Bộ đề thi thử đại học lần I môn Toán

C có các cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một tại O và có OA = a, OB = b, OC = c.
Tính chiều cao của hình chóp xuất phát từ O theo a, b, c.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau OA và BC.
Câu 4.( 2 điểm )
Tính tích phân: I = .
Tìm số thực x, biết hạng tử thứ sáu của khai triển:
	( 2 + 2 )7 là 84.
Câu 5. ( 1 điểm )
 Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện: 
 x + y + z = 1.
 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 
-------------Hết------------
(Thời gian: 180 phút)
Câu1.(2 điểm): Cho hàm số (Cm) : y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = -1.
Tìm m để (Cm) có cực trị. CMR: Với m tìm được thì trên (Cm) luôn tìm được hai điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau.
Câu2. (2,5 điểm)
Giải bất phương trình: 32log( x+ 3x + 4 ) - 8(x3 + 3x + 4)log3 < 9
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu3.(3 điểm)
Cho Parabol (P): y = và điểm A(). Tìm tất cả các điểm M trên (P) sao cho AM vuông góc với tiếp tuyến tại M.
Cho tứ diện S.ABC. Cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = a, SB = 2a, SC = 2a.
Hãy tính góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (A1B1C1). Biết rằng ; ; .
Đường cao SH hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). CMR: H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu4.(1,5 điểm)
Tính I = 
Trong khai triển: ()n hãy tìm số hạng không phụ thuộc , biết 
Câu5.( 1 điểm )
	Cho x2 + y2 + z2 - 4x + 2z 0. Tìm Max, Min của S = 2x + 3y - 2z
-------------Hết------------
(Thời gian: 180 phút)
Câu 1.(2 điểm): Cho hàm số
	(C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm A, B sao cho OA vuông góc với OB, trong đó O là gốc toạ độ.
Câu 2.(2 điểm)
Giải phương trình: .
Giải hệ bất phương trình: 
Câu 3.(3 điểm)
Trong mặt phẳng 0xy cho ABC biết B(0, 1), C(1, 0) và trực tâm H(2, 1). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC.
Cho hai đường thẳng (d1), (d2):
(d1): và (d2): , 
Hai đường thẳng (d1), (d2) có cắt nhau không?
Gọi B, C lần lượt là các điểm đối xứng của A(2, -4, -2) qua (d1), (d2). Tính diện tích ABC.
Câu 4.(2 điểm).
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường: ; khi hình phẳng đó quay quanh trục 0x.
Giải phương trình: Trong đó là số hoán vị của x phần tử, là chỉnh hợp chập 2 của x phần tử.
Câu 5.(1 điểm)
Tìm giá tri lớn nhất của hàm số: trên .
Cho đường thẳng (d): 2x + 3y - 2 = 0. Tìm điểm A(xa, ya) thuộc (d) sao cho
 xa2 + ya2 nhỏ nhất.
--------hết--------
(Thời gian: 180 phút)
Câu 1.(2 điểm)
	Cho hàm số: y = x3 + mx2 - m - 1 (Cm).
Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số (Cm) luôn đi quavới mọi giá trị m.
 Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = - 3.
CÂU 2.(2 điểm)	
1. Giải phương trình:
 4sin x.sin().sin() + 4cos x.cos(x + ).cos(x + ) = 2.
2. Giải hệ phương trình: 
Câu 3.(3 điểm)
Trong mặt phẳng 0xy cho parabol (P): y2 = 64x và đường thẳng (d) có phương trình: . Hãy viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên (d), tiếp xúc với (P) và có bán kính nhỏ nhất.
Trong không gian, với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho hai đương thẳng (d1) và (d2) có phương trình là: (d1). ; (d2). 
chứng minh rằng: (d1) và (d2) chéo nhau.
Tính khoảng cách và viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
CÂU 4. (2 điểm)
	1. Tính tích phân: I =.
2. Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá và 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ có 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh khá? 
Câu 5.(1 điểm)
	Biết ba góc A, B, C của tam giác ABC thoả mãn: sin2A + sin2B + sin2C = m. 
	Chứng minh rằng m = 2 thì tam giác vuông; m > 2 thì tam giác có ba góc nhọn
 và nếu m < 2 thì tam giác có góc tù.
-----------hết------------
(Thời gian: 180 phút)
câu 1.(2 điểm): Cho hàm số: . (Cm)
Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C0) với m = 0.
Viết Phương trình tiếp tuyến với (C0), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):
.
Câu 2.(2 điểm): 
1. Tìm các nghiệm của phương trình: 
	2. Cho cấp số nhân (an) có Tìm số hạng đầu và công bội.
	3. Tìm a để hàm số: có đạo hàm tại x0 = 0.
Chứng minh rằng phương trình: chỉ có nghiệm duy nhất 
CÂU 3.(3 điểm):
Cho hai điểm A(- 1, 2), B(3, 4) và đường thẳng (d): x - 2y +1 = 0.
Tìm điểm C trên (d) sao cho ABC vuông ở C, biết C có toạ độ nguyên.
Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và tính diện tích ABC.
Trong không gian 0xyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; 2) và mặt phẳng () có phương trình: 2x - y + 2z - 3 = 0.
Xác định toạ độ hình chiếu H của A lên mặt phẳng ().
Lập phương trình hình chiếu của AB lên mặt phẳng ().
3. Cho tứ diện đều SABC, cạnh a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Câu 4.(2 điểm):
Giải phương trình: .
Xác định m để phương trình: x2 - 2mx + 3m - 2 = 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn 1.
Giải hệ phương trình: 
Giải hệ bất phương trình: 
CÂU 5.(1 điểm):
Tính tích phân: I = .
Đặt ( x - 2 )100 = a0 + a1x + a2x2 + . . . + a100x100. Tính S = a1 + 2a2 + . . . +100a100.
Cho đường tròn (C) có phương trình: (x-2)2 + (y-3)2 = 9. Tìm điểm M(x0, y0) sao cho S = 2x + y +2 đạt giá trị lớn nhất.
-----------hết------------
(Thời gian: 180 phút)
Câu 1.(2,5 điểm): Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1. Gọi đồ thị đó là (C).
Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = 2.
Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong khoảng (- 0).
Tìm điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.
Câu 2.(2 điểm): 1. Giải phương trình: log5 x = log7 (x + 2).
 2. Giải hệ phương trình: 
Tìm a, b để hàm số: có đạo hàm tại x = 0.
Tìm tổng tất cả các nghiệm x của phương trình: . 
Thoả mãn điều kiện: 2 .
Câu 3.(3 điểm)
Cho ABC có diện tích S = và toạ độ A(2, - 3), B(3, - 2). Trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng: 3x - y - 8 = 0.
Tìm toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC và phương trình phân giác trong của góc A.
Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình là: 
(d1): , (d2):
Chứng tỏ rằng (d1) và (d2) chéo nhau.
Viết phương trình đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa (d1) và (d1).
Viết phương trình đường thẳng (d) song songvới 0z, cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d1).
Cho tứ diện ABCD, có BC = CD = DB, AB = AC = AD. Gọi H là chân đường cao hình tứ diện hạ từ A, J là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AD. Đặt AH = h, HJ = d. Tính thể tích của tứ diện theo d, h.
Câu 4.(2điểm):	 1. Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm.
2. Tìm các giá trị của a để bất phương trình sau:
 nghiệm đúng với mọi giá trị của x. 
3. Giải phương trình: () - () + = 0
	4. Tính tích phân: .
Câu 5.(0,5 điểm): Cho a , b , c > 0. Chứng minh rằng: 
--------------hết-------------
(Thời gian: 180 phút) 
Câu 1.(2 điểm): Cho hàm số: 
Xác định tiệm cận xiên và tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Tìm để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Tìm để từ gốc toạ độ có thể kẻ đến đồ thị 2 tiếp tuyến phân biệt.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với = 0.
Câu 2.(2 điểm)
Giải phương trình: .
Tính giới hạn sau: .
Giải phương trình: 
Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.
Câu 3.(3 điểm) 
Cho điểm A(- 4, 5), đường thẳng (d): 7x - y + 8 = 0 và đường tròn:
 x2 + y2 + 10x + 4y + 4 = 0. (C)
Lập phương trình đường tròn (C0) đi qua điểm A và các giao điểm của đường thẳng (d) với đương tròn (C).
Lập phương trình các cạnh hình vuông có một đỉnh là A và một đường chéo (d).
Tính chu vi và diện tích đường tròn (C0).
Cho hai điểm A(1, 2, -1), B(7, - 2, 3) và đường thẳng (d) có phương trình:
Chứng minh rằng đường thẳng (d) và đường thẳng AB cùng nằm trong một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Tìm điểm I sao cho IA + IB nhỏ nhất.
Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 các mặt bên đều là các hình vuông cạnh a. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của A1B và B1C1.
Câu 4.(2 điểm)
1. Tìm m để phương trình: (x2 + 2x)2 - 4m(x2 + 2x) + 3m + 1 = 0 có nghiệm.
2. Giải bất phương trình: 
3. Chứng minh rằng phương trình: x7 + x5 + 3x - 8 = 0 có nghiệm duy nhất.
Tính tích phân: I = 
Câu 5.(1 điểm)
Trong không gian cho n điểm n , không có bốn điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng được xác định với các điểm ấy?
Cho x, y thay đổi sao cho: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S = ( 3 - x ).( 4 - y ).( 2x + 3y ).
------------HếT------------
(Thời gian: 180 phút)
Câu 1.(2 điểm): Cho hàm số: 
Tìm để hàm số có cực trị.
Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm cực trị, xác định để: 
3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 
4. Biện luận số nghiệm phương trình: x3 -2x2 + 2 = log2 m.
Câu 2.(2 điểm).
Tính đạo hàm của hàm số: 
Chứng minh rằng phương trình: 2x3 - 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên khoảng (-2, 2).
Giải phương trình: 
Tìm a để hàm số: liên tục tại điểm x0 = 0.
Câu 3.(3 điểm)
Cho Hypebol (H) có phương trình: . Gọi (d) là đường thẳng qua O(0, 0) có hệ số góc k, (d1) là đường thẳng qua O và vuông góc với (d).
Tìm điều kiện đối với k để (d) và (d1) đều cắt (H).
Tính theo k diện tích hình thoi với 4 đỉnh là 4 giao điểmcủa (d), (d1) và (H).
Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z + 5 = 0.
 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất.
Tìm điểm M trên (S) sao cho khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất.
3. Cho tứ diện S.ABC các góc phẳng ở đỉnh S là vuông.
Chứng minh rằng: .
Biết SA = a, SB + SC = k, đặt SB = x. Tính thể tích tứ diện SABC theo a, k, x.
Câu 4.(2 điểm)
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: 
Giải bất phương trình: .
Tính tích phân: .
Câu 5.(1 điểm)
Tìm hệ số của x31 trong khai triển của .
Cho a, b, c và . Chứng minh rằng: abc .
-