Chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Nhận xét Người ta đã chứng minh được rằng hàm số liên tục trên một đoạn thì đạt được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó. Trong nhiều trường hợp, có thể tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn mà không cần lập bảng biến thiên của nó. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [a;b) và có đạo hàm trên khoảng (a;b), có thể trừ một số hữu hạn điểm. Nếu f'(z) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm trên đoạn [a;b] như sau: