Các bài toán về tính thể tích trong Hình học không gian lớp 12 - Nguyễn Thị Kim Huyền

KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY 
Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b , µC = 600. Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mp(AA'C'C) một góc 
30 0. 
a) Tính độ dài đoạn AC' 
b) Tính V khối lăng trụ. 
Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA' tạo với mp đáy một góc 60 0. 
a) Tính V khối lăng trụ. 
b) C/m mặt bên BCC'B' là một hình chữ nhật. 
c) Tính Sxq hình lăng trụ. 
Bài 3: Tính V khối tứ diện đều cạnh a. 
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. 
a) Biết AB =a và góc giữa mặt bên và đáy bằng a ,tính V khối chóp. 
b) Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng j . 
Tính V khối chóp. 
Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. 
a) Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp. 
b) Biết SA=l và góc giữa mặt bên và đáy bằng a ,tính V khối chóp. 
Bài 6: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao với mặt bên là 30 0.Tính V khối chóp cụt . 
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. 
a) Tính Sxq va Stp của hình trụ . 
b) Tính V khối trụ tương ứng. 
c) Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho . 
Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3.A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30 0. 
a) Tính Sxq va Stp của hình trụ . 
b) Tính V khối trụ tương ứng. 
Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . 
a) Tính Sxq va Stp 
b) Tính V khối nón tương ứng. 
Bài 10: Cho một tứ diện đều có cạnh là a . 
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 
b) Tính S mặt cầu. 
c) Tính V khối cầu tương ứng. 
Bài 11: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy 
một góc 60 0. 
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
b) Tính S mặt cầu 
c) Tính V khối cầu tương ứng. 
Bài 12: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên đoạn OS, đặt OM = x (0<x<h). 
a) Tính S thiết diện(G) vuông góc với trục tại M. 
b) Tính V của khối nón đỉnh O và đáy (G) theo R ,h và x. 
Xác định x sao cho V đạt giá trị lớn nhất? 
Bài 13: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là j . 
a) Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp . 
b) Tính giá trị của tanj để các mặt cầu này có tâm trùng nhau. 
Bài 14: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy.Một hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình 
nón . 
a) Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu. 
b) Tính Sxq của phần mặt nón nằm trong mặt cầu . 
c) Tính S mặt cầu và so sánh với S tp của mặt nón. 
Bài 15: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB' và mp(BB'CC') bằng j. Tính Sxq của hình lăng trụ.