Bài tập về Bất phương trình mũ và Logarit

 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
I. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
ĐN1: Đừơng thẳng y = yo được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu hoặc .
ĐN2:Đường thẳng x = xo được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= f(x) nếu ít nhất một trong các đIều kiện sau được thoả mãn: .
VD1: Đồ thị hàm số f(x) = có đường tiệm cận ngang là y = 0 và đường tiệm đứng là x = 0.
VD2:Đồ thị hàm số f(x) = có đường tiệm cận ngang là y = 1(khi xđ+Ơ) và y=-1 (khi xđ-Ơ )vì và .
Và đường tiệm cận đứng là x = 0 vì .
II.Đường tiệm cận xiên:
ĐN3: Đường thẳng y = ax + b,a khác 0,được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị y = f(x) nếu .
VD: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x + 1 vì 
*)Cách xác định hệ số a và b trong phương trình của đường tiệm cận xiên:
VD:Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: .
III.Cách nhận biết tiệm cận:Cho đồ thị (C): y = 
1.Tiệm cận đứng: GiảI phương trình Q(x) = 0,từ đó suy ra xo
2.Tiệm cận ngang: Bậc P(x) Ê bậc Q(x).
3.Tiệm cận xiên: Bậc P(x) = bậc Q(x) + 1.
*)P2 tìm tiệm cận xiên
Phương pháp 1: +)phân tích y = ax + b + 
 +)CM .Suy ra y = ax + b là tiệm cận xiên.
Phương pháp 2: Như trên
IV.BàI tập.
 BàI 1. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:
a) b) c) d) 
BàI 2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm xiên của đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x - 1 + b) y = c) y = x - 3 + d) y = 
BàI 3. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: 
a) b) c) d) e) 
g) 
BàI 4. Cho hàm số và M là đIểm bất kì thuộc dồ thị hàm số.Gọi I là giao của hai đường tiệm cận.Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B.
a)CMR M là trung đIểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi.
b)Tìm đIểm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất
BàI 5.Cho hàm số (C )và đIểm M bất kì thuộc (C ).Gọi I là giao đIểm của hai tiệm cận.Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B.
a)CMR M là trung đIểm của AB
b)CMR diện tích tam giác IAB không đổi.
c)Tìm đIểm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
BàI 6. Cho hàm số .Tìm m để tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tạo nên một tam giác có diện tích bằng 8.
BàI 7.Cho hàm số (C ).Tìm toạ độ diểm M thuộc đồ thị (C ) của hàm số biết tiếp tuyến của (C )tại M cắt 2 trục toạ độ tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích lớn nhất.
BàI 8.Cho hàm số (C ).CMR không tồn tại đIểm nào thuộc (C ) để tiếp tuyến tại đó đI qua giao đIểm của hai đường tiệm cận.
BàI 9.Cho hàm số (C ).CMR không có tiếp tuyến nào của (C ) đI qua giao đIểm của hai đường tiệm cận.
BàI 9. Cho hàm số (C ).Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C ) sao cho(d) và hai đường tiệm cận của (C ) cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
BàI 10. Cho hàm số 
a) CMR với mọi giá trị của m hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của n
b) Xđ m để tiệm cận đứng của đồ thị đI qua đIểmA(-1;)
BàI 11.Cho hàm số .Tìm đIểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tc đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang..
BàI 12. Cho hàm số .Tìm đIểm M thuộc đths để tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.
BàI 13.Cho hàm số (C ).Tìm đIểm M thuộc (C ) để tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.
BàI 14. Cho hàm số ( m là tham số).Tìm m để góc giữa hai đường tiệm cận của đths bằng 450.
BàI 15. Cho hàm số 
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại đIểm M(xo;f(xo))
b) Tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại A và B. CMR M là trung đIểm của AB và diện tích của tam giác OAB không phụ thuộc vào vị trí của đIểm M trên đồ thị.
BàI 16.Tìm trên đồ thị (C ) : các đIểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C ).
BàI 17.Cho hàm số .Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đt(D): x + 2y - 1 = 0.
BàI 18. Cho hàm số (Cm).Tìm m để (Cm) có tiệm cận xiên đI qua A(1;5)
BàI 19. Cho hàm số (C ).Tìm đIểm A thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ A tới giao đIểm của hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.
BàI 20.Cho hàm số (C ).CMR tích các khoảng cách từ một đIểm M bất kì thuộc (C ) đến các tiệm cận là một hằng số.
BàI 21. Cho hàm số .Tìm m để tam giác tạo bởi hai trục toạ độ và TCX của đồ thị có diện tích bằng 4.