Bài tập về Phương trình vô tỉ

Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
I. PHƯƠNG PHÁP 1: NÂNG LUỸ THỪA
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
5/ 
6/ 
7/ 
Các ví dụ:
Bài 1: Giải phương trình: (1) 
HD: (1) Û 
Bài 2: Giải phương trình: 
HD: Ta có: 
Bài 3: Giải phương trình: 
HD: Ta có: 
Bài 4: Giải phương trình:
HD: ĐK: (1)
PT 
Kết hợp (1) và (2) ta được:x = 2
Bài 5. Giải phương trình: 
HD: Đk: khi đó pt đã cho tương đương: 
Bài 6. Giải phương trình sau :
HD: Đk: phương trình tương đương: 
Bài 7. Giải phương trình sau: 
HD: pt
Bài 8. Giải và biện luận phương trình: 
HD: Ta có: Û 
	– Nếu m = 0: phương trình vô nghiệm
	– Nếu m ≠ 0: . Điều kiện để có nghiệm: x ≥ m Û ≥ m
	+ Nếu m > 0: m2 + 4 ≥ 2m2 Û m2 ≤ 4 Û 
	+ Nếu m < 0: m2 + 4 ≤ 2m2 Û m2 ≥ 4 Û m ≤ –2
Tóm lại:– Nếu m ≤ –2 hoặc 0 < m ≤ 2: phương trình có một nghiệm 
	 – Nếu –2 2: phương trình vô nghiệm
Bài 9. Giải và biện luận phương trình với m là tham số: 
Bài 10. Giải và biện luận theo tham số m phương trình: 
HD: Điều kiện: x ≥ 0
	– Nếu m < 0: phương trình vô nghiệm
	– Nếu m = 0: phương trình trở thành Þ có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 1
	– Nếu m > 0: phương trình đã cho tương đương với
	+ Nếu 0 < m ≤ 1: phương trình có hai nghiệm: x1 = m; x2 = 
	+ Nếu m > 1: phương trình có một nghiệm: x = m
Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
5/ 
6/ 
7/
8/ 
9/ 3 = 
10/ 
11/ 
12/ 
13/ 
14/ 
15/
Bài 2: Giải phương trình:
a) 	
b) 	
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
 i) 
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
Bài 4: Cho phương trình: 
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 5: Cho phương trình: 
Giải phương trình khi m=3
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a/ 
d/ 
g/ 
 b/ 
e/ 
h/ 
 c/ 
f) 
i/ 
II. PHƯƠNG PHÁP 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI
Sử dụng hằng đẳng thức sau: 
BÀI TẬP:
Bài 1: Giải phương trình: (1)
HD: (1) Û Û |x – 2| = 8 – x
	– Nếu x < 2: (1) Þ 2 – x = 8 – x (vô nghiệm)
	– Nếu x 2 : (1) Þ x – 2 = 8 – x Û x = 5 (thoả mãn) Vậy: x = 5.
Bài 2: Giải phương trình: (2)
HD: (2) Û 
	Û (*)
	Đặt y = (y ≥ 0) Þ phương trình(*) đã cho trở thành: 
	– Nếu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y Û y = –1 (loại)
	– Nếu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2 Û y = 3
	– Nếu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vô nghiệm)
Với y = 3 Û x + 1 = 9 Û x = 8 (thoả mãn) Vậy: x = 8
Bài 3:Giải phương trình:
HD: ĐK:
PT 
 (Thoả mãn) Vậy:x = 15
Bài 4: Giải phương trình: 
HD: ĐK:
Pt 
Nếu pt (Loại) 
Nếu pt (Luôn đúng với )
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 
Bài tập áp dụng:
Giải các phương trình sau:
1/
2/ 
3/ 
4/ 
5/ 
6/ 
7/
8/ 
9/ 
10/ 
11/ 
12/ 
13/ 
14/
15/ 
16/ 
17/ 
18/ 
19/ 
20/ 
 21/
22/