Bộ đề thi HSG môn Toán lớp 8 huyện Chương Mỹ

ĐỀ THI HSG LỚP 8 ( 2012 – 2013) – 120p
Bài 1: (3,5 đ) Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức .
Tìm để 
Tìm nguyên để nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (3,0 đ) 
a) Giải phương trình: 
b) Tìm m để phương trình có nghiệm là số không âm.
Bài 3: (2,5 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ô tô tải đi từ A đến B cách nhau 420 km với vận tốc 40 km/h. Sau đó nửa giờ, một ô tô con cũng đi từ A đến B với vận tốc 6o km/h. Hỏi sau thời gian bao lâu từ lúc xe con khởi hành thì quãng đường còn lại của xe tải gấp đôi quãng đường còn lại của xe con?
Bài 4: (4,0 đ) 
Có bao nhiêu số tự nhiên nằm giữa 199 và 2013 sao cho phân số không là phân số tối giản.
Cho , , là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: 
Cho ba số , , là các số khác 0 và . Chứng minh rằng hoặc hoặc .
Bài 5: (7,0 đ)
Câu 1: Cho ABC (), phân giác trong AD. Qua C kẻ tia Cx sao cho tia CB nằm giữa 2 tia CA, Cx đồng thời . Gọi giao điểm của tia AD và tia Cx là điểm E
Chứng minh DCE đồng dạng với DAB.
BEC là tam giác gì? Vì sao?
Chứng minh ABD đồng dạng với AEC và .
Kẻ đường cao EH của EAC (). Gọi G là điểm đối xứng của C qua EH. Chứng minh 2 điểm B và G đối xứng với nhau qua đường thẳng AE.
Câu 2: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E tùy ý. Tia phân giác của góc cắt cạnh BC tại K. Chứng minh 
ĐỀ THI HSG LỚP 8 ( 2013 – 2014) – 120p
Bài 1: (5 đ) Cho biểu thức : và ( với )
Tính giá trị của B khi .
Rút gọn 
Tìm để 
Tìm các giá trị nguyên để nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (3 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m. Nếu giảm chiều dài và chiều rộng 5m thì diện tích giảm đi 125 m. Tính chu vi của hình chữ nhật.
Bài 3: (3 đ) 
a) Giải phương trình: 
b) Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn: . 
Chứng minh: .
Bài 4: (2,0 đ) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện: 
Tính giá trị của biểu thức 
Bài 5: (7,0 đ)
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm bất kì trên cạnh BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của cắt CD tại K (I thuộc EF). Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G. 
So sánh AE và AF.
 là hình gì? Vì sao?
Chứng minh : .
Tia AE cắt đường thẳng DC tại J. Chứng minh: không đổi khi E chuyển động trên cạnh BC.