Chuyên đề Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Bất phương trình mũ - Logarit

ứng nhau qua trục hoành
b. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
c. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
Bài toán tổng quát:
Từ đồ thị (C): y = f(x), hãy suy ra đồ thị các hàm số sau: 
Dạng 1: Từ đồ thị 
Cách giải:
 B1. Ta có : 
 B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C1) như sau:
Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) )
Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ( do (2) )
Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được (C1)
Minh họa:
	Đồ thị hàm số 	Đồ thị hàm số
Dạng 2: Từ đồ thị ( đây là hàm số chẵn)
Cách giải:
B1. Ta có : 
B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C2) như sau:
 + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do (1) )
 + Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do do tính chất hàm chẵn )
 + Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) ta sẽ đượ (C2)
Minh họa:
	Đồ thị hàm số 	Đồ thị hàm số
Dạng 3: Từ đồ thị 
Cách giải:
B1. Ta có : 
B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C3) như sau:
 + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) )
 + Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (2) )
 + Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được (C3)
Minh họa:
	Đồ thị hàm số 	Đồ thị hàm số 
BÀI TẬP
Bài 1: Cho hàm số : (1)
	1. 	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
	2. 	Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:
	 b) c) 
Bài 2: Cho hàm số : có đồ thị là (C)
	1. 	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
	2. 	Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:
	 	 b) c) d) e) 
CHỦ ĐỀ: MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN 
KHẢO SÁT HÀM SỐ
I.	Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình F(x;m) =0 (1)
1. Cách giải: 
Bài toán này thường đi kèm theo sau bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) vì thế để sử dụng được đồ thị hàm số vừa vẽ trước hết ta biến đổi phương trình (1) tương đương: f(x) = g(m).
Khi đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng 
y = g(m).
Dựa và đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1).
2. Ví dụ: Cho hàm số: có đồ thị (C)
a.	Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 
b.	Dựa và đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: (1)
Hướng dẫn:
a.	Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã được trình bày:
b.	Phương trình (1) 
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số (C): và đường thẳng 
(d): (luôn song song hoặc trùng với trục Ox).
	Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận sau: 
+	 Khi hoặc : Phương trình (1) vô nghiệm
+	 Khi hoặc : Phương trình (1) có hai nghiệm
+	 Khi : Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
Bài tập tự giải:
1. 	Cho hàm số: có đồ thị (C)
a.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
b.	Dựa vào đồ thị biện luận m số nghiệm phương trình: (1)
2. 	Cho hàm số: có đồ thị (C)
a.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b.	Dựa vào đồ thị biện luận m số nghiệm phương trình: (1)
3. 	Cho hàm số: có đồ thị (C)
a.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b.	Dựa vào đồ thị biện luận m số nghiệm phương trình: (1)
4.	Cho hàm số: có đồ thị (C)
a.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b.	Dựa vào đồ thị biện luận m số nghiệm phương trình: (1)
5.	Cho hàm số: có đồ thị (C)
a.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b.	Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: (1)
II.	Dạng 1: Tìm Điều kiện của tham số m để đồ thị hàm bậc ba: 
a.	Có cực trị.
b.	Luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên 
	Phương pháp:
a. Có cực trị.
 + Tìm tập xác định: D = 
 + Tính: 
+ Hàm số có cực trị (cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt cần tìm
b. Luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên 
 + Tìm tập xác định: D = 
+ Tính: 
+ Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi cần tìm
	+ Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi cần tìm
	Ví dụ:	Cho hàm số: với tham số . Xác định 
a.	Hàm số có cực đại và cực tiểu.
b.	Hàm số luôn đồng biến trên 
Hướng dẫn:
a.	Hàm số có cực đại và cực tiểu.
Tập xác định: D = 
	Ta có: 
Để hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy thì hàm số cực đại và cực tiểu.
	b.	Hàm số luôn đồng biến trên .
Tập xác định: D = 
	Ta có: 
	Để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi 
	 hoặc 
Vậy , thì hàm số đồng biến trên .
II.	Dạng 2: Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm: luôn đồng biến trên tập xác định.
Phương pháp:
a. Có cực trị.
 + Tìm tập xác định: D = 
 + Tính 
+ Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi D cần tìm
	+ Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi D cần tìm
Ví dụ:	Cho hàm số: . Xác định hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
Hướng dẫn:
Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
 Tập xác định: D = 
Ta có: 
Để hàm số đồng biến trên tập xác định khi D 
Vậy thì hàm số đồng biến trên tập xác định.
Bài tập tự giải:
Cho hàm số . Xác định 
a.	Hàm số có cực đại và cực tiểu.
b.	Hàm số luôn nghịch biến trên 
	2.	Cho hàm số: . Xác định hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
III.	Tìm Điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x):
a.	 Đạt cực đại tại 
b.	 Đạt cực tiểu tại 
Phương pháp:
a.	 Đạt cực đại tại: 
 + Tính 
+ Hàm số đạt cực đại tại cần tìm
b. 	 Đạt cực tiểu tại: 
 + Tính 
+ Hàm số đạt cực tiểu tại cần tìm
Ví dụ:	Cho hàm số: với tham số . Xác định để:
a.	Hàm số đạt cực đại tại 
b.	Hàm số đạt cực tiểu tại 
Hướng dẫn:
a.	Hàm số có cực đại tại 
	Ta có: + 
 + 
 Để hàm số đạt cực đại tại 
 khi và chì khi 
 Vậy thì hàm số đạt cực đại tại 
b.	Hàm số đạt cực tiểu tại 
	Ta có: + 
 + 
 Để hàm số đạt cực tiểu tại 
 khi và chì khi 
 Vậy thì hàm số đạt cực tiểu tại 
IV.	Viết phương trình tiếp của đồ thị hàm số 
1.	Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) tại điểm 	
(C): y = f(x)
 Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại 
	+	Tính 
	+	Hệ số góc: 
Suy ra : Phương trình tiếp tuyến: 
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm 
	Ta có: 
	Do đó hệ số góc: 
Suy ra : Phương trình tiếp tuyến: 
2.	Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
(C): y = f(x)
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến với (C) biết trước k
+	Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C)
	+	Tìm bằng cách giải phương trình : , suy ra =?
Suy ra : Phương trình tiếp tuyến: 
Chú ý : Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước . 
(C): y=f(x)
(C): y=f(x)
Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau:
	Định lý Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng . 
Khi đó: 
Ví dụ:	Cho đường cong (C):
	Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến //(d): 
	Hướng dẫn:
Do tiếp tuyến //(d), suy ra có hệ số góc 
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C)
Do đó là nghiệm phương trình: 
+	Với 
	Phương trình tiếp tuyến là: 
+	Với 
	Phương trình tiếp tuyến là: 
Bài tập tự giải:
1.	Cho đường cong (C): . 
Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) biết tiếp tuyến (d) song song với 
2.	Cho đường cong (C): 
	Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 
3.	Cho hàm số (C)
Tìm trên đồ thị (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với 
4.	Cho hàm số (Cm)
Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường 
thẳng: .
Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết pt tiếp tuyến với (C) tại điểm M(1; 3).
6.	Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết pt tiếp tuyến với (C) tại 
7.	Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết pt tiếp tuyến với (C) tại M(1, 0)
8.	Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết pt tiếp tuyến với (C) tại 
9.	Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết pt tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với trục Ox.
10.	Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(2, 2)
11.	Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết pttt với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.
12.	Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
13.	Cho đường cong (C): . 
Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) biết tiếp tuyến (d) song song với 
 (TN BAN KHTN – 2006 )
14.	Cho hàm số: có đồ thị (C). 
Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ .
 (TN BAN KHXH & NV – 2006 )
Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
	 (TN – 2007 L2 )
16.	Cho hàm số: có đồ thị (C). 
Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ .
(TN – 2008 L2 )
17.	Cho hàm số: có đồ thị (C). 
Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ .
 (TN – 2008 L2 )
17.	Cho hàm số: có đồ thị (C). 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng .
(TN – 2009)
18.	Cho hàm số: có đồ thị (C). Tìm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C ) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B
và tam giác OAB có diện tích bằng 	 (ĐH Khối D – 2007)
V.	Sự tương giao giữa đường thẳng y = px + q và đồ thị hàm số y = f(x)
3.1: Cách giải:
Số giao điểm của đường thẳng y = px + q với đồ thị hàm số y = f(x) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = px + q (1)
Như vậy để xét sự tương giao của đường thẳng và đồ thị hàm số ta giải và biện luận phương trình (1).
Dựa và số nghiệm của phương trình (1) ta kết luận về sự tương giao của đường thẳng 
y = px + q với đồ thị hàm số y = f(x).
3.2: Ví dụ: Cho hàm số: (C). Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đường thẳng(d): luôn 
cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 
Hướng dẫn:
Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm: (1).
Đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m khi và chỉ khi phương trình (1) luôn có hai nghiệm phâm biệt với mọi m.
	Thật vậy:
Xét phương trình (2), ta có:
 . 
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác . Do đó đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Bài tập t