Các bài toán liên quan luyện thi Đại học

BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Dạng 1: Tìm giao điểm. 
Bài 1: Cho hàm số . 
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. 
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm: 
. 
Để (*) có ba nghiệm có hai nghiệm phân biệt khác 1. 
Giả sử đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là với là nghiệm phương trình (1). 
Theo giả thiết, ta có: 
Với . 
Vậy với thỏa yêu cầu đề. 
Bài 2: (KD 2010) Cho hàm số . 
Tìm m để đường thẳng d: y=-1 cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. 
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Vẽ parabol để giải thích nghiệm pt (1).
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác và nhỏ hơn 2. 
Vậy giá trị m cần tìm là .
Bài 3: Cho hàm số . 
Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ít nhất 2 điểm phân biệt với m<0. 
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm: (1). 
Đặt 
(1) 
Ta có: 
Như vậy: Với mọi m<0 thì nên pt (2) có ít nhất một nghiệm dương nên pt (1) có ít nhất hai nghiệm dương phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ít nhất 2 điểm phân biệt. 
Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có phần trên bằng phần dưới trục hoành. 
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm: =0 (1)
Đặt 
(1) 
Để (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt .
 (i).
Khi đó hoành độ bốn giao điểm là . 
 .
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán tương đường với: 
Mặt khác, ta có x4 là nghiệm pt (1) nên (4). 
Từ (3) và (4), ta có 
Vậy thỏa yêu cầu đề.
Bài 5: Cho hàm số . Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D có hoành độ sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4. Biết K(3;-2).
 Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Đặt 
(1) 
Để (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt .
 (i).
Khi đó hoành độ bốn giao điểm là . 
.
.
Ta lại có: 
So sánh với (i) nhận m=4. 
Vậy m=4 thỏa yêu cầu đề bài. 
Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lớn hơn -2. 
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Vẽ parabol để giải thích nghiệm pt (*).
Để (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lớn hơn -2 khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm khác 1và lớn hơn -2.
.
Bài 7: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm A, B, C sao cho và . 
Hướng dẫn	
Ta có 
Phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k: y=kx-2k+4.
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2. 
Khi đó hoành độ các giao điểm là , là nghiệm pt (1). 
Ta có 
Ta lại có: 
Theo giả thiết: 
	Vậy phương trình đường thẳng d là y=x+2.