Chuyên đề luyện thi Đại học Giải tích - Sự tiếp xúc và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Nguyễn Lương Thành

Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH 
Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 7 
Vấn đề 5: Sự tiếp xúc và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
Bài 1) Cho hàm số 
( )
1
12 2
-
--
=
x
mxmy . Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng xy = . 
Bài 2) Cho hàm số xxxy 32
3
1 23 +-= . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị tại điểm uốn và chứng 
minh rằng (d) là tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất. 
Bài 4) Cho hàm số 
3
1
23
1 23 +-= xmxy . Gọi M là điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng -1. Tìm 
m để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M song song với đường thẳng 05 =- yx . 
Bài 5) Cho hàm số 33 23 -+-= xxy . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số biết rằng các tiếp 
tuyến này vuông góc với đường thẳng 2
9
1
+= xy 
Bài 6) Cho hàm số 
1
12
-
-
=
x
xy . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao 
cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 
Bài 7) Cho hàm số 
x
xy 1+= . Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(-1; 7) 
Bài 8) Cho hàm số 
1
12
+
++
=
x
xxy . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-1; 0) và tiếp xúc với đồ 
thị hàm số đã cho. 
Bài 9) Cho hàm số 
1
222
+
++
=
x
xxy . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị. Chứng minh rằng 
không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I. 
Bài 10) Cho hàm số ( ) 112 23 --++-= mxmxy . Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng 
12 --= mmxy 
Bài 11) Cho hàm số 
2
12
+
-+
=
x
xxy . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với 
tiệm cận xiên của (C). 
Bài 12) Cho hàm số 
1
222
+
++
=
x
xxy . Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M là một điểm trên (C). Tiếp 
tuyến của đồ thị tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại A và B. 
a) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của AB. 
b) Chứng tỏ rằng tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vào M. 
Bài 13) Cho hàm số 
1
11
-
++=
x
xy . Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp 
tuyến tại điểm đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. 
Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH 
Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 8 
Bài 14) Cho hàm số xxy 33 -= . Tìm những điểm trên đường thẳng y = 2 mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến 
tới đồ thị. 
Bài 15) Cho hàm số 
1
12 2
+
++
=
x
xxy . Tìm những điểm trên Oy sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến 
tới đồ thị hàm số và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 
Bài 16) Cho hàm số 
( )
mx
mmxmy
+
+-+
=
213
. Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với Ox, tiếp 
tuyến sẽ song song với đường thẳng y + 10 = x. 
Bài 17) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được ba tiếp tuyến của đồ thị 23 3xxy += trong đó có 
hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 
Bài 18) Chứng minh rằng đồ thị hàm số 122 24 +-+-= mmxxy luôn đi qua hai điểm cố định A và B. Tìm 
m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. 
Bài 19) Cho hàm số 
1
1
+
+=
x
xy . Chứng minh rằng qua A(1; -1) kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp 
tuyến đó vuông góc với nhau. 
Bài 20) Tìm M trên đồ thị hàm số 
2
22
-
-+
=
x
xxy sao cho tiếp tuyến tại M cắt các trục tọa độ tại A, B tạo 
thành tam giác vuông cân OAB (O là gốc tọa độ). 
Bài 21) Cho hàm số 
1
12
-
-
=
x
xy (C). Cho M bất kỳ trên (C) có xM = m. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm 
cận tại A, B. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm AB và diện tích ∆IAB không đổi. 
Bài 22) Cho hàm số 13 23 +++= mxxxy (Cm). Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=1 tại 3 điểm phân biệt 
C(0;1), D, E. Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc. 
Bài 23) Cho hàm số 
1
1
-
+
=
x
xy (C). Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một 
tiếp tuyến đến (C). 
Bài 24) Cho hàm số 56 24 +-= xxy . Cho MÎ(C) với xM = a. Tìm các giá trị của a để tiếp tuyến của (C) tại 
M cắt (C) tại hai điểm khác M. 
Bài 25) Cho hàm số 
1
3
-
+
=
x
xy (C). Cho điểm M0(x0; y0)Î(C). Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận 
của (C) tại A và B. Chứng minh M0 là trung điểm của AB.