Các chuyên đề Khảo sát hàm số luyện thi Đại học năm 2010 cực hay

 
Đáp số: 10
6
m≤ ≤ 
Bài 3 (ĐH cảnh sát-2000) Tìm m để hàm số 4 21 3
4 2
y x mx= − + chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 
Đáp số: 0m ≤ 
Bài 4 (ĐH kiến trúc-1999) Tìm m để hàm số ( ) ( )4 21 1 2y mx m x m= − − + − có đúng một cực trị. 
Đáp số: 10
4
m≤ ≤ 
Bài 5 (ĐH khối A DB1 - 2001) Tìm m để hàm số ( )3 3y x m x= − − đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ 0x = 
Đáp số: 1m = − 
Bài 6 (ĐH khối B - 2002) Tìm m để hàm số ( )4 2 29 10y mx m x= − − + có ba cực trị 
Đáp số: 3m < hoặc 0 3m< < 
Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị 
 1. Phương trình đường thẳng đi qua CĐ và CT của hàm bậc ba 3 2( ) axy f x bx cx d= = + + + 
 * Chia f(x) cho f’(x) ta được: ( ) ( ). '( ) Axf x Q x f x B= + + 
 * Khi đó, giả sử ( ) ( )1 1 2 2; , ;x y x y là các điểm cực trị thì: ( )( )
1 1 1
2 2 2
Ax
Ax
y f x B
y f x B
 = = +

= = +
 2. Tìm nhanh cực trị hàm đa thức f(x) bậc ba, bậc bốn... 
 * Chia f(x) cho f’(x) ta được: ( ) ( ). '( ) Axf x Q x f x B= + + 
 * G/s x0 là hoành độ điểm cực trị khi đó tung độ điểm cực trị là ( )0 0 0Axy f x B= = + 
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23 6 8y x x x= − − + 
Đáp số: 6 6y x= − + 
Bài 8 (ĐH khối A-2002) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
( )3 2 2 3 23 3 1y x mx m x m m= − + + − + − 
Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2010 
GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang 5 
Đáp số: 22y x m m= − + 
Bài 9: Tìm m để hàm số ( ) ( )3 22 3 1 6 2 1y x m x m x= + − + − − có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song 
song với đường thẳng 4 1y x= − + 
Bài 10: Tìm m để hàm số ( ) ( )3 22 3 1 6 1 2y x m x m m x= + − + − có các điểm cực trị nằm trên đường thẳng 
4y x= − 
Bài 11: Tìm m để hàm số 3 2 23y x x m x m= − + + có các điểm cực cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua 
đường thẳng 1 5
2 2
y x= − Đáp số: 0m = 
Dạng : Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị thỏa mãn một điều kiện nào đó 
Bài 12: Tìm m để hàm số ( ) ( ) ( )3 2 32 3 2 6 5 1 4 1y x m x m x m= − + + + − + có hai điểm cực trị nhỏ hơn 2. 
Đáp số: 1 0
3
m− < < 
Bài 13 (ĐH khối B DB2 - 2006) Tìm m để hàm số ( ) ( )3 21 2 2 2y x m x m x m= + − + − + + có hai điểm cực 
đại, cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 
Đáp số: 5 71;
4 5
m m< − < < 
Bài 14 (CĐ - 2009) Tìm m để hàm số ( ) ( )3 22 1 2 2y x m x m x= − − + − + có cực đại và cực tiểu đồng thời 
các điểm cực trị của hàm số có hoành độ dương. 
Đáp số: 1 1, 0
3
m m− < < ≠ 
Bài 15 (HV quan hệ quốc tế 1996) Tìm m để hàm số 4 2 42 2y x mx m m= − + + có các điểm cực trị lập 
thành một tam giác đều. 
Đáp số: 3 3m = 
Bài 16 Tìm m để đồ thị hàm số 4 22 1y x mx m= − + − có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. 
Đáp số: 3 3m = 
Bài 17 (ĐH khối A BD1 - 2004) Tìm m để hàm số 4 2 22 1y x m x= − + có ba điểm cực trị là ba đỉnh của 
một tam giác vuông cân. 
Bài 18 Chứng minh rằng hàm số ( ) ( )3 23 1 3 2 1y x m x m m x= − + + + + luôn có cực đại, cực tiểu. Xác định 
m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương . 
Đáp số: 0m > 
Bài 19 (Khối B - 2007) Tìm m để hàm số ( )3 2 2 23 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − − có cực đại và cực tiểu và 
các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O Đáp số: 1
2
m = ± 
Bài 20: Tìm m để hàm số 4 2 22( 2) 5 5y x m x m m= + − + − + có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam 
giác vuông cân. 
Đáp số: m = 1 
Bài 21: Tìm m để hàm số ( ) ( ) ( )3 2 2 22 1 4 1 2 1y x m x m m x m= + − + − + − + đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn 
( )1 2
1 2
1 1 1
2
x x
x x
+ = + Đáp số: 1; 5m m= = 
Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2010 
GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang 6 
C- PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG GIAO 
1. Phương pháp chung: 
• Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho: 
( ) ( ) ( ) 1f x g x= 
• Khảo sát nghiệm của phương trình (1). Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của 
(C1) và (C2). 
• Chú ý: * (1) vô nghiệm ⇔ (C1) và (C2) không có điểm chung 
* (1) Có n nghiệm ⇔ (C1) và (C2) có n điểm chung 
* Nghiệm x0 của (1) chính là hoành độ điểm chung của (C1) và (C2). Khi đó tung độ điểm 
chung ( )0 0y f x= hoặc ( )0 0y g x= 
2. Xét phương trình ( ) 3 2ax 0f x bx cx d= + + + = (1) 
a) Đ/k để (1) có 1, 2, 3 nghiệm 
• (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( )
<
( ) coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu
 1
y . 0CÑ CT
f x
y
• (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( )
=
( ) coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu
 2
y . 0CÑ CT
f x
y
• (1) có 1 nghiệm khi và chỉ khi ( )



 >
( ) khoâng coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu
 3( ) coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu
y . 0CÑ CT
f x
f x
y
b. Đ/k để (1) có 3 nghiệm lập thành một cấp số cộng, cấp số nhân 
 * Đ/k (1) có 3 nghiệm lập thành CSC: 
Đ/k cần: G/s (1) có 3 nghiệm 
1 2 3
, ,x x x lập thành CSC khi đó 
2 3
b
x
a
= − thế vào (1) 
 giá trị của 
tham số 
Đ/k đủ: Thay giá trị tham số tìm được trong đ/k cần vào PT (1) để xem nó có 3 nghiệm lập thành 
CSC hay không. 
 * Đ/k (1) có 3 nghiệm lập thành CSN: 
Đ/k cần: G/s (1) có 3 nghiệm 
1 2 3
, ,x x x lập thành CSN khi đó 3
2
d
x
a
= − thế vào (1) 
 giá trị của 
tham số 
Đ/k đủ: Thay giá trị tham số tìm được trong đ/k cần vào PT (1) để xem nó có 3 nghiệm lập thành 
CSN hay không. 
 Chú ý: Nếu a = 1 ( ) ( )3 332 2 0 0x d f x c b d d⇒ = − ⇒ = ⇒ = ≠ 
3. Xét phương trình ( ) 4 2ax 0= + + =f x bx c (2) 
 Đặt 2t x= đ/k 0t ≥ ta được phương 2( ) 0g t at bt c= + + = (*) 
a) Đ/k để (2) vô nghiệm, có 1,2, 3,4 nghiệm 
* (2) vô nghiệm khi và chỉ khi (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm 
1 2
0t t≤ < 
* (2) có 1 nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm 1
2
0
0
t
t
 =

<
Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2010 
GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang 7 
* (2) có 2 nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm 
1 2
0t t< < 
* (2) có 3 nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm 1
2
0
0
t
t
 =

>
* (2) có 4 nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm 
1 2
0 t t< < 
b) Đ/k để (2) có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng 
 (2) có 3 nghiệm lập thành CSC ⇔ (*) có 2 nghiệm 2 11 2
1 22 1
1 2
0
90
. 09
0
t tt t
t tt t
t t
∆ >

= < < 
⇔ 
>= 
 + >
4. Xét phương trình ( )ax 3+ = +
+
b
mx n
cx d
- Đưa phương trình về dạng: 2( ) 0 df x Ax Bx C x
c
 
= + + = ≠ − 
 
 (**) 
(3) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (**) có 2 nghiệm phận biệt 
0
0
d
d
fc
c
∆ >

≠ − ⇔  
− ≠ 
 
Chú ý: Trên đây chỉ là điều kiện trong trường hợp tổng quát, khi giải bài toán cụ thể ta cố gắng nhầm 
nghiệm để phân tích phương trình về dạng tích khi đó điều kiện sẽ đơn giản hơn 
5. Bài tập: 
a) Dạng 1: Tìm đ/k để đồ thị cắt trục hoành tại k điểm phân biệt 
Bài 1 (DB2 ĐH Khối D -2002) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 1y x mx m= − + − cắt trục hoành tại 4 điểm 
phân biệt. 
Đáp số: 1 2m< ≠ 
Bài 2 (DB1 ĐH Khối B -2003) Tìm m để đồ thị hàm số ( )( )21y x x mx m= − + + cắt trục hoành tại 3 
điểm phân biệt. 
Đáp số: 14;0
2
m m> < ≠ − 
Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số ( )3 23 3 1 1 3y x x m x m= − + − + + cắt trục hoành 
a) tại 1 điểm 
b) tại 2 điểm 
c) tại 3 điểm 
Đáp số: ) 1 b)m=1 c)m>1a m < 
Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số ( )3 2 21 2y x m x mx m= + + + + cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có 
hoành độ âm 
Đáp số: 10
4
m< < 
Bài 6:Tìm m để đồ thị hàm số ( ) ( )3 2 2 22 2 1 1y x mx m x m m= − + − + − cắt trục hoành tại 3 điểm phân 
biệt có hoành độ dương 
Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2010 
GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang 8 
Đáp số: 21
3
m< < 
Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số ( )( )21 2 1y x x mx m= − − − − cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có 
hoành độ lớn hơn -1 
 Đáp số: 
Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 18 2y x x mx m= − + − cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thỏa mãn 
1 2 3
0x x x< < < 
Đáp số: 0m < 
b) Dạng 2: Tìm đ/k để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại k điểm phân biệt 
Bài 9 (CĐ -2008) Tìm m để đồ thị hàm số 
1
x
y
x
=
−
 cắt đường thẳng :d y x m= − + tại hai điểm phân 
biệt 
Đáp số: 0
4
m
m
 <

>
Bài 10: Cho hàm số 3 22 84
3 3
y x x x= − − + . Tìm m để đường thẳng 8
3
y mx= + cắt đồ thị hàm số tại 3 
điểm phân biệt 
Đáp số: 35 4
8
m− < ≠ − 
Bài 11 (DB2 ĐH Khối D -2003) Cho hàm số 3 22 3 1y x x= − − có đồ thị (C), gọi kd là đường thẳng đi 
qua điểm ( )0; 1M − và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng kd cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
Đáp số: 9 0
8
k− < ≠ 
 Bài 12 (ĐH Khối D -2006) Cho hàm số 3 23 2y x x= − + có đồ thị (C), gọi d là đường thẳng đi qua điểm 
( )3;20A và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
 Đáp số: 
Bài 13 (ĐH Khối D -2009) Tìm m để đường thẳng 1y = − cắt đồ thị ( )mC của hàm số 
( )4 23 2 3y x m x m= − + + tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. 
Đáp số: 1 1, 0
3
m m− < < ≠ 
Bài 14: Tìm để đường thẳng : 2d y x m= + cắt đồ thị hàm số 3 1
4
x
y
x
+
=
−
 tại hai điểm phân biệt A, B . 
Tìm m để đoạn thẳng AB ngắn nhất. 
 Đáp số: 
Bài 15: Cho hàm số 1
1
x
y
x
+
=
−
 có đồ thị (C). 
a) Chứng minh rằng đường thẳng : 2 0d x y m− + = luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B trên 
hai nhánh của (C). 
b) Tìm m để độ dài AB ngắn nhất 
Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2010 
GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên – Yên Bái Trang 9 
c) Dạng 3: Tìm đ/k để đồ thị cắt trục hoành tại các điểm lập thành cấp số cộng, cấp số nhân 
Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số ( )3 2 23 2 4 9y x mx m m x m m= − + − + − cắt trục hoành tại 3 điểm lập 
thành cấp số cộng 
Đáp số: 1m = 
Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số ( ) ( )3 23 1 5 4 8y x m x m x= − + + + − cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 
cấp số cộng 
Đáp số: 2m = 
Bài 18: Tìm m để đồ thị hàm số ( )4 22 1 2 1y x m x m= − + + + cắt trục hoành tạ