Bài tập Tuần 3 môn Toán lớp 12 - Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Bài 1: Tìm GTLN, GTNN, neáu coù, cuûa haøm soá sau: 
	a/	y = lnx – x b/ 	c/ .
Giaûi:
a/	D = (0; +¥) ; 	
x
0
1
+¥
y’
+
0
–
y
1
·	max y = 1	·	khoâng coù miny
b/	D = (0; +¥) ;	
x
0
+¥
y’
–
0
+
y
·	·	khoâng coù max y 
c/	D = R ; 	
	y’ = 0 Û x = 0 hay x = 2.
·	 · · 
Vaäy 
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN cuûa caùc haøm soá sau: 
	a/	 	b/ 
	c/	 	d/ 
	e/	.
Giaûi:
a/	
	y’ = 0 Û x = 0 (khoâng phaûi laø cöïc trò) hay x = (ñieåm cöïc trò)
·	· 
·	x = –2 Þ y = 10	· x = 3 Þ y = 110
Vaäy .
b/	
·	· 
·	
x
0
p
y’
–
0
+
y
Döïa vaøo chieàu bieán thieân vaø so saùnh y(0) vaø y(p), ta suy ra: 
Vaäy 
c/	
	y’ = 0 Û x – 1 hay x = 2
·	· 
·	y(0) = –12	· y(3) = 
So saùnh, ta suy ra : .
d/	Ñaët	
	 (loaïi)
	Ta coù : f(1) = –1 ; f(0) = 1 ; f(3) = 19.
	Vaäy : 
	Do ñoù: maxy = 19 vaø miny = 0.
e/	y’ = cosx – cos2x + cos3x = 2cos2x.cosx – cos2x = cos2x(2cosx – 1)
	y’ = 0 	
·	· 
·	· y(0) = 0 · y(p) = 0
So saùnh, ta suy ra : .
Bài 3: Tìm GTLN, GTNN cuûa caùc haøm soá sau: 
	a/	 	b/ 
	c/	 	d/ 
Giaûi:
a/	Ñaët t = cosx (–1 £ t £ 1 : mieàn giaù trò cuûa bieán t) vaø theá , ta coù:
·	 · · y(1) = 0
Vaäy miny = 0 vaø 
b/	
	Ñaët : mieàn giaù trò t. Ta coù:
	Þ 
·	 · · 
Vaäy 
c/	Chia töû vaø maãu cho 
	Ñaët (baát ñaúng thöùc Cauchy)
	Suy ra: 
	Þ haøm soá ñoàng bieán treân [2; +¥)
	Khi vaø haøm soá khoâng coù GTLN.
d/	Ñaët . Ta khaûo saùt söï bieán thieân cuûa t treân [–1; 1] ñeå tìm mieàn giaù trò cuûa t.
	.
x
–1
1
t’
+
0
–
t
–1
1
	Vaäy 
	Suy ra: 
·	 · · 
Vaäy 
Bài 4: Bieän luaän theo m GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: 
Giaûi:
Ta coù: 	
Ñaët	
	vaø	
Vì laø ñieåm cöïc ñaïi (cöïc trò duy nhaát), do ñoù laø GTNN.
·	 · 
Suy ra: m ³ 0 : 
Suy ra keát quaû sau: