Chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toan THCS

(x) = 2x + 1, g(x) = 1 - 3x.
IV. Thống kê
- Thu thập các số liệu thống kê. Tần số.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm: Số liệu thống kê, tần số.
Ví dụ. Hãy thực hiện những việc sau đây:
 a) Ghi điểm kiểm tra về toán cuối học kì I của mỗi học sinh trong lớp.
- Bảng tần số và biểu đồ tần số (biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột).
- Số trung bình cộng; mốt của dấu hiệu.
-- Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tương ứng.
Về kỹ năng:
- Hiểu và vận dụng được các số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu trong các tình huống thực tế.
 - Biết cách thu thập các số liệu thống kê.
- Biết cách trình bày các số liệu thống kê bằng bảng tần số, bằng biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tương ứng.
 b) Lập bảng tần số và biểu đồ đoạn thẳng tương ứng.
 c) Nêu nhận xét khi sử dụng bảng (hoặc biểu đồ) tần số đã lập được (số các giá trị của dấu hiệu; số các giá trị khác nhau; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; giá trị có tần số lớn nhất; các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu).
 d) Tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê. 
V. Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song.
1. Góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Hai góc đối đỉnh. Hai đường thẳng vuông góc.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh.
- Biết các khái niệm góc vuông, góc nhọn, góc tù.
- Biết khái niệm hai đường thẳng vuông góc.
Về kỹ năng:
- Biết dùng êke vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
 Ví dụ. Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Hãy:
 a) Đo góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau.
 b) Chỉ ra hai góc đối đỉnh.
 c) Chứng tỏ rằng hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hai đường thẳng song song. Tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song. Khái niệm định lí, chứng minh một định lí.
Về kiến thức:
- Biết tiên đề Ơ-clít.
- Biết các tính chất của hai đường thẳng song song.
- Biết thế nào là một định lí và chứng minh một định lí.
Về kỹ năng:
- Biết và sử dụng đúng tên gọi của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía, góc ngoài cùng phía.
- Biết dùng êke vẽ đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước đi qua một điểm cho trước nằm ngoài đường thẳng đó (hai cách).
 Ví dụ. Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng và chỉ ra các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị. 
 Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. 
 Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đường thẳng cắt một đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng góc nhọn của êke. 
VI. Tam giác
1. Tổng ba góc của một tam giác.
Về kiến thức:
- Biết định lí về tổng ba góc của một tam giác.
- Biết định lí về góc ngoài của một tam giác.
Về kỹ năng:
 Vận dụng các định lí trên vào việc tính số đo các góc của tam giác.
 Ví dụ. Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính ADC và ADB
2. Hai tam giác bằng nhau.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai tam giác bằng nhau.
- Biết các trường hợp bằng nhau của tam giác. 
Về kỹ năng:
- Biết cách xét sự bằng nhau của hai tam giác.
- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
 Ví dụ. Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng BC = DE.
3. Các dạng tam giác đặc biệt.
- Tam giác cân. Tam giác đều.
- Tam giác vuông. Định lí Py-ta-go. Hai trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm tam giác cân, tam giác đều.
- Biết các tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H Î BC). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
- Biết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được định lí Py-ta-go vào tính toán.
- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
 Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A ( < 90°). Vẽ BH ^ AC (H Î AC), CK ^ AB (K Î AB). 
 a) Chứng minh rằng AH = AK.
 b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
VII. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác. 
1. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Về kiến thức:
- Biết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Biết bất đẳng thức tam giác.
Về kỹ năng:
- Biết vận dụng các mối quan hệ trên để giải bài tập.
 Ví dụ. Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của nó.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Biết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của nó.
Về kỹ năng:
 Biết vận dụng các mối quan hệ trên để giải bài tập.
 Ví dụ. Chứng minh rằng trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
 a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
 b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
3. Các đường đồng quy của tam giác.
- Các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của một tam giác.
- Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của một tam giác.
- Biết các tính chất của tia phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được các định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác để giải bài tập.
- Biết chứng minh sự đồng quy của ba đường phân giác, ba đường trung trực.
Không yêu cầu chứng minh sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường cao.
LỚP 8
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Nhân và chia đa thức
1. Nhân đa thức 
- Nhân đơn thức với đa thức.
- Nhân đa thức với đa thức.
- Nhân hai đa thức đã sắp xếp.
Về kỹ năng:
Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD,
trong đó: A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số.
- Đưa ra các phép tính từ đơn giản đến mức độ không quá khó đối với học sinh nói chung. Các biểu thức đưa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm được.
 Ví dụ. Thực hiện phép tính:
 a) 4x2 (5x3 + 3x - 1);
 b) (5x2 - 4x)(x - 2);
 c) (3x + 4x2 - 2)( -x2 +1 + 2x).
- Không nên đưa ra phép nhân các đa thức có số hạng tử quá 3.
- Chỉ đưa ra các đa thức có hệ số bằng chữ (a, b, c, ) khi thật cần thiết.
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bình phương của một tổng. Bình phương của một hiệu.
- Hiệu hai bình phương.
- Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu.
- Tổng hai lập phương. Hiệu hai lập phương. 
Về kỹ năng:
 Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức:
(A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2,
A2 - B2 = (A + B) (A - B),
(A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3,
A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2),
A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2),
trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số.
 - Các biểu thức đưa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm được. 
 Ví dụ. a) Thực hiện phép tính:
(x2 - 2xy + y2)(x - y).
 b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 
 (x2 - xy + y2)(x + y) - 2y3 tại x = và y = .
- Khi đưa ra các phép tính có sử dụng các hằng đẳng thức thì hệ số của các đơn thức thường là số nguyên.
3. Phân tích đa thức thành nhân tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Phương pháp nhóm hạng tử.
+ Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên.
 Các bài tập đưa ra từ đơn giản đến phức tạp và mỗi biểu thức thường không có quá hai biến.
 Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) 15x2y + 20xy2 - 25xy.
2) 
1 - 2y + y2;
27 + 27x + 9x2 + x3;
8 - 27x3;
1 - 4x2;
(x + y)2 - 25;
3)
4x2 + 8xy - 3x - 6y;
2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2.
4)
3x2 - 6xy + 3y2;
16x3 + 54y3;
x2 - 2xy + y2 - 16;
x6 - x4 + 2x3 + 2x2.
4. Chia đa thức.
- Chia đơn thức cho đơn thức. 
- Chia đa thức cho đơn thức.
- Chia hai đa thức đã sắp xếp. 
Về kỹ năng:
- Vận dụng được quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
- Vận dụng được quy tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.
- Đối với đa thức nhiều biến, chỉ đưa ra các bài tập mà các hạng tử của đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia.
 Ví dụ . Làm phép chia :
 (15x2y3 - 12x3y2) : 3xy.
- Không nên đưa ra trường hợp số hạng tử của đa thức chia nhiều hơn ba.
- Chỉ nên đưa ra các bài tập về phép chia hết là chủ yếu.
 Ví dụ . Làm phép chia :
(x4 -2x3 +4x2 -8x) : (x2 + 4)
II. Phân thức đại số
1. Định nghĩa. Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Về kiến thức:
Hiểu các định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức các phân thức.
- Rút gọn các phân thức mà tử và mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung. Nếu phải biến đổi thì việc biến đổi thành nhân tử không mấy khó khăn. 
 Ví dụ. Rút gọn các phân thức:
; ;
; .
- Quy đồng mẫu các phân thức có mẫu chung không quá ba nhân tử. Nếu mẫu là các đơn thức thì cũng chỉ đưa ra nhiều nhất là ba biến.
2. Cộng và trừ các phân thức đại số
- Phép cộng các phân thức đại số.
- Phép trừ các phân thức đại số