp đặc biệt khác)
 1/ 2/
 3/ 4/
 HD: 1/ Đặt điều kiện x viết lại pt dưới dạng 
 suy ra 4x-1 từ điều kiện suy ra pt có một nghiệm duy nhất x=1/2
 2/ Vế trái đánh giá nhờ bất đẳng thức Bu-Nhi-A VT2; vế phải viết lại dưới dạng
 hằng đẳng thức suy raVP 2 đưa đến hệ ...suy ra x=3 là nghiệm duy nhất của pt
 3/ áp dụng bất đẳng thức Bu-Nhi-A cho hai bộ số (x;1) và () từ điều
 kiện dấu bằng xảy ra ta có nghiệm của pt x=1;x=1+ 
 Bài 13:
 1/ 2(x2+2)=5 2/ 2(x2-3x+2)=3 3/ 
 4/3() 5/ 2x3-x2+
 Bài14:
 Tìm m để phương trình ,hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 1/ 2/=m 3/ 
 4/ 2m
 5/
 6/ 
 Bài 15:
 Tìm m để phương trình sau nghiệm đúng với mọi x0
 Bài 16:Tìm m để các phương trình hệ phương trình sau có nghiệm
 1/
 2/
 Bài17:Giải và biện luậnpt 
18.DB 1-KB-07: 
 Tỡm m để phương trỡnh: cú nghiệm.
Xột hàm số (điều kiện: x ³ 0)
	, "x > 0
	Vỡ 
Ta cú f giảm trờn và nờn ta cú 
.	
Vậy, phương trỡnh (1) cú nghiệm 
Û miền giỏ trị của f trờn đoạn Û 0 < m Ê 1
19.