Bộ đề Ôn thi Đại học, Cao đẳng môn Toán năm 2009

ua A và tiếp xúc với (C). Tìm tập hợp tâm M của (C').
Trong không gian Oxyz cho ba điểm , và . Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.b. (1 điểm)
	Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tiếp xúc với đồ thị .
ĐỀ SỐ 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Xác định m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến tại A và B của (C) song song với nhau.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình : 
Câu III. (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : và hai tiếp tuyến của (P) tại hai điểm và 
Câu IV. (1 điểm)
Cho một hình chóp tứ giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60o. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích mặt cầu. Tính thể tích khối cầu tương ứng.
Câu V. (1 điểm)
Giải hệ phương trình khi a> 1
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình :
Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P) : và mặt cầu (S) tùy theo giá trị của m.
Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng đi qua hai điểm và và viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm ấy.
Câu VII.a. (1 điểm)
Có 8 quả cân lần lượt là: 1kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg, 6 kg, 7 kg, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân đó. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chon không vượt quá 9.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình : và đường thẳng . Hãy viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆ và tiếp xúc với parabol (P) và có bán kính nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , , . Xác định tâm và bán kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Viết phương trình đường tròn đó.
Câu VII.b. (1 điểm)
Tính tổng : 
ĐỀ SỐ 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số : (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
Tìm trên đồ thị (C) của hàm số cặp điểm đối xứng nhau qua điểm .
Câu II. (2 điểm)
Chứng minh : 
Giải hệ phương trình : 
Câu III. (1 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hình tròn (C): khi quay quanh trục Ox.
Câu IV. (1 điểm)
Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón (N). Tính diện tích và thể tích khối cầu nội tiếp hình nón.
Câu V. (1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình : và ba điểm , , .
Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho : đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính thể tích hình chóp O.ABC.
Câu VIIa. (2 điểm)
Chứng minh rằng : 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) có phương trình : và hai điểm , .
Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và ∆ chéo nhau và đồng thời vuông góc với nhau.
Tìm M trên đường thẳng ∆ sao cho có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b. (1 điểm)
Chứng minh khi n chẵn, thì:
ĐỀ SỐ 12
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số : 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m= – 6.
Với giá trị nào của m trên đồ thị hàm số có các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình : 
Giải phương trình : 
Câu III. (1 điểm)
Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , , quay quanh trục Ox.
Câu IV. (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C‘ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng : 
(Trong đó là tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu VI. (2 điểm)
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm , và trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng . Hãy tìm tọa độ điểm C biết rằng diện tích của tam giác ABC bằng .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình : .
Câu VII. (1 điểm)
Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : 
ĐỀ SỐ 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số : , có đồ thị (Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2) của hàm số khi m = 2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để có ba điểm cực trị.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình : 
Giải hệ phương trình : 
Câu III. (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC, có SA = 2 mặt đáy ABC có diện tích bằng 4. Hai mặt bên (SAB) và (SBC) lần lượt tạo với hai mặt đáy các góc 45o và 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu IV. (2 điểm)
Tính tích phân : 
Câu V. (2 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng : 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Cho tam giác ABC với , , . Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ đi qua và cắt hai đường thẳng :
 và 
Câu VII.a. (1 điểm)
Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức : .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Cho tam giác ABC với , , . Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Lập phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) : và cắt hai đường thẳng :  ; .
Câu VII.b. (2 điểm)
Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức. Trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn 
ĐỀ SỐ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số : , có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để đường thẳng dm : cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác AOB có diện tích bằng .
Câu II. (2 điểm)
Giải bất phương trình : 
Giải phương trình : 
Câu III. (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và .
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy , cạnh bên . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’BC). Tính và thể tích hình chóp A’.BCC’B’.
Câu V. (1 điểm)
Tìm m để hệ sau có nghiệm : 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng D : sao cho qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) : tại hai điểm A, B sao cho .
Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng 
Câu VII.a. (1 điểm) 
Cho hai số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E) : . Viết phương trình hypebol (H) có hai tiệm cận và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , , . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Câu VII.b. (1 điểm) 
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
ĐỀ SỐ 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : .
Tìm trên đồ thị hàm số những điểm A có khoảng cách đến đường thẳng nhỏ nhất.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình : 
Cho tam giác ABC có A, B nhọn và thỏa mãn . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân : 
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD. Các mặt bên tạo với đáy góc b. Gọi K là trung điểm cạnh SB. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AKC) và (SAB) theo b.
Câu V. (2 điểm)
Cho bất phương trình : . Tìm m để bất phương trình có nghiệm x thuộc tập xác định.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình : . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60o.
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm , , . Tính côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (HIK) và mặt phẳng tọa độ Oxy.
Câu VII.a. (2 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng :
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : và các điểm , , . Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho: đạt giá trị nhỏ nhất.
Viết phương trình đường phân giác của 2 đường thẳng , .
Câu VII.b. (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng :
ĐỀ SỐ 16
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
	Cho họ (Cm)
Khảo sát hàm số khi 
Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ thoả mãn: 
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình: 	
Câu III. (1 điểm)
	 Tính thể tích vật thể tạo thành bởi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Oy: ; .
Câu VI. (1 điểm)
	 Cho hình chóp tứ giác đếu ABCD mà khoảng cách từ A tới (SBC) là 2a. Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy để thể tích khối chóp nhỏ nhất. Tính thể tích đó.
Câu V. (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức biết .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng
 d1: và d2: 
Chứng minh rằng d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2.
Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
Câu II. (1 điểm)
	Chứng minh rằng 4 điểm sau trong mặt phẳng phức biểu diễn cho các số: thuộc cùng một đường tròn.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2