Chuyên đề Hướng dẫn học sinh xây dựng các bước giải bài toán hình học theo sơ đồ ngược

 Bình-Tỉnh Cà Mau
I- ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn sáng kiến :
- Như chúng ta đã biết, hiện nay việc học sinh học yếu, bỏ học đang là vấn đề nhức nhối cho toàn xã hội, cho toàn ngành giáo dục và cho những ai có lòng nhiệt tâm với nghề dạy học. Tìm đến nguyên nhân thì có hàng lọat lí do để học sinh bỏ trường, bỏ lớp. Thế nhưng, mấy ai để ý thấy rằng việc dạy học chưa tốt các môn Tự nhiên, đặc biệt là môn Toán chính là một trong những nguyên nhân làm cho học sinh chán học, sợ học và dẫn đến phải bỏ học giữa chừng.
	- Là một giáo viên dạy bộ môn Toán trong suốt những năm qua, tôi thật trăn trở đối với tình hình chất lượng học tập của các em học sinh hiện nay, một bộ phận không nhỏ học sinh học yếu - kém môn Toán, thậm chí có nhiều em không biết thực hiện các phép toán đơn giản như : cộng , trừ, nhân, chia… Đặc biệt khi gặp bài toán hình học, các em không biết làm thế nào và bắt đầu từ đâu. Từ đó dẫn đến tình trạng một bộ phận không nhỏ học sinh chán học và sợ học môn toán.
	- Đứng trước thực trạng đáng buồn như vậy- tôi thiết nghĩ, hơn lúc nào hết giáo viên chúng ta phải phát huy cao độ vai trò, trách nhiệm và lương tâm nghề nghiệp của mình, tất cả hướng về học sinh thân yêu. Đối với giáo viên dạy Toán thì hãy cùng nhau tận tâm, tận lực để giải bài toán khó hiện nay là:
Làm thế nào để dạy học tốt môn Toán, để các em học sinh không sợ học môn Toán, biết học môn Toán, thích học môn Toán và say mê học môn Toán?
	Để cùng với đồng nghiệp tìm tòi các lời giải đáp cho bài toán phức tạp nêu trên, bản thân tôi xin được đóng góp giải pháp nhỏ có đề tài :
“ HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÂY DỰNG CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC THEO
SƠ ĐỒ NGƯỢC”
2.Cơ sở lí luận của sáng kiến
Trong chương trình cấp THCS, bộ môn toán là một môn khoa học quan trọng và khó đối với học sinh, đặc biệt là phân môn hình học có nhiều khái niệm trìu tượng, hệ thống bài tập phong phú đòi hỏi học sinh phải có kiến thức cơ bản vững chắc, tư duy, lập luận chặt chẽ lô-gic và có trình tự.
	- SGK hình học cấp THCS thường các kiến thức trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận, đo đạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát và dự đoán các kết luận từ đó học sinh tiếp cận kiến thức mới. Nhờ đó giúp học sinh có hứng thú học tập, chủ động tìm tòi khám phá kiến thức.
	- Hệ thống bài tập đa dạng , phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức, phần lớn là dạng chứng minh, đòi hỏi học sinh phải có phương pháp phân tích hợp lí để tìm được các bước giải cho bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn gọc sinh Tìm hướng đi cho bài toán là hết sức quan trọng. Giúp học sinh tự tin, hứng thú hơn với môn toán.
3. Cơ sở thực tiễn của sáng kiến
a)Đối với giáo viên: 
Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trình độ chuyên môn nghệp vụ. Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớp
	Phương pháp giảng dạy có sự đổi mới về phương pháp theo hướng tích cực hóa các hoạt động của học sinh. Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn còn lúng túng trong việc phân tích, hướng dẫn cho học sinh tìm ra sơ đồ các bước giải một bài toán. Giáo viên thường phân tích xuôi các bước từ giả thuyết đi đến kết luận, khiến học sinh không hiểu tại sao và nguyên nhân nào dẫn đến lời giải. Vì thế học sinh rất khó khăn trong việc vận dụng vào các bài toán khác, học sinh thụ động trong việc tìm lời giải. Dẫn đến không biết học toán, thiếu tự tin, không có tính sáng tạo. 
 	 b) Đối với học sinh:
Một bộ phận học sinh, khoảng 20% rất tích cực học tập, rèn luyện. Có động cơ học tập đúng đắn nên đã có kết quả học tập tốt.
Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% có kết quả học tập trung bình, trong số này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá .
Số còn lại (45%) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học. Trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán
 Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo chưa có pháp hướng dẫn học sinh học tập tích cực, các hình thức tổ chức hoạt động dạy và học chưa phong phú, chưa phát huy được tính tự chủ cho học sinh nên chưa kích thích được học sinh hứng thú trong học tập.
II. MỤC TIÊU, PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG CỦA CHUYÊN ĐỀ.
Mục tiêu
Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm một phương pháp giảng dạy học hình học cấp THCS để có hiệu quả cao nhất. 
Giúp học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải một bài toán hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức, giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo tinh thần đổi mới của bộ GD&ĐT
Phạm vi ứng dụng:
Có rất nhiều con đường , nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán hình học, nhưng vói điều kiện về thời gian nên chuyên đề chỉ đề cập đến một số bài tập đại diện từ trương trình cấp THCS, một số bài toán hình học thi học kì của phòng GD&ĐT huyện Thới Bình, một số bài toán trong các kì thi HSG huyện Thới Bình và kì thi HSG tỉnh Cà Mau.
Phương pháp chủ đạo của chuyên đề là hướng dẫn, tạo kĩ năng cho học sinh phân tích các dữ kiện của bài toán để xây dựng tiến trình giải bài toán theo hướng phân tích đi lên ( phân tích ngược) sau đó thực hiện giải theo chiều ngược lại. tức là từ những điều đã biết để đi đến kết luận
Đối tượng thực hiện
Học sinh cấp THCS
Giáo viên cấp THCS
III. NỘI DUNG:
Các bài toán hình học ở cấp THCS thường gồm các dạng sau
Chứng minh các đại lượng bằng nhau
Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Chứng minh song song
Chứng minh vuông góc
Chứng minh thẳng hàng
Chứng minh đồng qui
Chứng minh các yếu tố cố định, di động
Vận dụng các tính chất , định lí để tìm các đại lượng theo yêu cầu
Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán
Tìm hiểu nội dung bài toán
Giả thiết là gì? Kết luận ? Hình vẽ minh họa?
Thuộc dạng toán nào?
Kiến thức cơ bản cần có là gì?
Xây dựng chương trình giải
Chỉ rõ các bước theo một trình tự thích hợp
Thực hiện trương trình giải: Làm theo trình tự các bước đã vạch ra ở mục b. Chú ý sai lầm, tính toán, biến đổi.
Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: 
Kiểm tra lời giải xem có sai lầm không, điều kiện đã thỏa mãm bài toán chưa
Có thể đưa ra cách giải khác không…
Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng đi lên
Ngoài việc tuân thủ bốn bước chung . Đề tài này ta đi sâu vào hai bước cơ bản và quyết định đến sự thành công là tìm hiểu và xây dựng các bước giải. Tóm tắt theo qui trình sau:
Bài toán yêu cầu gì? ( kết luận A)
Để có A ta cần phải có điều gì ? ( kết luận B)
Để có B ta cần phải có điều gì ? ( kết luận C)... 
Để có C ta cần phải có điều gì? (kết luận M)
Trong đó kết luận M có được từ giả thiết hoặc điều đã biết trước đó.
Quá trình phân tích chỉ dừng lại khi ta sử dụng được giả thiết của bài toán và các kiến thức đã có. Sơ đồ các bước mô tả như sau: 
Lưu ý: 
- M có được từ giả thiết hoặc những điều đã biết trước đó
- Khi thực hiện lời giải học sinh thực hiện qui trình ngược lại từ M tới A ( tức là từ những điều đã biết đến điều cần tìm).
4. Các ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1:(Đề kiểm tra chất lượng HK II toán 7 năm học 2012-2013 phòng GD&ĐT Thới Bình) 
Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E 
( E thuộc BC) , kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB).
Hai cạnh AB và AC cạnh nào lớn hơn vì sao?
Chứng minh : AC = AK
Chứng minh : K là trung điểm của AB
Chứng mnh AB – AC > EB – EC
GV hướng dẫn HS vẽ hình và tóm tắt bài toán sau đó
 phát vấn để phân tích bài toán theo hướng đi lên:
dự đoán gì về độ dài AC và BC? Kết hợp với 
hình vẽ, học sinh cho biết các dữ kiện cần có theo sơ đồ sau:
Thực hiện tương tự cho sơ đồ sau 
d) 
- học sinh được rèn luyện kĩ năng chứng minh bằng cách thực hiện ngược theo chiều mũi tên bên dưới
Ví dụ 2:(Đề kiểm tra chất lượng HK II toán 9 năm học 2006-2007 phòng GD&ĐT Thới Bình) 
Cho tam giác ABC cân tại A, , Kẻ đường cao AH. Gọi P là một điểm của đoạn thảng HC. Dựng đường cao PD của tam giác PAB và đường cao PE của tam giác PAC.
Chứng minh tứ giác ADPE là tứ giác nội tiếp
Chứng minh OH vuông góc với DE
Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung DH và dây DH của đường tròn (O) biết R = 5 cm
a) 
Ví dụ 3:(Đề kiểm tra chất lượng HK I toán 8 năm học 2013-2014 phòng GD&ĐT Thới Bình) 
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh BC. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC ( )
Chứng minh :AMHK là hình chữ nhật
Chứng minh: BMHK là hình bình hành
E là điểm đối xứng với M qua K.
Chứng minh: tứ giác AMCE là hình thoi
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì 
để AMCE là hình vuông
Để CM một tứ giác là hình chữ nhật ta có những dấu hiệu nhận biết nào? 
Có thể vận dụng dấu hiệu nào cho bài toán?
GV yêu cầu học sinh xây dựng sơ đồ sau
a) 
Sau khi xây dựng được sơ đồ , học sinh thực hiện lập luận để chứng minh theo chiều mũi tên từ giả thiết ( Từ những vấn đề đã biết) đến kết luận ( Điều cần chứng minh)
Tương tự các bước trên thực hiện các câu còn lại
c) Tứ giác AMCE có đặc điểm gì về đường chéo? Dựa vào đặc điểm này ta chứng minh tứ giác này là hình thoi theo dấu hiệu nhận biết nào? Qua đó sơ đồ chứng minh cần lập như sau:
5. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề
Trước khi làm đề tài này tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 7, 8, 9 về chúng minh một bài toán hình học, kết quả là:
 	 Trước khi thực hiện chuyên đề
Số lượng học sinh được kiểm tra
Tỉ lệ học sinh đạt yêu cầu theo chuẩn kiến thúc kĩ năng
136
72 học sinh, chiếm 52,9 %
Sau khi thực hiện chuyên đề
Số lượng học sinh được kiểm tra
Tỉ lệ học sinh đạt yêu cầu theo chuẩn kiến thức kĩ năng
136
116 học sinh, chiếm 85,3 %
Thới Bình ngày 25 tháng 2 năm 2014
	Người viết báo cáo sáng kiến
	Đặng Trung Thủy
PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI
SÁNG KIẾN 
* Tên đề tài: 
HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÂY DỰNG CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC THEO 
SƠ ĐỒ NGƯỢC
* Người viết: Đặng Trung Thủy
Trường THCS Thị Trấn Thới Bình
Phòng GD&ĐT Thới Bình
Nội dung
Xếp
loại
Nội dung
Xếp
loại
Đặt vấn đ