Chuyên đề Ôn thi Đại học môn Toán - Mođun và khoảng cách

Mođun và khoảng cách 
1. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức sao cho (1 ) 2 2i z i+ − = . 
2. Cho 2 số phức z và z’. 
 1. Chứng minh rằng: ' ' '+ ≤ + + −z z z z z z . 
 2. Các điểm A, B, C thuộc mặt phẳng phức là ảnh của các số phức z , z’ và z + z’ theo 
thứ tự ấy. 
 Hãy minh họa bằng hình học của kết quả và chứng minh ở câu 1. 
3. Xét một số phức bất kỳ z ≠ 1. Gọi A, M và M’ là các điểm mà tọa độ phức của chúng 
theo thứ tự là 1, z và z2. 
Xác định các điểm M sao cho ∆AMM’ đều. 
Dùng các công cụ hình học để giải quyết các dạng toán có liên quan đến “thương của 
2 số phức”. 
4. Cho A, B, C là các điểm có tọa độ phức lần lượt là a, b, c. 
1. Xác định tính chất của ∆ABC trong mỗi trường hợp sau 
 a) 
c a
i
b a
−
= −
−
. b) 
i
3
c a
e
b a
pi
−
=
−
. 
2. Xác định tỉ số 
c a
b a
−
−
 trong mỗi trường hợp sau: 
a) Tam giác ABC vuông cân ở B (A, B, C được viết theo thứ tự ngược chiều kim 
đồng hồ). 
b) Tam giác ABD đều với C là trung điểm của đoạn BD (ABC là nửa ∆ đều). 
5. Cho A, B, C là các điểm đôi một phân biệt và toạ độ phức, của chúng lần lượt là a, b, 
c. Hãy chọn ra các câu đúng. 
1. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi. 
 a) 0 là acgumen của 
c a
b a
−
−
. 
 b) 
c a
b a
−
−
 là một số thực. 
 c) AB




 và AC




 là 2 vectơ cùng phương. 
 2. C thuộc đoạn AB có nghĩa là: 
 a) AC + CB = AB 
 b) arg pi
− 
= 
− 
c a
b a
. 
 c) 
a c
b c
−
−
 là số thực. 
 3. C thuộc đường tròn đường kính AB khi và chỉ khi : 
 a) arg 
2
pi− 
= 
− 
c a
b a
. 
 b) 
a c
b c
−
−
 là một số thuần ảo . 
 c) AC2 + CB2 = AB2.