Các bài toán tiểu học chọn lọc

n đều thông thạoVẻ vang dân tộc nước non mình
Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của hai ông chưa? 
Bài giải: Gọi năm sinh của hai ông là abba (a ≠ 0, a < 3, b <10). 
Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10. Do đó a + b = 5. 
Vì a ≠ 0 và a < 3 nên a = 1 hoặc 2. 
* Nếu a = 1 thì b = 5 - 1 = 4. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng). 
* Nếu a = 2 thì b = 5 - 2 = 3. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại). 
Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441. 
Bài 70: Tâm giúp bán cam trong ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán được tăng 10% so với ngày thứ nhất. Ngày thứ ba: số cam bán được giảm 10% so với ngày thứ hai. Bạn có biết trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba thì ngày nào Tâm bán được nhiều cam hơn không ? 
Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ nhất là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất) 
Biểu thị số cam bán ngày thứ hai là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 
100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai) 
So với ngày thứ nhất thì số cam ngày thứ ba bán là: 
110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất) 
Vì 100% > 99% nên ngày thứ nhất bán được nhiều cam hơn ngày thứ ba. 
Bài 71: Cu Tí chọn 4 chữ số liên tiếp nhau và dùng 4 chữ số này để viết ra 3 số gồm 4 chữ số khác nhau. Biết rằng số thứ nhất viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ số theo thứ tự giảm dần và số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự nào đó. Khi cộng ba số vừa viết thì được tổng là 12300. Bạn hãy cho biết các số mà cu Tí đã viết. 
Bài giải : Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn là a, b, c, d. 
Số thứ nhất cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba. 
Ta xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300: 
a là số lớn hơn 1 vì nếu a = 1 thì d = 4, khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn nhất là 4 và tổng của ba chữ số này lớn nhất là: 
1 + 4 + 4 = 9 < 12; như vậy tổng của ba số nhỏ hơn 12300. 
a là số nhỏ hơn 5 vì nếu a = 5 thì d = 8 và a + d = 13 > 12; như vậy tổng của ba số lớn hơn 12300. 
a chỉ có thể nhận 3 giá trị là 2, 3, 4. 
- Nếu a = 2 thì số thứ nhất là 2345, số thứ hai là 5432. Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5). 
- Nếu a = 3 thì số thứ nhất là 3456, số thứ hai là 6543. 
Số thứ ba là : 
12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6). 
- Nếu a = 4 thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654. Số thứ ba là: 
12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại). 
Vậy các số mà cu Tí đã viết là : 2345, 5432, 4523. 
Bài 72: Với 4 chữ số 2 và các dấu phép tính bạn có thể viết được một biểu thức để có kết quả là 9 được không? Tôi đã cố gắng viết một biểu thức để có kết quả là 7 nhưng chưa được. Còn bạn? Bạn thử sức xem nào! 
Bài giải: Với bốn chữ số 2 ta viết được biểu thức có giá trị bằng 9 là: 
22 : 2 - 2 = 9. 
Không thể dùng bốn chữ số 2 để viết được biểu thức có kết quả là 7. 
Bài 73: Với 36 que diêm đã được xếp như hình dưới. 
1) Bạn đếm được bao nhiêu hình vuông? 
2) Bạn hãy nhấc ra 4 que diêm để chỉ còn 4 hình vuông được không? 
Bài giải : 
1) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có 2 loại hình vuông, hình vuông có cạnh là 1 que diêm và hình vuông có cạnh là 2 que diêm. 
Hình vuông có cạnh là 1 que diêm gồm có 13 hình, hình vuông có cạnh là 2 que diêm gồm có 4 hình. Vậy có tất cả là 17 hình vuông. 
2) Mỗi que diêm có thể nằm trên cạnh của nhiều nhất là 3 hình vuông, nếu nhặt ra 4 que diêm thì ta bớt đi nhiều nhất là : 4 x 3 = 12 (hình vuông), còn lại 
17 - 12 = 5 (hình vuông). Như vậy không thể nhặt ra 4 que diêm để còn lại 4 hình vuông được. 
Bài 74: Có 7 thùng đựng đầy dầu, 7 thùng chỉ còn nửa thùng dầu và 7 vỏ thùng. Làm sao có thể chia cho 3 người để mọi người đều có lượng dầu như nhau và số thùng như nhau ? 
Bài giải: Gọi thùng đầy dầu là A, thùng có nửa thùng dầu là B, thùng không có dầu là C. 
Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia. 
Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C. 
Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C. 
Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C. 
Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia. 
Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C. 
Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C. 
Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C. 
Cách 3: Đổ dầu từ thùng này sang thùng kia. 
Lấy 4 thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang 2 thùng không (2C) để được 2 thùng đầy dầu (2A). Khi đó có 9A, 3B, 9C và mỗi người sẽ nhận được như nhau là 3A, 1B, 3C. 
Bài 75: Hãy vẽ 4 đoạn thẳng đi qua 9 điểm ở hình bên mà không được nhấc bút hay tô lại. 
Bài giải: 
Cái khó ở bài toán này là chỉ được vẽ 4 đoạn thẳng và chỉ được vẽ bằng một nét nên cần phải “tạo thêm” hai điểm ở bên ngoài 9 điểm thì mới thực hiện được yêu cầu của đề bài. 
Xin nêu ra một cách vẽ với hai “đường đi” khác nhau (bắt đầu từ điểm 1 và kết thúc ở điểm 2 với đường đi theo chiều mũi tên) như sau: 
Khi xoay hoặc lật hai hình trên ta sẽ có các cách vẽ khác. 
Bài 76:
Chiếc bánh trung thu Nhân tròn ở giữa
Hãy cắt 4 lầnThành 12 miếngNhưng nhớ điều kiện Các miếng bằng nhau Và lần cắt nàoCũng qua giữa bánh
Bài giải: Có nhiều cách cắt được các bạn đề xuất. Xin giới thiệu 3 cách. 
Cách 1: Nhát thứ nhất chia đôi theo bề dầy của chiếc bánh và để nguyên vị trí này cắt thêm 3 nhát (như hình vẽ). 
Lưu ý là AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB và IA = ID = KB = KC = 1/2 AB. 
Các bạn có thể dễ dàng chứng minh được 12 miếng bánh là bằng nhau và cả 3 nhát cắt đều đi qua đúng ... tâm bánh. 
Cách 2: Cắt 2 nhát theo 2 đường chéo để được 4 miếng rồi chồng 4 miếng này lên nhau cắt 2 nhát để chia mỗi miếng thành 3 phần bằng nhau (lưu ý: BM = MN = NC). 
Cách 3: Nhát thứ nhất cắt như cách 1 và để nguyên vị trí này để cắt thêm 3 nhát như hình vẽ. 
Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB. 
Bài 77: Mỗi đỉnh của một tấm bìa hình tam giác được đánh số lần lượt là 1; 2; 3. Người ta chồng các tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp. Một bạn cộng tất cả các chữ số nhìn thấy thì được kết quả là 2002. Liệu bạn đó có tính nhầm không? 
Bài giải: Tổng các số trên ba đỉnh của mỗi hình tam giác là 1 + 2 + 3 = 6. Tổng này là một số chia hết cho 6. Khi chồng các hình tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp, rồi tính tổng tất cả các chữ số nhìn thấy được phải có kết quả là số chia hết cho 6. Vì số 2002 không chia hết cho 6 nên bạn đó đã tính sai. 
Bài 78: Bạn hãy điền đủ 12 số từ 1 đến 12, mỗi số vào một ô vuông sao cho tổng 4 số cùng nằm trên một cột hay một hàng đều như nhau. 
Bài giải: 
Tổng các số từ 1 đến 12 là: (12+1) x 12 : 2 = 78 
Vì tổng 4 số cùng nằm trên một cột hay một hàng đều như nhau nên tổng số của 4 hàng và cột phải là một số chia hết cho 4. Đặt các chữ cái A, B, C, D vào các ô vuông ở giữa (hình vẽ). 
Khi tính tổng số của 4 hàng và cột thì các số ở các ô A, B, C, D được tính hai lần. Do đó để tổng 4 hàng, cột chia hết cho 4 thì tổng 4 số của 4 ô A, B, C, D phải chia cho 4 dư 2 (vì 78 chia cho 4 dư 2). Ta thấy tổng của 4 số có thể là: 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42. 
Ta xét một vài trường hợp: 
1) Tổng của 4 số bé nhất là 10. Khi đó 4 số sẽ là 1, 2, 3, 4. Do đó tổng của mỗi hàng (hay mỗi cột) là: (78 + 10) : 4 = 22. Xin nêu ra một cách điền như hình dưới: 
2) Tổng của 4 số là 14. Ta có:14 = 1 + 2 + 3 + 8 = 1 + 2 + 4 + 7 = 1 + 3 + 4 + 6 = 2 + 3 + 4 + 5. 
Do đó tổng của mỗi hàng (hay mỗi cột) là: (78 + 14) : 4 = 23. 
Xin nêu ra một cách điền như hình sau: 
Các trường hợp còn lại sẽ cho ta kết quả ở mỗi hàng (hay mỗi cột) lần lượt là 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30. Có rất nhiều cách điền đấy! Các bạn thử tìm tiếp xem sao? 
Bài 79: 
Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng: 
Học sinh nào cũng có giải. 
Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải. 
Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn. 
Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn. 
Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần. 
Bài giải: 
Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh) 
Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh) 
Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh) 
Tổng số giải đạt được là: 
3 x a + 2 x b + c = 15 (giải). 
Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c. 
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên: 
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán. 
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ. 
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ. 
Do vậy b= 3. 
Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là: 
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1. 
Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12. 
Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng). 
Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c) 
Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải. 
Đội tuyển đó có số học sinh là: 
1 + 3 + 6 = 10 (bạn). 
Bài 80: Điền số 
Sử dụng các số 3, 5, 8, 10 và các dấu +, - , x để điền vào mỗi ô còn trống ở bảng sau: 
( Chỉ được điền một dấu hoặc một số vào mỗi hàng hoặc mỗi cột. Điền từ trái sang phải, từ trên xuống dưới) 
Bài giải: Bạn đọc có thể xét các tổng theo từng hàng, từng cột và không khó khăn lắm sẽ có kết quả sau: 
Bài 81: 20 Giỏ dưa hấu 
Trí và Dũng giúp bố mẹ xếp 65 quả dưa hấu mỗi quả nặng 1kg, 35 quả dưa hấu mỗi quả nặng 2kg và 15 quả dưa hấu mỗi quả nặng 3kg vào trong 20 giỏ. 
Mọi người cùng đang làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ra ghi... ghi và Trí la lên: “Có xếp thế nào đi chăng nữa, chúng ta luôn tìm được 2 giỏ trong 20 giỏ này có khối lượng bằng nhau”. 
Các bạn hãy chứng tỏ là Trí đã nói đúng. 
Bài giải: 
Tổng khối lượng dưa là: 
1 x 65 + 2 x 35 + 3 x 15 = 180 (kg). 
Giả sử khối lượng dưa ở mỗi giỏ khác nhau thì tổng khối lượng dưa ở 20 giỏ bé nhất là: 
1 + 2 + 3 + ... + 19 + 2