Chuẩn kiến thức Toán 12

ường tiệm cận ngang.
Về kiến thức :
- Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị.
Về kĩ năng :
- Biết cách tìm đường tiệm đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 Ví dụ. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số y = ; y = .
6. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Về kiến thức :
- Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số.
Về kĩ năng :
- Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số 
 y = ax4 + bx2 + c (a ạ 0), 
 y = ax3 + bx2 + cx + d (a ạ 0) 
và y = (ac ạ 0), trong đó a, b, c, d là các số cho trước, .
- Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
- Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số nhờ tính đạo hàm.
 Ví dụ. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số : y = - x2 - ; y = - x3 + 3x +1 ; 
y = .
 Ví dụ. Dựa vào đồ thị của hàm số y = x3 + 3x2, biện luận số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + m = 0 theo giá trị của tham số m.
 Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến đó là - 8. 
 Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 :
Tại điểm có hoành độ 2.
Đi qua các điểm A( -1; - 4). 
II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
1. Luỹ thừa.
Định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất.
Về kiến thức :
- Biết các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
- Biết các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
Về kĩ năng :
- Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa.
 Ví dụ. Rút gọn biểu thức với b Ê - 2.
 Ví dụ. Rút gọn biểu thức
 Ví dụ. Chứng minh rằng > 2.
2. Lôgarit.
Định nghĩa lôgarit cơ số a của một số. Các tính chất cơ bản của lôgarit. Lôgarit thập phân. Số e và lôgarit tự nhiên.
Về kiến thức :
- Biết khái niệm lôgarit cơ số a của một số.
- Biết các tính chất của lôgarit.
- Biết các khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
Về kĩ năng :
- Biết biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản.
- Biết vận dụng các tính chất cơ bản của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.
 Ví dụ. Tính
 a) ; b) 
 Ví dụ. Biểu diển qua và .
3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit.
Định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị.
Về kiến thức :
- Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Biết được dạng đồ thị của các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Biết công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Về kĩ năng :
- Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit.
- Biết vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Tính được đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx.
 Ví dụ. Dựa vào đồ thị của hàm số y = 2x, vẽ đồ thị của các hàm số :
 a) y = 3.2x b) y = 
 Ví dụ. Dựa vào đồ thị hàm số y = vẽ đồ thị các hàm số:
 a) y = 2; b) y = .
 Ví dụ. Tính đạo hàm của các hàm số:
 a) y = 2xex + 3sin 2x ;
 b) y = 5x2 - ln x + 8cos x. 
4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Về kiến thức :
- Biết các cách thường gặp để giải phương trình, bất phương trình mũ.
Về kĩ năng :
- Giải được phương trình, bất phương trình mũ: phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.
- Giải được phương trình, bất phương trình lôgarit: phương trình đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.
 Ví dụ. Giải phương trình
.
 Ví dụ. Giải phương trình
2.16x - 17.4x + 8 = 0.
 Ví dụ. Giải phương trình 5x + 12x = 13x.
 Ví dụ. Giải phương trình 
log4 (x + 2).logx 2 = 1.
 Ví dụ. Giải các hệ phương trình:
 a) b) 
 Ví dụ. Giải bất phương trình 
9x - 5. 3x + 6 < 0.
 Ví dụ. Giải bất phương trình 
log3 (x + 2) > logx+2 81.
III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
1. Nguyên hàm.
 Định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm. Kí hiệu họ các nguyên hàm của một hàm số. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Tính nguyên hàm từng phần.
Về kiến thức :
- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
Về kĩ năng :
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
 Ví dụ. Tính .
 Ví dụ. Tính .
 Ví dụ. Tính .
2. Tích phân.
Diện tích hình thang cong. Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân từng phần.
Về kiến thức :
- Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
- Hiểu khái niệm tích phân của hàm số liên tục.
- Biết các tính chất của của tích phân.
Về kĩ năng :
- Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản.
 Ví dụ. Tính .
 Ví dụ. Tính .
 Ví dụ. Tính .
3. ứng dụng hình học của tích phân.
Về kiến thức :
- Biết các công thức tính diện tích thể tích nhờ tích phân.
Về kĩ năng :
- Tính được diện tích một số hình, thể tích một số khối nhờ tích phân.
 Ví dụ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y = - x. 
 Ví dụ. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol y = x(4 - x) quay quanh trục hoành.
IV. Số phức
1. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức. Các phép tính.
Về kiến thức :
- Biết dạng đại số của số phức.
- Biết cách biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
Về kĩ năng :
- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia về số phức.
 Ví dụ. Tính:
 a) 5 + 2i - 3(-7 + 6i) 
 b) (2 -i)(+ i)
 c) (1 +i)2
 d) 
2. Căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
Về kiến thức :
- Biết khái niệm căn bậc hai của số phức.
- Biết công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức.
Về kĩ năng :
- Biết cách tính căn bậc hai của số phức.
- Giải được phương trình bậc hai với hệ số phức.
 Ví dụ. Tính căn bậc hai của các số phức 3 + 4i, 5 - 12i. 
 Ví dụ. Giải các phương trình:
a) x2 + x + 1 = 0
b) x2 - 3x + 4 - 6i = 0
 c) 2x2 + ix - 4 - 2i = 0
V. Phép dời hình và phép đồng dạng trong không gian. 
1. Phép tịnh tiến, phép đối xứng qua một mặt phẳng, phép đối xứng tâm, phép quay quanh một trục.
Hình có mặt phẳng đối xứng, có trục đối xứng, có tâm đối xứng. 
 Về kiến thức : 
- Hiểu các khái niệm phép tịnh tiến, phép đối xứng qua một mặt phẳng, phép đối xứng tâm, phép quay quanh một trục, hình có mặt phẳng đối xứng, hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng.
2. Khái niệm về phép dời hình trong không gian và hai hình bằng nhau.
Về kiến thức : 
 Hiểu khái niệm phép dời hình trong không gian và hai hình bằng nhau.
3. Phép vị tự. Khái niệm về phép đồng dạng và hai hình đồng dạng.
 Về kiến thức :
Hiểu các khái niệm phép vị tự, phép đồng dạng và hai hình đồng dạng với nhau.
VI. Khối đa diện
1. Khái niệm về khối đa diện. Khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 
Về kiến thức :
 Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.
2. Giới thiệu khối đa diện đều. 
Về kiến thức :
- Biết khái niệm khối đa diện đều.
- Biết 5 loại khối đa diện đều.
3. Khái niệm về thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp. 
 Về kiến thức :
 Biết và nhớ các công thức tính thể tích các khối lăng trụ và khối chóp.
Về kĩ năng :
Tính được thể tích khối lăng trụ và khối chóp.
VII. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. 
1. Mặt cầu.
Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.
Giao của mặt cầu với đường thẳng.
Tiếp tuyến của mặt cầu.
Công thức tính diện tích mặt cầu.
Về kiến thức :
- Hiểu các khái niệm mặt cầu, mặt phẳng kính, đường tròn lớn, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến của mặt cầu. 
- Biết công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 
Về kĩ năng :
- Tính được diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
2. Khái niệm về mặt tròn xoay.
Về kiến thức :
- Biết khái niệm mặt tròn xoay.
3. Mặt nón. Giao của mặt nón với mặt phẳng. Diện tích xung quanh của hình nón. 
Về kiến thức :
- Biết khái niệm mặt nón và công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.
Về kĩ năng :
- Tính được diện tích xung quanh của hình nón.
4. Mặt trụ. Giao của mặt trụ với mặt phẳng. Diện tích xung quanh của hình trụ. 
Về kiến thức :
- Biết khái niệm mặt trụ và công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Về kĩ năng :
- Tính được diện tích xung quanh của hình trụ.
VIII. Phương pháp toạ độ trong không gian 
1. Hệ toạ độ trong không gian. 
 Toạ độ của một vectơ. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Toạ độ của điểm. Khoảng cách giữa hai điểm. Phương trình mặt cầu.
Về kiến thức :
- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, khoảng cách giữa hai điểm.
- Biết phương trình mặt cầu. 
Về kĩ năng :
- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước.
- Xác định được toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.
- Viết được phương trình mặt cầu.
Ví dụ. Xác định toạ độ tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:
 a) x2 + y2 + z2 - 8x + 2y + 1 = 0
 b) x2 + y2 + z2 + 4x + 8y - 2z - 4 = 0
 Ví dụ. Viết phương trình mặt cầu:
 a) Có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; -3) và B(- 2; 3; 5). 
 b) Đi qua bốn điểm O(0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; - 4), C(1; - 3; - 1). 
2. Phương trình mặt phẳng. 
 Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 
Về kiến thức :
- Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Về kĩ năng :
- Biết cách viết phương trình mặt phẳng v