Các bài toán về tọa độ trong không gian

1/Cho đường thẳng : và mặt phẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . 
b) Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng 
2/Cho 2 điểm , và . Tìm toạ độ điểm M trên sao cho 
đạt giá trị lớn nhất. 
3/Trong không gicn hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1,1,1)và (P) qua M cắt Ox,Oy,Oz tạiA(a,0,0), B(0,b,0),C(0,0,c) 
1,Cho a=6,b=3 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC 
2,Gọi S là diện tích tam giác ABC .Tìm min S 
3,Kí hiệu r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.Tìm giá trị lớn nhất của r 
4/Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1) ; B(4;1;2) ; C(6;3;7) ; D(-5;-4;8) . 
a) Tìm tọa độ điểm I cách đều A;B;C;D. 
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) . 
5/Trong không gian Oxyz cho điểm A(9;0;9) ; B(12;-6;-3) và đường thẳng d : 
Tìm điểm M trên d sao cho : 
a) MA+MB nhỏ nhất . 
b) |MA - MB| nhỏ nhất. 
6/Trong không gian Oxyz cho A(1;1;1) ; B(5;1;-2) ; C(7;9;1) 
a) Chứng minh rằng A;B;C không thẳng hàng. Tính diện tích tam giác ABC. 
b) Tìm toạ độ chân đường phân giác trong của tam giác xuất phát từ A. 
7/Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh của nó có độ dài bằng 1. Trên các cạnh BB', CD, A'D' lần 
lượt lấy các điểm M, N, P sao cho : B'M = CN = D'P = a . Chứng minh rằng : 
a) 
b) 
8/Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. 
a. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (A'BD). 
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN. 
8/Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;1;1) , cắt chiều dương của các trục tọa độ tại 3 điểm A;B;C sao 
cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất 
9/Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng x+2y+3z-5=0 ; 3x-2y-z+1=0 và chắn 
trên các trục dương Ox , Oy những đoạn bằng nhau. 
10/Cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình là . 
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm với mặt phẳng . 
11/Trong không gian cho đường thẳng có phương trình: 
Viết phương trình hình chiếu của lên mặt phẳng Oxy. 
12/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
 và 
Chứng minh rằng và song song với nhau.Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng và 
13/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và đường thẳng (d) : 
 (Trang 1) 
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB. 
Gọi K là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Chứng minh rằng đường thẳng (d) vuông góc với 
đường thẳng IK. 
14/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : 
và 
Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với . 
15/Cho mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng 
a) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của (P) với các trục Ox, Oy, Oz, 
còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng Oxy. 
b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua các điểm A, B, C, D. 
c) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến cảu mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD). 
16/Cho mặt cầu (S) có phương trình : Viết phương trình đường thẳng (d) 
qua O, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và tiếp xúc với (S) 
17/Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các trực chuẩn Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng: 
a) Tiếp xúc với mặt cầu và song song với mặt phẳng : 4x + 3y - 12z + 1 = 
0. 
b) Chứa và tiếp xúc với mặt cầu . Khi đó tìm toạ độ 
tiếp điểm ? 
18/Lập phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;4) và tiếp xúc với đường thẳng: 
19/Trong không gian Oxyz cho 2 mặt cầu có phương trình : 
a) Chứng minh rằng giao với 
b) Lập phương trình mặt cầu qua giao tuyến của và và qua điểm M(3;0;0). 
20/ Trong không gian Oxyz cho họ mặt cong có phương trình : 
a) Tìm điều kiện của m để là 1 họ mặt cầu. 
b) Chứng minh rằng tâm của họ luôn nằm trên 1 Parabol (P) cố định trong mặt phẳng Oxy khi m thay 
đổi. 
21/Cho các điểm : S(3;1;-2) ; A(5;3;-1) ; B(2;3;-4) ; C(1;2;0) . Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
SABC. 
22/Lập phương trình mặt cầu tâm I (1;2;-1) cắt đường thẳng d : 
tại 2 điểm phân biệt cách nhau 6 đơn vị độ dài. 
23/Lập phương trình mặt cầu qua A(0;1;0) ; B(1;0;0) ;C(0;0;1) và tâm I thuộc mặt phẳng 
24/Cho mặt phẳng (P) : x+y+z-1=0 và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng qua giao 
điểm của (P) và (d) và vuông góc với (d) . 
 TOA DO TRONG KG 
 (Trang 2)