Cấp số cộng - Lý thuyết và bài tập

Bài 3 :CẤP SỐ CỘNG
A/ LÝ THUYẾT : 
1/ Định nghĩa :
 Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn ) , trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi ,mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d .
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng .
Như vậy : (Un)là cấp số cộng Un+1= Un + d ,.
2/ Số hạng tổng quát :
Nếu cấp số cộng (Un) có số hạng đầu U1 và công sai d thì số hạng tổng quát Un được xác định bởi công thức : 
 Un = U1 + (n-1)d , và n .
3/ tính chất các số hạng của cấp số cộng :
Trong một cấp số cộng ,mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó ,nghĩa là : 
 , và n .
4/ tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng :
Cho cấp số cộng (Un) .đặt .khi đó hay .
B/BÀI TẬP :
Bài 1 : trong các dãy số (Un) được xác định như sau ,dãy nào là CSC :
a) Un = 3n-1 b) Un = 2n + 1
c) Un = (n+1)2 – n2 c) 
d) Un = 2n + 3 
bài 2 : trong các dãy số (Un) được xác định như sau ,dãy nào là CSC ,xác định công sai của CSC đó :
dãy (Un) được xác định bởi U1 = 1 và Un+1 = 3 + Un với 
dãy (Un) được xác định bởi U1 = 3 và Un+1 = Un –n với 
dãy (Un) được xác định bởi Un+1 = Un + 2 với 
bài 3 : cho dãy số (Un) với Un = 9 - 5n 
viết 5 số hạng đầu của dãy 
cmr : dãy số (Un) là CSC .chỉ rõ U1 và d 
tính tổng của 100 số hạng đầu 
bài 4 : tính số hạng đầu U1 và công sai d của 1 CSC (Un) biết :
 a) b) 
c) d) 
bài 5 : CSC (Un) có S6 = 18 và S10 = 110 
lập công thức số hạng tổng quát Un 
tính S20 
bài 6: tìm CSC (Un) biết :
a) b) 
bài 7 : tính số các số hạng của CSC (Un) biết :
Bài 8: tìm x từ phương trình :
 a ) 2 +7 +12 +......+x = 245 biết 2 , 7 , 12 , .., x là CSC
b) (2x +1) +(2x+6) + (2x+11) +..+(2x+96) =1010 biết 1,6,11 ..là CSC 
Bài9ặt giữa -6 và 8 sáu số nữa để được một CSC 
bài 10 : cho (Un) là 1 CSC có U3+U13 = 80 
 Tìm tổng S15 của 15 số hạng đầu của cấp số đó 
Bài 11 :cho (Un) là 1 CSC có U4 + U11 = 20 
Tìm tổng S14của 14số hạng đầu của cấp số đó 
Bài 12: viết 6 số xen giữa 2 số 3 và 24 để được một CSC có 8 số hạng .Tính tổng các số hạng của cấp số này 
Bài 13 : viết 5 số hạng xen giữa 2 số 25 và 1 để được một CSC có 7số hạng .số hạng thứ 50 của cấp số này là bao nhiêu ?
Bài 14 : tìm x trong các CSC 1,6,11,..và 1,4,7,..biết 
1+6+11+16+..+x = 970
(x+1) +(x+4) +.+(x+28) =155
Bài 15 : chu vi của một đa giác là 158 cm số đo các cạnh của nó lập thành một CSC với công sai d = 3 cm ,biêtạnh lớn nhất là 44 cm .tính số cạnh của đa giác đó 
Bài 16 : cho một CSC có 5 số hạng . biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 .hãy tìm các số hạng còn lại của CSC đó .
Bài 17 : một CSC có 7số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .hãy tìm CSC đó .
Bài 18 : cho một một CSC có 7số hạng có 7số hạng với công sai dương và số hạng thứ 4 bằng 11 .hãy tìm các số hạng còn lại của CSC đó ,biết rằng hiệu của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 6 .
Bài 19 : CSC (Un) có U17 – U20 =9 và .Hãy tìm số hạng đầu và công sai của CSC đó .
Bài 20 : CSC (Un) có công sai d >0 U31+U34=11và .Hãy tìm số hạng tổng quát của CSC đó .
Bài 21 : hãy tính các tổng sau đây :
tổng tất cả các số hạng của một CSC có số hạng đầu bằng 102 ,số hạng thứ hai bằng 105 và số hạng cuối bằng 999 .
tổng tất cả các số hạng của một CSC có số hạng đầu bằng ,số hạng thứ hai bằng và số hạng cuối bằng -2007.
Bài 22 : CSC (Un) có U5+U19=90 . Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của (Un) 
Bài 23 : : CSC (Un) có U2+U5=42 và U4+U9=66 .Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của (Un) 
Bài 24 : CSC (Un) tăng có và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585 .hãy tìm số hạng đầu và công sai của CSC đó .