Các bài tập về xác suất

c suaát ñeå maùy bay bò baén rôi khi
a/ coù moät vieân ñaïn truùng maùy bay ;
b/ coù hai vieân ñaïn truùng maùy bay;
c/ coù ba vieân ñaïn truùng maùy bay;
d/ coù boán vieân ñaïn truùng maùy bay.
Baøi 13: Hai maùy bay laàn löôït neùm bom vaøo moät muïc tieâu ñaõ ñònh. Moãi maùy bay coù mang theo ba quaû bom vaø moãi laàn lao xuoáng chæ neùm moät quaû. Xaùc suaát truùng ñích cuûa moät quaû bom ôû maùy bay thöù nhaát baèng 0,4 coøn cuûa maùy bay thöù hai laø 0,5. Muïc tieâu bò phaù huûy ngay sau khi quûa bom ñaàu tieân rôi truùng muïc tieâu. Tìm xaùc suaát muïc tieâu bò phaù huûy sao cho khoâng söû duïng heát taát caû soá bom ôû hai maùy.
Baøi 14: Moät hoäp coù 10 vieân bi trong ñoù coù 7 bi ñoû vaø 3 bi xanh.
	a. Laáy laàn löôït töøng bi moät khoâng hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc bi xanh thì thoâi.
	Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc bi xanh khoâng quaù 2 laàn laáy bi
	b. Laáy laàn löôït töøng bi moät khoâng hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc 2 bi ñoû thì thoâi. Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc 2 bi ñoû khi laáy ra khoâng quaù 3 bi.
Baøi 15: Hai caàu thuû boùng roå, moãi ngöôøi neùm boùng 2 laàn, xaùc suaát neùm truùng ñích cuûa moãi caàu thuû theo thöù töï laø 0,6 vaø 0,7. Tính xaùc suaát :
a/ Soá laàn neùm truùng roå cuûa caàu thuû thöù nhaát nhieàu hôn soá laàn neùm truùng roå cuûa caàu thuû thöù hai.
b/ Soá laàn neùm truùng roå cuûa hai ngöôøi nhö nhau.
Baøi 16 : Moät caên phoøng ñieàu trò coù 3 beänh nhaân beänh naëng vôùi xaùc suaát caàn caáp cöùu trong voøng moät giôø cuûa caùc beänh nhaân töông öùng laø 0,7 ; 0,8 vaø 0,9. Tìm caùc xaùc suaát sao cho trong voøng moät giôø :
a/ coù hai beänh nhaân caàn caáp cöùu.
b/ coù ít nhaát moät beänh nhaân khoâng caàn caáp cöùu.
Baøi 17 : Moät coâng ty ñaàu tö 2 döï aùn A vaø B. Xaùc suaát thua loã döï aùn A laø 10% vaø xaùc suaát thua loã döï aùn B laø 20%. Söï thua loã cuûa 2 döï aùn laø phuï thuoäc vôùi nhau vaø bieát xaùc suaát ñeå coâng ty thua loã caû 2 döï aùn A vaø B laø 5%.
a/ Tìm xaùc suaá ñeå caû 2 döï aùn A vaø B ñeàu khoâng bò thua loã.
b/ Tìm xaùc suaát ñeå coù ñuùng 1 döï aùn bò thua loã.
 Baøi 18: Moät Coâng ty ñaáu thaàu 2 döï aùn A vaø B, döï aùn A ñaáu thaàu tröôùc. Khaû naêng thaéng thaàu döï aùn A laø 90%. Neáu döï aùn A thaéng thaàu thì khaû naêng thaéng thaàu döï aùn B laø 80%. Neáu döï aùn A khoâng thaéng thaàu thì khaû naêng thaéng thaàu döï aùn B laø 50%
a. Tìm xaùc suaát Coâng ty thaéng thaàu ít nhaát moät döï aùn.
b. Tìm xaùc suaát Coâng ty chæ thaéng thaàu moät döï aùn
c. Tìm xaùc suaát Coâng ty chæ thaéng thaàu döï aùn B.	
Baøi 19 Moät Coâng ty ñaáu thaàu 2 döï aùn A vaø B, khaû naêng thaéng thaàu döï aùn A laø 90%; khaû naêng thaéng thaàu döï aùn B laø 77% vaø khaû naêng thaéng thaàu ñoàng thôøi caû 2 döï aùn laø 72%
a. Tìm xaùc suaát Coâng ty chæ thaéng thaàu 1 döï aùn
b. Tìm xaùc suaát Coâng ty coù ít nhaát 1 döï aùn khoâng thaéng thaàu
c. Tìm xaùc suaát Coâng ty ñeàu khoâng thaéng thaàu caû 2 döï aùn .	
Baøi 20 : Moät soït cam raát lôùn ñöôïc phaân loaïi theo caùch sau: Choïn ngaãu nhieân 20 quaû cam laøm maãu ñaïi dieän. Neáu maãu naøy khoâng chöùa quaû cam hoûng naøo thì soït cam ñöôïc xeáp loaïi 1. Neáu maãu cho moät hoaëc hai quaû hoûng thì soït cam xeáp loaïi 2. Trong tröôøng hôïp coøn laïi (coù töø 3 quaû hoûng trôû leân) soït cam ñöôïc xeáp loaïi 3.
Treân thöïc teá 3% soá cam trong soït bò hoûng. Tìm xaùc suaát ñeå soït cam ñöôïc xeáp loaïi :
a/ Loaïi 1 ;
b/ Loaïi 2 ;
c/ Loaïi 3.
Baøi 21 : Moät baøi thi traéc nghieäm (multiple-choice test) goàm 12 caâu hoûi, moãi caâu hoûi cho 5 caâu traû lôøi, trong ñoù chæ coù moät caâu ñuùng. Giaû söû moãi caâu traû lôøi ñuùng ñöôïc 4 ñieåm vaø moãi caâu traû lôøi sai bò tröø 1 ñieåm.
Moät hoïc sinh keùm laøm baøi baèng caùch choïn huù hoïa moät caâu traû lôøi. Tìm xaùc suaát ñeå:
a/ Anh ta ñöôïc 13 ñieåm ;
b/ Anh ta ñöôïc ñieåm aâm.
Baøi 22. Moät hoäp coù 7 thaønh phaåm vaø 3 pheá phaåm. Laãy ngaãu nhieân laàn löôït töøng saûn phaåm moät khoâng hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc hai thaønh phaåm thì döøng laïi.
	a. Tìm xaùc suaát ñeå chæ laáy ra saûn phaåm ôû laàn thöù tö thì döøng laïi.
b. Tìm xaùc suaát ñeå vieäc döøng laïi khi khoâng laáy quaù 4 saûn phaåm
Baøi 23 : Moät chieác maùy bay coù theå xuaát hieän ôû vò trí A vôùi xaùc suaát vaø ôû vò trí B vôùi xaùc suaát . Coù ba phöông aùn boá trí 4 khaåu phaùo baén maùy bay nhö sau :
Phöông aùn 1 : 3 khaåu ñaët taïi A, moät khaåu ñaët taïi B.
Phöông aùn 2 : 2 khaåu ñaët ôû A, 2 khaåu ñaët ôû B.
Phöông aùn 3 : 1 khaåu ñaët ôû A vaø 3 khaåu ñaët ôû B.
Bieát raèng xaùc suaát baén truùng maùy bay cuûa moãi khaåu phaùo laø 0,7 vaø caùc khaåu phaùo hoaït ñoäng ñoäc laäp vôùi nhau, haõy choïn phöông aùn toát nhaát.
Baøi 24. Moät thieát bò coù 2 boä phaän hoaït ñoäng ñoäc laäp. Khaû naêng chæ coù moät boä phaän bò hoûng laø 0,38. Tìm xaùc suaát ñeå boä phaän thöù nhaát bò hoûng, bieát raèng khaû naêng ñeå boä phaän thöù 2 bò hoûng laø 0,8
Baøi 25 : Moät nhaø maùy saûn xuaát boùng ñeøn coù tæ leä boùng ñeøn ñaït tieâu chuaån laø 80%. Tröôùc khi xuaát ra thò tröôøng, moãi boùng ñeøn ñeàu ñöôïc qua kieåm tra chaát löôïng. Vì söï kieåm tra khoâng theå tuyeät ñoái hoaøn haûo neân moät boùng ñeøn toát coù xaùc suaát 0,9 ñöôïc coâng nhaän laø toát vaø moät boùng ñeøn hoûng coù xaùc suaát 0,95 bò loaïi boû. Haõy tính tæ leä boùng ñaït tieâu chuaån sau khi qua khaâu kieåm tra chaát löôïng.
Baøi 26 : Coù 4 nhoùm xaï thuû taäp baén. Nhoùm thöù nhaát coù 5 ngöôøi, nhoùm thöù hai coù 7 ngöôøi, nhoùm thöù ba coù 4 ngöôøi vaø nhoùm thöù tö coù 2 ngöôøi. Xaùc suaát baén truùng ñích cuûa moãi ngöôøi trong nhoùm thöù nhaát, nhoùm thöù hai, nhoùm thöù ba vaø nhoùm thöù tö theo thöù töï laø 0,8 ; 0,7 ; 0,6 vaø 0,5. Choïn ngaãu nhieân moät xaï thuû vaø xaï thuû naøy baén tröôït. Haõy xaùc ñònh xem xaï thuû naøy coù khaû naêng ôû trong nhoùm naøo nhaát.
Baøi 27 : Trong soá beänh nhaân ôû moät beänh vieän coù 50% ñieàu trò beänh A, 30% ñieàu trò beänh B vaø 20% ñieàu trò beänh C. Xaùc suaát ñeå chöõa khoûi caùc beänh A, B vaø C trong beänh vieän naøy töông öùng laø 0,7 ; 0,8 vaø 0,9. Haõy tính tæ leä beänh nhaân ñöôïc chöõa khoûi beänh A trong toång soá beänh nhaân ñaõ ñöôïc chöõa khoûi beänh.
Baøi 28 : Moät nhaø maùy coù 3 phaân xöôûng cuøng saûn xuaát moät loaïi saûn phaåm (1 caùch ñoäc laäp). Phaân xöôûng 1, 2, 3 saûn xuaát 36%, 34%, 30% toång saûn phaåm cuûa nhaø maùy, tæ leä pheá phaåm cuûa phaân xöôûng 1, 2, 3 laàn löôït laø 0,12 ; 0,10 ; 0,08.
a/ Tìm tæ leä pheá phaåm cuûa nhaø maùy.
b/ Laáy ngaãu nhieân 1 saûn phaåm cuûa nhaø maùy, giaû söû saûn phaåm ñoù laø thaønh phaåm, khaû naêng thaønh phaåm ñoù thuoäc phaân xöôûng naøo nhieàu hôn.
Baøi 29: Coù 2 loâ haøng, loâ 1 coù 10 thaønh phaåm, 4 pheá phaåm ; loâ II coù 12 thaønh phaåm, 5 pheá phaåm. Töø loâ 1 laáy ra 1 saûn phaåm, töø loâ II laáy ra 3 saûn phaåm. Roài töø soá saûn phaåm laáy ra ñoù laáy ngaãu nhieân 2 saûn phaåm, tính xaùc suaát ñeå :
a/ 2 saûn phaåm choïn ra laàn cuoái ñeàu laø thaønh phaåm.
b/ coù ít nhaát 1 thaønh phaåm.
Baøi 30 : Coù 2 thuøng haøng, thuøng thöù I chöùa 10 saûn phaåm, thuøng thöù II chöùa 8 saûn phaåm vaø trong moãi thuøng ñeàu coù 2 pheá phaåm. Laáy ngaãu nhieân moät saûn phaåm ôû thuøng haøng thöù I cho vaøo thuøng haøng thöù II roài laïi laáy ngaãu nhieân töø thuøng haøng thöù II 1 saûn phaåm roài boû laïi vaøo thuøng haøng thöù I, cuoái cuøng laáy 1 saûn phaåm töø thuøng haøng thöù I. Tính xaùc suaát :
a/ saûn phaåm laáy ra cuoái cuøng laø pheá phaåm.
b/ saûn phaåm laáy ra cuoái cuøng thuoäc thuøng haøng thöù II ôû luùc ban ñaàu.
Baøi 31 : Tæ soá khaùch noäi tænh, ngoaïi tænh vaø ngoaïi quoác vaøo 1 cöûa haøng A trong 1 ngaøy laø 8 : 4 : 1. Xaùc suaát ñeå khaùch noäi tænh, ngoaïi tænh vaø ngoaïi quoác vaøo cöûa haøng vaø mua haøng laàn löôït laø 0,4 ; 0,3 vaø 0,2.
a/ Tính xaùc suaát ñeå coù 1 khaùch haøng vaøo cöûa haøng mua haøng.
b/ Giaû söû coù 1 ngöôøi khaùch mua haøng. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi ñoù laø khaùch ngoaïi quoác.
Baøi 32 : Moät hoäp coù 3 bi ñoû, 2 bi xanh laàn thöù nhaát laáy ra 1 bi vaø quan saùt, neáu laø bi ñoû thì boû bi ñoù vaøo hoäp cuøng vôùi 2 bi ñoû khaùc nhöõa, neáu laø bi xanh thì boû bi ñoù vaøo hoäp cuøng 1 bi xanh khaùc nöõa. Laàn thöù hai laáy ra 1 bi vaø quan saùt.
a/ Tính xaùc suaát ñeå bi laáy ra laàn 2 laø bi ñoû.
b/ Giaû söû bi laáy ra laàn 2 laø bi ñoû, tính xaùc suaát ñeå bi ñoû ñoù laø bi cuûa hoäp luùc ban ñaàu (töùc khoâng phaûi bi ñoû môùi boû vaøo).
Baøi 33 : Trong vieäc truyeàn tin baèng ñieän tín ta thöôøng duøng caùc tín hieäu chaám (.) vaø gaïch ngang (-). Do tieáng oàn ngaãu nhieân neân trung bình coù daáu chaám vaø daáu gaïch ngang truyeàn ñi bò sai (tín hieäu naøy chuyeån thaønh tín hieäu kia). Tyû soá cuûa caùc tín hieäu chaám vaø gaïch ngang ñöôïc truyeàn ñi laø 3/5. Tìm xaùc suaát ñeå tín hieäu sau truyeàn ñi ñeán nôi nhaän ñuùng nhö ban ñaàu laø :
a/ tín hieäu chaám.
b/ tín hieäu gaïch ngang.
Baøi 34 : Coù hai chieác hoäp, hoäp I coù 2 thaønh phaåm, 1 pheá phaåm, hoäp II coù 3 thaønh phaåm, 1 pheá phaåm. Laáy ngaãu nhieân 1 hoäp roài töø ñoù laáy ra moät saûn phaåm boû vaøo hoäp kia, sau ñoù töø hoäp kia laáy ra 1 saûn phaåm.
a/ Tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm laáy ra boû vaøo hoäp kia vaø saûn phaåm laáy töø hoäp kia ra ñeàu thaønh phaåm.
b/ Tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm laáy ra laàn sau cuõng laø thaønh phaåm.
Baøi 35 : Trong moät kì thi vaøo Ñaïi hoïc moãi thí sinh phaûi laàn löôït thi 3 moân. Khaû naêng ñeå moät thí sinh A naøo ñoù thi ñaït moân thöù 1 laø 0,8, neáu thi ñaït moân thöù 1 thì khaû naêng thi ñaït moân 2 laø 0,8 nhöng neáâu thi khoâng ñaït moân thöù 1 thì khaû naêng thi ñaït moân thöù 2 laø 0,6, neáu thi ñaït caû 2 moân ñaàu thì khaû naêng thi ñaït moân 3 laø 0,8, neáu thi khoâng ñaït caû hai moân ñaàu thì khaû naêng thi ñaït moân 3 laø 0,5 ; neáu chæ coù moät moân trong 2 moân thi tröôùc ñaït thì khaû naêng thi ñaït moân 3 laø 0,7. Tính xaùc suaát ñeå thí sinh ñoù thi
a/ ñaït caû 3 moân.
b/ khoâng ñaït caû 3 moân.
c/ chæ ñaït coù 2 moân.