Chuyên đề luyện thi Đại học Giải tích - Sự tương giao của hai đồ thị hàm số - Nguyễn Lương Thành

Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH 
Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 5 
Vấn đề 4: Sự tương giao của hai đồ thị hàm số 
Bài 1) Cho hàm số 
1
2
-
++
=
x
mxmxy . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai 
điểm đó có hoành độ dương. 
Bài 2) Cho hàm số 
2
422
-
+-
=
x
xxy . Tìm m để đường thẳng (d): mmxy 22 -+= cắt đồ thị của hàm số tại 
hai điểm phân biệt. 
Bài 3) Cho hàm số 
( )12
332
-
-+-
=
x
xxy . Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao 
cho AB = 1. 
Bài 4) Cho hàm số 
1
1042 2
+-
+-
=
x
xxy . Định m để đường thẳng (d): 0=-- mymx cắt đồ thị tại hai điểm 
phân biệt A, B. Xác định m để AB ngắn nhất. 
Bài 5) Cho hàm số 124 -+-= mmxxy . Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm 
phân biệt. 
Bài 6) Cho hàm số ( )( )mmxxxy ++-= 21 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 
Bài 7) Cho hàm số 132 23 --= xxy . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0; -1) và có hệ số góc bằng k. 
Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt. 
Bài 8) Cho hàm số 233 +-= xxy . Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm 
m để đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt. 
Bài 9) Cho hàm số ( )( )121 2 ----= mmxxxy . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân 
biệt có hoành độ lớn hơn -1. 
Bài 10) Cho hàm số 
3
84
3
2 23 +--= xxxy . Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng 
3
8
+= mxy cắt đồ 
thị tại 3 điểm phân biệt. 
Bài 11) Cho hàm số 
2
142
+
++
=
x
xxy . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): mmxy -+= 2 cắt đồ thị 
hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị. 
Bài 12) Cho hàm số 
1
12
-
-+
=
x
mxxy . Tìm m để đường thẳng (d): y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B 
sao cho OA ^ OB. 
Bài 13) Cho hàm số 
2
32 2
-
-
=
x
xxy . Tìm m để đường thẳng mmxy -= 2 cắt đồ thị tại hai điểm thuộc hai 
nhánh của đồ thị. 
Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH 
Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 6 
Bài 14) Cho hàm số 
1
1
-
+
=
x
xy (C). 
a) Gọi (d) là đường thẳng 02 =+- myx . Chứng minh (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B 
trên hai nhánh của (C) 
b) Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. 
Bài 15) Cho hàm số 
1
12
+
++=
x
xy . Tìm m để đường thẳng ( ) 11 ++= xmy cắt đồ thị tại hai điểm có 
hoành độ trái dấu. 
Bài 16) Tìm m để đồ thị hàm số ( ) 223 21 mmxxmxy ++++= cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có 
hoành độ âm. 
Bài 17) Cho hàm số ( ) 1133 2223 +--+-= mxmmxxy . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 
điểm có hoành độ dương. 
Bài 18) Cho hàm số 23 ++= mxxy . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. 
Bài 19) Cho hàm số 
( )
1
22
+
-++
=
x
mxmxy . Xác định m để cho đường thẳng ( )4+-= xy cắt đồ thị hàm 
số tại hai điểm đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 
Bài 20) Cho hàm số 
1
32
+
--
=
x
xxy (C) 
a) Chứng tỏ đường thẳng (d): mxy +-= luôn cắt (C) tại hai điểm M, N thuộc hai nhánh của (C) 
b) Định m để M, N đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. 
Bài 21) Cho (C): 
1
32
-
-+
=
x
xxy và (d): mxy +-= 
a) Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm M, N và độ dài MN nhỏ nhất. 
b) Gọi P, Q là giao điểm của (d) và hai tiệm cận. Cm: MP = NQ 
Bài 22) Cho hàm số ( ) ( ) ( )mxmxmxy 2131231622 23 +----+= . Định m để đồ thị hàm số cắt trục 
hoành tại ba điểm phân biệt có tổng các bình phương các hoành độ bằng 28. 
Bài 23) Cho hàm số mxxxy +--= 93 23 . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân 
biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng. 
Bài 24) Cho hàm số ( ) 1212 24 +++-= mxmxy . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm 
phân biệt với hoành độ lập thành một cấp số cộng. 
Bài 25) Cho hàm số 
( )
1
22
+
-++
=
x
mxmxy . Tìm m để đường thẳng (d): y = -x – 4 cắt đồ thị tại hai điểm 
M, N sao cho M, N cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác đều OMN.