Bài tập về sự tương giao của hai đồ thị hàm số

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 
DẠNG 1. Tỡm giao điểm của hai đồ thị: 





)x(gy:)C(
)x(fy:)C(
2
1 
Phương phỏp: 
+ Xột PT hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: f(x) = g(x)  n21 x,..,x,xx 
 + (C1) và (C2) cú n giao điểm:  )x(f;x 11 ,  )x(f;x 22 ,,  )x(f;x nn 
Bài 1/1. 
Tỡm tọa độ giao điểm (nếu cú) của hai đồ thị hàm số sau. 
a) (C): 2x2x2xy 23  và (d): x1y  
b) (C): 1x3xy 24  và (P): 2xy 2  
 c) (C): 
2x
1xy


 và (d): 2x2y  
 d) (C): 
2x
2xxy
2


 và (P): 1xx2y 2  
DẠNG 2. BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐỒ THỊ: 





)m,x(gy:)C(
)m,x(fy:)C(
2
1 
Phương phỏp: 
+ Xột PT hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 
  0)m,x(h.xx0)m,x(g)m,x(f)m,x(g)m,x(f 0  (*) 
 + Số giao điểm của 2 đồ thị chớnh bằng số nghiệm của phương trỡnh (*) 
1) Giao điểm của 2 đồ thị:





nmxy:)d(
dcxbxaxy:)C( 23 
Bài 1/1. 
Cho đường cong (Cm): 1mxx3xy 23  và (d): y = 1 – 2x. 
Tỡm m để (Cm) cắt (d) tại ba điểm phõn biệt. 
Bài 1/2. 
Cho đường cong (Cm): 1m3x)1m3(x3xy 23  
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ nhỏ hơn 2. 
Bài 1/3. 
Cho đường cong (Cm): 2mx)m2(x)1m2(xy 23  
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2, x3 thỏa 
món: 5
x
1
x
1
x
1
321
 . 
Bài 1/4. 
Cho đường cong (Cm): 3
2mxmxx
3
1y 23  
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2, x3 thỏa 
món: 15xxx 23
2
2
2
1  . 
Bài 1/5. 
Cho đường cong (Cm): 8mx6mx3xy 23  
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành một 
cấp số cộng. 
Bài 1/6. 
Cho đường cong (Cm): 1m2x)1m(x)1m(xy 23  
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành một 
cấp số nhõn. 
Bài luyện tập 1/1 
Cho đường cong (Cm): 2mmxx3xy 23  
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ õm. 
Bài luyện tập 1/2 
Cho đường cong (Cm): 3mx)3mm(x)1m(xy 2223  
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ õm. 
Bài luyện tập 1/3. 
Cho đường cong (Cm): )m1(mx)1m2(mx2xy 2223  
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ lớn hơn 1 
HD: x = m luụn là n0 của pt hoành độ giao điểm. 
Bài luyện tập 1/4. [ĐH.2002.A] 
Cho đường cong (C): 23 x3xy  và đường thẳng (dk): 23 k3ky  
Tỡm k để (Cm) cắt (dk) tại ba điểm phõn biệt. 
Bài luyện tập 1/5. [ĐH.2008.D] 
Cho đường cong (C): 4x3xy 23  và đường thẳng (dk) đi qua I(1; 2) 
cú hệ số gúc k > -3. 
CMR: (C) luụn cắt (dk) tại ba điểm A, I, B và I là trung điểm của AB. 
Bài luyện tập 1/6. [ĐH.2010.A] 
Cho đường cong (Cm): mx)m1(x2xy 23  
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2, x3 thỏa 
món: 4xxx 23
2
2
2
1  . 
 ĐS: 
2
51m  
Bài luyện tập 1/7. 
Cho đường cong (Cm): 1mxx3xy 23  và (d): y = 1 
Tỡm m để (Cm) cắt (d) tại ba điểm A, B, C phõn biệt sao cho C thuộc Oy 
và tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuụng gúc với nhau. 
HD: đk     1x'y.x'y BA  
Bài luyện tập 1/8. 
Cho đường cong (Cm): 4x)3m(mx2xy 23  và (d): 4xy  
Tỡm m để (Cm) cắt (d) tại ba điểm phõn biệt A, B, C sao cho C thuộc Oy 
và 28S KAB  với K = (1; 3) 
2) Giao điểm của 2 đồ thị:





nmxy:)d(
cbxaxy:)C( 24 
Bài 2/1. 
Cho đường cong (Cm): 1x2xy 24  và (d): y = m. 
Tỡm m để (Cm) cắt (d) tại bốn điểm phõn biệt. 
Bài 2/2. [ĐH.2009.D] 
Cho đường cong (Cm): m3x)2m3(xy 24  và (d): y = -1. 
Tỡm m để (Cm) cắt (d) tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ nhỏ hơn 2. 
Bài 2/3. 
Cho đường cong (Cm): 1m2mx2xy 24  
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành một 
cấp số cộng. 
Bài luyện tập 2/1. 
Tỡm m để 2 đồ thị sau cắt nhau tại bốn điểm phõn biệt. 
a) (Cm): 3x2xy 24  và (d): y = m. 
b) (Cm): m3mx)3m2(xy 224  và trục hoành Ox 
c) (Cm): 324 mx)1m(mxy  và trục hoành Ox 
Bài luyện tập 2/2. 
Cho đường cong (Cm): 1m2x)1m(2xy 24  . 
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành một 
cấp số cộng. 
Bài luyện tập 2/3. 
Cho đường cong (Cm): 224 mx)4m2(xy  
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành một 
cấp số cộng. 
3) Giao điểm của 2 đồ thị:








nmxy:)d(
dcx
baxy:)C(
Bài 3/1. 
Cho đường cong (C): 
2x
3xy


 và   1mxy:dm  
a) Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm phõn biệt. 
b) Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm phõn biệt cú nằm về 2 phớa của Oy. 
Bài 3/2. 
Cho đường cong (C): 
1x
1x2y


 và   2m2mxy:dm  
a) Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm phõn biệt. 
b) Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm phõn biệt thuộc 2 nhỏnh đồ thị (C) 
Bài 3/3. 
Cho đường cong (C): 
1x2
1xy


 và   mxy:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm phõn biệt A, B sao cho AB = 2. 
Bài 3/4. 
Cho đường cong (C): 
1x
3xy


 và   mx2y:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm phõn biệt M, N sao cho MN nhỏ nhất. 
Bài 3/5. 
Cho đường cong (Cm): 1x
mxy


 và   )2x(ky:dK  
Tỡm m để (Cm) cắt (dk) tại 2 điểm phõn biệt A, B sao cho điểm I (2;0) là 
trung điểm của đoạn thẳng AB. 
Bài luyện tập 3/1. 
Cho đường cong (C): 
x2
1x4y


 và   mxy:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm A, B phõn biệt sao cho AB nhỏ nhất. 
Bài luyện tập 3/2. 
Cho đường cong (C): 
1x2
2xy


 và   1mmxy:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm phõn biệt thuộc 2 nhỏnh đồ thị (C) 
Bài luyện tập 3/3. 
Cho đường cong (C): 
1x
1xy


 và   m2xy:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm phõn biệt A, B nằm bờn phải trục Oy. 
4) Giao điểm của 2 đồ thị:








nmxy:)d(
edx
cbxaxy:)C(
2
Bài 4/1. [ĐH.2003.D] 
Cho đường cong (C): 
2x
4x2xy
2


 và   m22mxy:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm phõn biệt. 
Bài 4/2. [ĐH.2003.A] 
Cho đường cong (Cm): 1x
mxmxy
2


 
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phõn biệt cú hoành độ dương. 
Bài 4/3. 
Cho đường cong (C): 
2x
x3x2y
2


 và   mmx2y:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm phõn biệt thuộc hai nhỏnh đồ thị (C). 
Bài 4/4. [ĐH.2009.B] 
Cho đường cong (C): 
x
1xy
2 
 và   mxy:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm A, B phõn biệt sao cho AB = 4. 
Bài 4/5. 
Cho đường cong (C): 
1x
x4xy
2


 và   mx2y:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm A, B phõn biệt sao cho AB nhỏ nhất. 
ĐS: m = 0. 
Bài 4/6. 
Cho đường cong (Cm): 1x
1mxxy
2


 và   my:dm  
Tỡm m để (Cm) cắt (dm) tại 2 điểm A, B phõn biệt sao cho OAB vuụng 
tại đỉnh O = (0; 0). 
Bài luyện tập 4/1. [ĐH.2009.D] 
Cho đường cong (C): 
x
1xxy
2 
 và   mx2y:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm A, B phõn biệt sao cho trung điểm của 
AB nằm trờn trục tung. 
Bài luyện tập 4/2. [ĐH.2004.A] 
Cho đường cong (C): 
)1x(2
3x3xy
2


 và   my:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm A, B phõn biệt sao cho AB = 1. 
Bài luyện tập 4/3. 
Cho đường cong (C): 
2x
1x4xy
2


 và   m2mxy:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm phõn biệt nằm về 1 nhỏnh của (C). 
Bài luyện tập 4/4. 
Cho đường cong (Cm): 1x
mmxx2y
2


 
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 2 điểm A, B phõn biệt sao cho tiếp tuyến của 
(C) tại A, B vuụng gúc với nhau. 
Bài luyện tập 4/5. 
Cho đường cong (C): 
2x
9x2xy
2


 và   my:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm phõn biệt cú hoành độ dương. 
Bài luyện tập 4/6. 
Cho đường cong (C): 
1x
1xxy
2


 và   my:dm  
Tỡm m để (C) cắt (dm) tại 2 điểm A, B phõn biệt sao cho AB = 12 . 
DẠNG 3. Biện luận số nghiệm của phương trỡnh: f(x, m) = 0 (*) 
Phương phỏp: 
+ Ta viết: )m(h)x(g0)m,x(f  (**) 
+ Vẽ đồ thị (C): y = g(x) và (dm): y = h(m)  Ox//  
+ Số nghiệm của pt(*) chớnh bằng số giao điểm của (C) và (dm). 
Bài 1. 
Cho hàm số 2x3xy 23  
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C). 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của pt: m2x3x 23  
 c) Biện luận theo a số nghiệm của pt: 0ax6x2 23  
 d) Biện luận theo k số nghiệm của pt: 2323 kk
3
1xx
3
1
 
 e) Tỡm p để pt: px6x31x 23  cú nghiệm. 
Bài 2. 
Cho hàm số 
2
3xx
2
1y 24  
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C). 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của pt: m
2
3xx
2
1 24  
 c) Tỡm a để pt: 0ax3x6 24  cú đỳng 2 nghiệm phõn biệt. 
Bài 3. 
Cho hàm số 
1x
1xxy
2


 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C). 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của pt: m
1x
1xx2


 
 c) Biện luận theo a số nghiệm của pt: 
1a
1aa
1x
1xx 22




 
 d) Tỡm k để pt: k
1xsin
1xsinxsin2


 cú nghiệm. 
Bài luyện tập 1. [TN.2010] 
 Cho hàm số 5x
2
3x
4
1y 23  
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C). 
 b) Tỡm m để pt: 0mx6x 23  cú 3 nghiệm thực phõn biệt. 
Bài luyện tập 2. 
 Cho hàm số 1x3xy 23  
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C). 
 b) Tỡm m để pt: 2323 m3mx3x  cú 3 nghiệm thực phõn biệt. 
Bài luyện tập 3. 
Cho hàm số 2x
2
1x
4
1y 24  
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C). 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của pt: mxx2 42  
Bài luyện tập 4. [CĐBN.2004] 
 Cho hàm số 
x
1xy
2 
 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C). 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của pt: 
m
1m
x
1x 22 

 
 c) Tỡm k để pt: 01xcos.kxcos2  cú nghiệm.