Các đề thi Tốt nghiệp từ năm 1992 đến năm 2010

ẳng x=1, x=2.
Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số . CMR: 2y-2y’+y’’=0.
Bài 3 (1,5 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-6=0.
Viết pt tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (P).
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1993 – 1994
Bài 1(4 điểm): Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo 
a số giao điểm của đồ thi (C) và đường thẳng d. Viết pt tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A.
 3. Chứng minh với k bất kì đồ thị hàm số luôn có cực đại và cực tiểu và đồng thời các tung độ của chúng bằng 0.
Bài 2 (2 điểm): Tính các tích phân: 1. 2. .
Bài 3 (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x-2y+2z-5=0 và mp(Q) có pt tổng quát 4x+5y-z+1=0. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1994 – 1995
Bài 1(4,5 điểm): Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1.
Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành.
Tính diện tích giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số .
Tính f’(x) và f’’(x); từ đó tính f’(0) và .
Giải phương trình f’’(x)=0.
Bài 3 (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1).
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm D và vuông góc mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (P).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1995 – 1996
Bài 1(4,5 điểm): Cho hàm số có đồ thị là .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-2.
Chứng minh rằng nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có hệ số góc k.
 Biện luận theo k số giao điểm của d và (C).
Suy ra tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc tọa độ. Vẽ tiếp tuyến đó.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị (C) và tiếp tuyến vừa tìm được.
Bài 2 (2 điểm): Tính các tích phân: 1. 2. .
Bài 3 (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3).
Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C.
Thí sinh tự chọn một điểm M (khác A, B, C) thuộc (P), rồi viết phương trình đường thẳng d 
qua M vuông góc với (P).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1996 – 1997
Bài 1(4 điểm): Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành và đt x=-1.
Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của đồ thị (C) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (C). Tìm tọa độ các giao điểm đó trong trường hợp k=1.
Bài 2 (2 điểm): Tính các tích phân: 1. 2. .
Bài 3 (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm) A(3;-2;-2),B(3;2;0),C(0;2;1),D(-1;1;2)
Viết phương trình mp(BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm.
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1997 – 1998
Bài 1(4,5 điểm): Cho hàm số với m là tham số có đồ thị là .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=3.
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Viết pt tiếp tuyến d của (C) tại A. Tính 
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến d.
Với giá trị nào của m đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Bài 2 (2 điểm): Tính tích phân: 
Bài 3 (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4).
Viết pt mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C. Xác định tâm và tính độ dài bán kính mc đó.
Viết pt mp(ABC). Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mp(ABC).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1997 – 1998 lần 2.
Bài 1(4 điểm): Hàm hữu tỉ.
Bài 2 (2 điểm): Tính các tích phân: 1. 2. .
Bài 3 (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm I(1;2;3) và mp(P): 2x-2y-z-4=0.
Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc mp(P). Gọi tọa độ tiếp điểm là H.
Tìm tọa độ tiếp điểm.
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1998 – 1999
Bài 1(4 điểm): Cho hàm số với m là tham số có đồ thị là .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
Tìm m để đồ thị là cực trị tại x=-1.
Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=k.
Bài 2 ( 1 điểm): Tính tích phân: 
Bài 3 (4 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
Viết phương trình đường thẳng AC.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R=5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt mp(P).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1999 – 2000
Bài 1(4 điểm): 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) hàm số .
Dựa vào đồ thị (G) biện luận số nghiệm pt: .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (G), trục hoành, đt x=2, x=4.
Bài 2 ( 1 điểm): Cho hàm số . 
Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải pt: f(x)-(x-1)f’(x)=0
Bài 3 (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P): 2x-3y+4z-5=0 và mặt cầu (S) có phương trình: .
Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt
cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định tâm H và bán kính r của (C).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2000 –2001
Bài 1(4 điểm): Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ . Viết pt đt qua M tiếp xúc với (C).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến tại M.
Bài 2 ( 1 điểm): Tính tích phân: 
Bài 3 (2,5 điểm): Cho A(1;0;0), B(1;1;1), .
Viết phương trình tổng quát của mp(P) vuông góc với đường thẳng OC tại C. Chứng minh ba 
điểm O, A, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B bán kính với mp(P).
Viết phương trình đường thẳng d là hính chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng 
(P).
	KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2001–2002
Bài 1(3điểm): Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào đt (C) hãy xác định các giá trị m để pt có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 2 ( 1 điểm): Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 
Bài 3 (2,5 điểm): Cho và d: .
Viết pt chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của (P) với các mặt phẳng tọa độ. Tính thể 
tích tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm của (P) lần lượt với Ox, Oy, Oz còn D là giao điểm của d với mp(Oxy).
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Xác định tâm cà bán kính của đường tròn là giao tuyến của mc (S) với mp(ACD).
Bài 4(1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . 
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2002–2003
Bài 1(3điểm): Hàm hữu tỉ.
Bài 2(1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng y=0.
Bài 3 (1 điểm): Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng F(1)=.
Bài 4( 2,5 điểm): Cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức :
 .
Chứng minh rằng: . Tính thể tích tứ diện ABCD.
Viết pttham số của đường vuông góc chung d của đt AB và CD. Tính góc giữa d và mp(ABD).
Viết pt mặt cầu (S) qua 4 điểm A, B, C, D. Viết pt tiếp diện (P) của mặt cầu (S) song song mp(ABD)
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2003–2004
Bài 1(3điểm): Cho hàm số . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết pt tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đi qua A(3;0).
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: đồ thị (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox.
Bài 2 ( 1 điểm): Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 
Bài 3( 2,5 điểm): Cho 4 điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).
Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.
Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp(Oxy). Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’, B, C, D.
Viết phương trình tiếp diện (P) của mc (S) tại điểm A’.
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2004–2005
Bài 1(3 điểm): Cho hàm số . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số.
Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3).
Bài 2 ( 1,5 điểm): 
Tính tích phân: 
Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm x=2.
Bài 3( 2,5 điểm): Cho mc (S): và hai đường thẳng 
 .
Chứng minh d và d’ chéo nhau.
Viết pt tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với d và d’.
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2005–2006
Bài 1(3 điểm): Cho hàm số . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết pt tiếp tuyến tại điểm uốn. 
Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y=x-m2-m đi qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Bài 2 ( 1,5 điểm): 
Tính tích phân: 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và đường thẳng x=1.
Bài 3( 2 điểm): Cho 3 điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi g là trọng tâm tam giác ABC.
Viết pt đường thẳng OG.
Viết pt mc qua 4 điểm O, A, B, C.
Viết pt mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc mặt cầu (S).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2006–2007
Bài 1(3 điểm): Hàm hữu tỉ.
Bài 2 ( 2 điểm): 
Tính tích phân: 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [0;2] .
Bài 3( 2 điểm): Cho đt d: và mp(P): x-y+3z+2=0.
Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).
Viết pt mp(Q) chứa d và vuông góc (P).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2006–2007 lần 2
Bài 1(3 điểm): Cho hàm số . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết pt tiếp tuyến tại điểm uốn.
Bài 2 ( 2 điểm): 
Tính tích phân: 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-1;2] .
Bài 3( 2 điểm): Cho 
Chứng minh d vuông góc d’.
Viết pt mặt phẳng đi qua K(1;-2;1) và vuông góc với d’.
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2007–2008
Bài 1(3 điểm): Cho hàm số . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2.
Bài 2 ( 2 điểm): 
Tính tích phân: 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [2;4] .
Bài 3( 2 điểm): Cho điểm M(1;2;3) và (P): 2x-3y+6z+35=0.
Viết pt đt qua M vuông góc (P).
Tính khoảng cách từ M đến (P). Tìm N thuộc Ox sao cho độ dài đoạn thẳng MN bằng khonảg 
cách từ M đến (P).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2007–2008 lần 2
Bài 1(3 điểm): Cho hàm số . 
Khảo sát sự b