Chuyên đề Hình học không gian 12 - Bài tập thể tích khối chóp

au đây: 
1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o . 
2) A'B hợp với đáy ABC một góc 45o. 
3) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. 
PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 
7 
Bài 7. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các 
trường hợp sau đây: 
1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45o . 
2) BD' hợp với đáy ABCD một góc 600 . 
3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . 
Bài 8. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích lăng trụ 
trong các trường hợp sau đây: 
1. Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o 
2. Tam giác BDC' là tam giác đều. 
3. AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 
Bài 9. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o .Tính 
thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 
1. (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . 
2. Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng a / 2 
3. AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 
Bài 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a.Tính thể tích khối hộp trong các 
trường hợp sau đây: 
1) AB = a 
2) BD' hợp với AA'D'D một góc 30o 
3) (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300 
PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 
8 
Khối lăng trụ xiên 
Bài 1. Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên bằng 2a hợp với đáy 
ABCD một góc 45o . Tính thể tích lăng trụ 
Bài 2. Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên bằng 8 hợp 
với đáy ABC một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ. 
Bài 3. Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và
oBAD 30 và biết cạnh bên AA' 
hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ. 
Bài 4. Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều 
A,B,C biết AA' = 
2a 3
3
.Tính thể tích lăng trụ. 
Bài 5. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) 
nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o . 
1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 
2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' 
Bài 6. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b CC' = a hợp với đáy 
ABC 1 góc 60
o
 và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O . 
1) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B. 
2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' 
Bài 7. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' 
trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a. 
1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. 
2) Tính thể tích lăng trụ 
Bài 8. Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C' trên 
(ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên AA'C'Cvà 
BB'C'C hợp với nhau một góc 90o 
Bài 9. Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có 6 mặt là hình thoi cạnh a,hình chiếu vuông góc của A' 
trên(ABCD) nằm trong hình thoi,các cạnh xuất phát từ A của hộp đôi một tạo với nhau một góc 60o . 
1) Chứng minh rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD. 
2) Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B'. 
3) Tính thể tích của hộp 
Bài 10. Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 60o chân đường 
vuông góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm 2 đường chéo đáy biết BB' = a. 
 1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy. 
 2) Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp. 
PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 
9 
Bài toán tổng hợp 
Bài 1. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a 
a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C 
b. Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC cắt AC,BC lần lượt tại E,F.Tính thể tích 
khối chóp C.A’B’FE 
Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,BC=2a,AA’=a.lấy M trên cạnh AD sao cho 
AM=3MD 
a. Tính thể tích khối chóp M.AB’C 
b. Tính khoảng cách từ M đến mp (AB’C) 
Bài 3. Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng , AB=BC=a, caïnh beân AA’= 
2a . Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ 
Bài 4. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, AC = a, góc ACB bằng 600. 
Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 
Bài 5. Đáy ABC của hình lăng trụ ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên hình lăng trụ 
và mặt đáy bằng 
030 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung 
điểm H của cạnh BC. Tính thể tích hình lăng trụ. 
Bài 6. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng 
(ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên 
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. 
Bài 7. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. 
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C. 
Bài 8. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm B’C’ và C’D’.Mp 
(AMN) chia khối lập phương thành 2 khối đa diện.Tính thể tích của hai khối đa diện đó 
Bài 9. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC 
a. Tính thể tích khối tứ diện ABMN 
b. Mp (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện .Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó 
Bài 10. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác AB vuông cân có AB = AC = a. Gọi E là 
trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành 
hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó ? 
PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 
10 
Bài 11. Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ 
và C'D'. 
a. Dựng thiết diện của khối lập phương khi cắt bởi mp(AEF). 
b.Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương bị chia bởi mặt phẳng (AEF). 
Bài 12. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng a hai đường thẳng AB’ và BC’ vuông góc với 
nhau. Tính thể tích hình lăng trụ đó theo a. 
Bài 13. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều 3 điểm 
A,B,C và cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 
a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 
b. Tính thể tích của khối chóp A.BCC’B’ và khoảng cách từ A đấn mp (BCC’B’) 
c. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ 
PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 
11 
Bài toán dựng thiết diện 
Bài 1 Cho lăng trụ đứng tam giác đều 
1 1 1.ABC ABC . Gọi O, 1O là tâm của các đáy 1 1 1;ABC ABC . Giả 
sử I là điểm trên đoạn OO1 sao chp 
1 1
5
IO
IO
 ; M, N là các trung điểm của các cạnh AB, 
1 1AC . Dựng thiết 
diện của lăng trụ trên tạo bởi mặt phẳng (P) đi qua I, M, N. 
Bài 2: Dựng thiết diện của hình lập phương 
1 1 1 1.ABCD ABC D tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh A và các 
tâm I; J của các mặt 
1 1 1 1A BC D và 1 1BCCB . 
Bài 3: Cho hình lập phương 
1 1 1 1.ABCD ABC D . Gọi O1 là tâm của mặt  1 1BCC B ; O2 là tâm của mặt 
 1 1DCC D . Dựng thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, O1, O2. 
Bài 4: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD. Dựng thiết diện của hình chop đó tạo bởi mặt phẳng qua A, B 
và trung điểm M của cạnh SC. 
Bài 5: Cho hình lập phương 
1 1 1 1.ABCD ABC D . Dựng thiết diện của hình lập phương đó tạo bởi mặt 
phẳng qua A, trung điểm BC và tâm của mặt phẳng DCC1D1. 
Bài 6: Cho hình lập phương 
1 1 1 1.ABCD ABC D . M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AA1; BC, 
CC1. Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua 3 điểm M, N, K. 
Bài 7: Cho tứ diện ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của BC; CD; K là điểm thuộc cạnh AD. Dựng 
thiết diện của tứ giác tạo bởi mặt phẳng (MNK). 
Bài 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. I là điểm thuộc cạnh BC. Dựng thiết diện của 
tứ diện tạo bởi mặt phẳng P qua I, G và song song với cạnh AD. 
Bài 9: Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trọng tâm của tam giác SBD. Dựng thiết 
diện của hình chóp đó tạo bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với SB; AC. 
Bài 10: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. M là điểm nằm ngoài cạnh BC. Dựng thiết diện của hình tứ 
diện tren tạo bởi mặt phẳng qua G, M và song song với AD. 
Bài 11: Cho hình chop tứ giác đều , O là tâm đáy. M là điểm thuộc đoạn AD. Dựng thiết diện của hình 
chop tạo bởi mặt phẳng (P) qua M song song với AD và SO. 
Bài 12: Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). 
Dựng thiết diện của hình chop tạo bởi mặt phẳng qua A và vuông góc SC. 
Bài 13: Cho lăng trụ đứng 
1 1 1.ABC ABC , Đáy là tam giác vuông tại B. Cho ;AB a ;BC b AA' c
 2 2 2c a b  . Dựng thiết diện của hình lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’. 
PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 
12 
Bài 14: Cho dình chop S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với 2 ;AD a .AB BC CD a   
Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Dựng thiết diện của hình chop tạo bởi mặt phẳng qua A và 
vuông góc SD. 
Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều. Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng qua một đỉnh của 
đáy và vuông góc với một cạnh bên không thuộc mặt bên chứa đỉnh đó. 
Bài 16: cho hình lập phương 
1 1 1 1.ABCD ABC D . Dựng thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng 
qua tâm O của hình lập phương và vuông góc với đường chéo AC1. 
Bài 17: Cho hình lập phương 
1 1 1 1.ABCD ABC D . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh DD1, BC1. 
Dựng thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng trung trực của đoạn MN. 
PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 
13 
Dạng bài tập tổng hợp 
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt 
phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt 
AD tại E.