Chuẩn kiến thức Toán 11

ép tịnh tiến.
 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
Khái niệm về phép quay 
 Định nghĩa phép quay
Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 
Phép vị tự 
 Định nghĩa phép vị tự.
 Tính chất của phép vị tự.
 Tâm vị tự của hai đường tròn.
Khái niệm về phép đồng dạng và hai hình đồng dạng 
Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa phép biến hình. 
Về kĩ năng : Biết xét một quy tắc tương ứng là phép biến hình. Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho.
Về kiến thức : Hiểu định nghĩa của phép đối xứng trục. 
Về kĩ năng : Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng trục
Về kiến thức, kĩ năng : Hiểu và vận dụng được tính chất (bất biến) của phép đối xứng trục. 
Về kiến thức, kĩ năng : Hiểu và vận dụng được biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua mỗi trục toạ độ
Về kiến thức, kĩ năng : Hiểu và xác định được trục đối xứng của một hình
Về kiến thức : Hiểu định nghĩa của phép đối xứng tâm
Về kĩ năng : Dựng được ảnh của một điểm, đoạn thẳng,.. qua phép đối xứng tâm.
Về kiến thức, kĩ năng : Hiểu và vận dụng được tính chất (các bất biến) của phép đối xứng tâm. 
Về kiến thức, kĩ năng : Hiểu và vận dụng được biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ.
Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa phép tịnh tiến 
Về kĩ năng : Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tịnh tiến.
Về kiến thức, kĩ năng : Hiểu và vận dụng được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến. 
Về kiến thức, kĩ năng : Hiểu và vận dụng được biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa phép quay 
Về kĩ năng : Dựng được ảnh của một điểm, đoạn thẳng, ... qua phép quay.
Về kiến thức : Hiểu khái niệm về phép dời hình. Biết khái niệm hai hình bằng nhau. 
Về kĩ năng : Bước đầu vận dụng tính chất phép dời hình trong bài tập. Nhận biết được hai hình bằng nhau.
Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa phép vị tự
Về kĩ năng : Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng,.. qua một phép vị tự.
Về kiến thức, kĩ năng : Hiểu và vận dụng được tính chất của phép vị tự trong bài tập
Về kiến thức : Hiểu được ảnh của một đường tròn qua một phép vị tự 
Về kĩ năng : Dựng được ảnh của một đường tròn qua một phép vị tự 
Về kiến thức : Hiểu khái niệm phép đồng dạng. Biết khái niệm hai hình đồng dạng
Về kĩ năng : Bước đầu vận dụng tính chất phép đồng dạng trong bài tập. Nhận biết được hai hình đồng dạng. 
Ví dụ. Trong mặt phẳng, xét phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.
+ Dựng ảnh của điểm M theo phép chiếu đó.
+ Phép chiếu đó có là phép biến hình không? 
Ví dụ. Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và các điểm A, B, C. Dựng ảnh của: điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép đối xứng trục d . 
Ví dụ. Cho tam giác ABC, có trực tâm H và điểm H’ là điểm đối xứng của H qua cạnh BC. Chứng minh rằng H' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
Ví dụ. Cho điểm M(1; 2). Xác định toạ độ của các điểm M’ và M” tương ứng là các điểm đối xứng của M qua các trục Ox, Oy. 
Ví dụ. Tam giác cân , hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình thang vuông ... hình nào có trục đối xứng?
Ví dụ. Cho điểm O và các điểm A, B, C. Hãy dựng ảnh của: điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.
Ví dụ. Cho tam giác ABC, có trực tâm H. Chứng minh rằng điểm H’ là điểm đối xứng của H qua trung điểm cạnh BC thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
 Ví dụ. Cho điểm M(1; 3), xác định toạ độ của điểm M’ là điểm đối xứng của M qua gốc toạ độ. 
Ví dụ. Cho vectơ và các điểm: A, B, C. Dựng ảnh của: điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Ví dụ. Cho trước đường tròn tâm O và hai điẻm A, B. Điểm N chạy trên (O). Tìm tập hợp điểm M sao cho 
 Ví dụ. Cho điểm M(1; 2). Xác định toạ độ điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ = (5; 7). 
Ví dụ. Cho các điểm O, A, B, C. Dựng ảnh của: điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép quay tâm O, góc quay 60.
 Ví dụ. Qua phép dời hình, trực tâm, trọng tâm,của tam giác có được biến thành trực tâm, trọng tâm,của tam giác ảnh không?
Ví dụ. Qua phép đối xứng trục d, tam giác ABC được biến thành tam giác A’B’C’. Hai tam giác đó có bằng nhau không? 
Ví dụ. Cho điểm O, và các điểm A, B, C. Dựng ảnh của điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
Ví dụ. Cho tam giác cân ABC. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC kẻ MN // AB, MP // AC (N, P tương ứng thuộc cạnh AC, AB). Tìm tập hợp trung điểm I của NP khi M chạy trên cạnh BC.
Ví dụ. Dựng ảnh của đường tròn (I; 4) qua phép vị tự . 
 Ví dụ: Cho trước hai đường tròn (O; 2) và (O’;1) ở ngoài nhau. Chỉ ra phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. 
Ví dụ. Qua phép đồng dạng, trực tâm, trọng tâm,của tam giác có được biến thành trực tâm, trọng tâm,của tam giác ảnh không? 
VIII. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song 
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 
 Mở đầu về hình học không gian.
 Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.
 Ba cách xác định mặt phẳng.
 Hình chóp và hình tứ diện
Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song 
 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
 Hai đường thẳng song song
Đường thẳng và mặt phẳng song song 
 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
 Đường thẳng song song với mặt phẳng
4. Hai mặt phẳng song song. Hình lăng trụ và hình hộp 
4.1. Hai mặt phẳng song song.
 4.2. Hình lăng trụ và hình hộp
 4.3. Định lí Ta-lét trong không gian
4.4. Hình chóp cụt
5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian 
 5.1. Phép chiếu song song
 5.2. Tính chất của phép chiếu song song
 5.3. Hình biểu diễn của một hình không gian lên mặt phẳng 
Về kiến thức : Biết được điểm, đường thẳng, mặt phẳng. Hiểu được các quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian. 
Về kĩ năng : Vẽ đúng hình biểu diễn của hình không gian.
Về kiến thức : Hiểu được các tính chất thừa nhận.
Về kĩ năng : Xác định được: giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng; chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không gian,
Về kiến thức : Hiểu được 3 cách xác định mặt phẳng.
Về kĩ năng : Vẽ hình đúng. Xác định được mặt phẳng trong bài tập.
Về kiến thức : Hiểu được khái niệm hình chóp; hình tứ diện.
Về kĩ năng : Xác định được: đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp
Về kiến thức : Hiểu được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. 
Về kĩ năng : Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong bài tập.
Về kiến thức : Hiểu được khái niệm hai đường thẳng song song. 
Về kĩ năng : Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song. Biết xác định mặt phẳng thông qua hai đường thẳng song song.
Về kiến thức : Hiểu được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng; khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng.
Về kĩ năng : Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng 
Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa và một số định lí về đường thẳng song song với mặt phẳng
Về kĩ năng : Biết cách vẽ một đường thẳng song song với một mặt phẳng; chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Về kiến thức : Hiểu được: vị trí tương đối của hai mặt phẳng; hai mặt phẳng song song; điều kiện hai mặt phẳng song song 
Về kĩ năng : Biết xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng; cách chứng minh hai mặt phẳng song song.
Về kiến thức : Hiểu được các khái niệm: hình lăng trụ, hình hộp.
Về kĩ năng : Nhận biết được: mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên, lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác,Vẽ được hình biểu diễn của hình lăng trụ, hình hộp 
Về kiến thức : Hiểu được định lí Ta-lét (thuận) trong không gian.
Về kĩ năng : Biết cách áp dụng định lí trong bài tập.
Về kiến thức : Hiểu được khái niệm hình chóp cụt
Về kĩ năng : Xác định đúng: mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên, của hình chóp cụt. Vẽ được hình biểu diễn của hình chóp cụt với đáy là tam giác, ngũ giác, lục giác,
Về kiến thức : Hiểu được khái niệm phép chiếu song song. 
Về kĩ năng : Xác định được: phương chiếu; mặt phẳng chiếu trong một phép chiếu song song. Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua một phép chiếu song song.
Về kiến thức : Hiểu được tính chất của phép chiếu song song. 
Về kĩ năng : Biết sử dụng các tính chất (bảo toàn: tính thẳng hàng; tính song song; tỷ số khoảng cách.) của phép chiếu song song trong bài tập.
Về kiến thức, kĩ năng : Hiểu và vẽ đúng hình biểu diễn của một hình không gian.
Ví dụ. Cho biết hình biểu diễn của: một tam giác bất kỳ; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông; hình thang cân; hình thang vuông.
Ví dụ: Hình nào trong hai hình sau biểu diễn tứ diện “tốt hơn”? 
Hình 1
Hình 2
Ví dụ. Tại sao lại nói “vững như kiềng ba chân”?. 
Ví dụ. Cho tam giác ABC ở ngoài mặt phẳng P, các cạnh của nó kéo dài cắt mặt phẳng P tương ứng tại D, E, F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.
 Ví dụ. Trên mặt phẳng P cho tứ giác ABCD. Điểm S ở ngoài mặt phẳng P. Nối S với A, B, C, D. Chỉ ra các mặt phẳng có trong hình đó. 
 Ví dụ. Vẽ hình biểu diễn của hình chóp tứ giác. Chỉ ra đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy, của hình chóp đó.
Ví dụ. Vẽ hình biểu diễn của hình tứ diện. Chỉ ra: đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy, của hình đó.
Ví dụ. Hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Chỉ ra trên hình vẽ các đường thẳng: song song, cắt nhau, chéo nhau, trùng với đường thẳng AB .
Ví dụ. Trên cạnh AB của tứ diện ABCD, lấy hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng CM , DN là hai đường thẳng chéo nhau.
Ví dụ. Các điểm M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của AB, BC, CD, DA của tứ diện ABCD. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
 Ví dụ. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’, chỉ ra trên hình vẽ các đường thẳng:
+ song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) ; 
+ cắt mặt phẳng (BCC’B’) ; 
+ nằm trong (thuộc) mặt phẳng (ABCD).
Ví dụ. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi. Chứng minh AB song song với mặt phẳng(SCD).
Ví dụ. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Ví dụ. Cho trước hai đường thẳng chéo nhau, chứng minh:
- Có duy nhất một mặt phẳ