Chuyên đề Lượng giác lớp 11 nâng cao

TRƯỜNG THPT ..
Năm học: 2011 – 2012
 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ..
 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Hệ thức LG cơ bản
2. Công thức LG thường gặp
Công thức cộng: 
Công thức nhân:	
Tích thành tổng:	cosa.cosb =[cos(a-b)+cos(a+b)]
sina.sinb =[cos(a-b)-cos(a+b)]
SINA.COSB =[SIN(A-B)+SIN(A+B)]
Tổng thành tích: 	 
Công thức hạ bậc: 	cos2a =(1+cos2a)
SIN2A =(1-COS2A) 
Biểu diễn các hàm số LG theo : 
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 A) KIẾN THỨC CƠ BẢN:
y = sinx
 y = cosx
y = tanx
y = cotx
Taäp
xaùc ñònh
D = R
D = R
D = R \ { + kp}
D = R \ {kp}
Taäp
giaù trò
T = [– 1 ; 1 ]
T = [– 1 ; 1 ]
R
R
Chu kyø
T = 2p
T = 2p
T = p
T = p
Tính
chaün leû
Leû
Chaün
Leû
Leû
Söï bieán thieân
Ñoàng bieán treân:
Nghòch bieán treân:
Ñoàng bieán treân:
Nghòch bieán treân:
Ñoàng bieán treân moãi khoaûng:
Nghòch bieán treân moãi khoaûng:
Baûng bieán thieân
x
–p
0
p
y = sinx
0
–1
0
1
0
x
–p
0
p
y = cosx
– 1
1
– 1
a
x
y = tanx
–¥
+¥
x
0
p
y = cotx
+¥
–¥
a
Ñoà thò
y = sinx
y = cosx
y = tanx
y = cotx
 B) BÀI TẬP
1)Tìm tập xác định hàm số: a. y=cos b. y=tan(2x+1) c. y=cot(3x-) 
 d. y=sin e.y= f. y= g. y=tan2x +cot(x-)
 2) Tìm GTLN-GTNN của hàm số: a. y=3-2 b. y=3cos(3x-1) +2 c. y=cos2x-sin2x+2
 d. y=cosx+cos(x-) e. y=cos2x+2cos2x f. y= g.y=sin2x+cos2x
 3)Xác định tính chẵn lẻ hàm số sau: a. y= b. y=x-sinx c. y=sin2x+cosx
 d.y= e. y=sinx.tanx+ cos2x f. y=sin2x-3cos2x g. y=sinx- cosx
 4)CMR hàm số sau tuần hoàn và tìm chu kì hàm số: a. y=2sin(3x+2) b. y=tan(4x+)
 c.y=3cot(3x+1)- 2sin(4x-2) d. y=sin22x+1 e. y=cos2x- sin2x f. y=3cos22x +sin2x
BÀI 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
 A) KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Phương trìng LG cơ bản
* sinu=sinv	* cosu=cosvÛu=±v+k2p
* tanu=tanv Û u=v+kp	* cotu=cotv Û u=v+kp .
2. Một số phương trình LG thường gặp
 2.1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
A. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: ĐỂ GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH NÀY TA DÙNG CÁC CÔNG THỨC LG ĐỂ ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH VỀ PHƯƠNG TRÌNH LG CƠ BẢN.
B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: LÀ NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG A.SIN2X+B.SINX+C=0 (HOẶC A.COS2X+B.COSX+C=0, A.TAN2X+B.TANX+C=0, A.COT2X+B.COTX+C=0) ĐỂ GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH NÀY TA ĐẶT T BẰNG HÀM SỐ LG..(CHÚ Ý ĐIỀU KIỆN CỦA T KHI ĐẶT T=SINX HOẶC T=COSX)
 2.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX:
Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là .
Cách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt , ta được: sinx+tanacosx=
sinx+cosx=	 sin(x+)=.
Cách 2: Chia hai vế phương trình cho, ta được: 
 Đặt: . Khi đó phương trình tương đương:
 hay .
Cách 3: Đặt .
 2.3. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX:
Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*).
Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với .
+ Giả sử cosx¹0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0.
Chú ý: 
Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc.
 2.4. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX:
Dạng: a(sinx ± cosx)+ bsinxcosx=c. Cách giải: Đặt t= sinx ± cosx. Điều kiện | t |.
 B/ BÀI TẬP
Dạng 1. Phương trình bậc nhất,bậc hai.
Bài 1. 	Giải các phương trình sau:
	1) 2cosx - = 0	 2) tanx – 3 = 0 	 3) 3cot2x + = 0	4) sin3x – 1 = 0 5) cosx + sin2x = 0
Bài 2. Giải các phươn trình sau:
	1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0	 2) cos2x + sinx + 1 = 0 	3) 2cos2x + cosx – 2 = 0 	4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 	6) 4cos2x - 4cosx + 3 = 0 
	7) 2sin2x – cosx + = 0 	 8) 2sin2x – 7sinx + 3 = 0 	9) 2sin2x + 5cosx = 5.
Bài 3. Giải các phương trình:
2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 2) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0 3)5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3
4) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 5) 3cos2x + 2(1 + + sinx)sinx – (3 + ) = 0
6)	tan2x + ( - 1)tanx – = 0	
Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) 4sinx – 3cosx = 2 	2) sinx - cosx = 1
3) sin3x + cos3x = 1 	4) sin4x + cos4x = 
5) 5cos2x – 12cos2x = 13 	6) 3sinx + 4cosx = 5
Bài 2. Giải các phương trình:
	1) 	2) 
	3) 	4) 	
Dạng 3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và côsin.
1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0	 2) sin2x – 3sinxcosx + 1 = 0.
3) 4sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + . 4) ; 
5) .
6) cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – 1 = 0	7) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2.
8) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 0	9) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0.
10) .
Dạng 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) (sinx + cosx) – 2sinxcosx = 2 + 1
2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6 3) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0
4) sinx – cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 5) sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0
Bài 2. Giải các phương trình:
1) (sinx + cosx) - sinxcosx = 1. 2) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) = .
3) sin3x + cos3x = . 4) sinx – cosx + 7sin2x = 1. 5)sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2.
 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Giải các phương trình sau:
 1) sin3x = 	 2) cos2x = - 	 3) tan(3x + 2) + cot2x = 0
 4) tan(x + 60o) = - 5) sin3x = cos4x 6) cot = 	
Bài 2. Giải các phương trình:
	1) sin2x = 2) sin2x + sin22x = sin23x 3) cos23x = 1 	
 4) sintan2x = 0 5) (2sinx + 1)2 - (2sinx + 1)(sinx - ) = 0
	6)sinx + sin2x + sin3x = 0 7)cosx.cos3x = cos5x.cos7x 8)cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
 Bài 3. Giải các phương trình:
	1) 2sin2x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin2x + 4cosx - 1 = 0 3) cot2x - 4cotx + 3 = 0 
	4)cos22x + sin2x + 1 = 0 5)sin22x - 2cos2x + = 0 	6)4cos2x - 2( - 1)cosx + = 0
Bài 4. Giải các phương trình sau:
	1) 3sinx + 4cosx = 5	2) 2sin2x - 2cos2x = 
	3) 2sin + sin = 4) 2sin17x + cos5x + sin5x = 0 
Bài 5. Giải các phương trình:
	1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - 1 = 0	2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 0
	3) sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 	4) cos3x + sin3x = 1
	5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 2 = 0 	6) sin2x - 3(sinx + cosx) + 5 = 0 
Bài 6. Giải các phương trình
	1) sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 0 2) cos2x - 3sinxcosx + 1 = 0 
	3) cos2x - sin2x - sin2x = 1 4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 - 9)cos2x = 0 
	5) 4sin2x + 3sin2x - 2cos2x = 4 6) 2sin2x + (3 + )sinxcosx + ( - 1)cos2x = 1
Bài 7. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa moãi haøm soá sau:
a)	y = b) y = c)y = d) y = e)y = f) y =
Bài 8 Xeùt tính chaün leû cuûa moãi haøm soà sau:
a)	y = x – sinx b) y = sinx – cosx	c)y = sinxcosx + tanx d)y = 	e)y = 	f)y = x3sin2x
Bài 9.Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa moãi haøm soá sau:a)y = 	b) y= c)y = 3–2sinx	
 d) y = e) y = 2 + 3cosx	 f) y = 3 – 4sin2xcos2x	 g) y = cos2x + 2cos2x