Bài tập tự luyện về hệ phương trình mũ và logarit

 1
 Bất phương trình và hệ bất phương trình mũ - lôgarit 
Một số kiến thức cần nhớ: 
* Bất phương trình mũ: 
( ) ( ) 1: ( ) ( )
0 1: ( ) ( )
f x g x a f x g xa a
a f x g x
 
     
   
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
[ ( ) 1][ ( ) ( )] 0
f x g x h x
h x h x
h x f x g x

  
  
   ( ) ( )
( ) 0
( ) ( )
[ ( ) 1][ ( ) ( )] 0
f x g x h x
h x h x
h x f x g x

  
  
* Bất phương trình logarit: 
1: ( )
log ( )
0 1: 0 ( )
1: 0 ( )
log ( )
0 1: ( )
b
a b
b
a b
a f x a
f x b
a f x a
a f x a
f x b
a f x a
  
  
   
   
  
  
1: ( ) ( ) 0
log ( ) log ( )
0 1: 0 ( ) ( )
a a
a f x g x
f x g x
a f x g x
  
      
( ) ( )log ( ) log ( )
( ) 0
[ ( ) 1][ ( ) ( )] 0
f x f xg x h x
f x
f x g x h x


 
  
Một số ví dụ: 
Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau: 
a) 
2 25 6
1 1
;
33
xx x  
 b) 
22(4 2 1) 1x xx x    ; 
c) 9 3 2 3 9x x x    ;d) 
2 2 2
2.49 9.14 7.4 0;x x x   
e) 
12 2 1
0
2 1
x
x
x  


; 
Ví dụ 2. Giải các bất phương trình sau: 
a) 21 5
5
log ( 6 8) 2 log ( 4) 0x x x     ; 
b) 9log log (3 9) 1
x
x
    ; 
c) 12 1
2
log (4 4) log (2 3)x xx     ; 
d) 2 24 2log (2 3 2) 1 log (2 3 2)x x x x      ; 
e) 
2
6 6log log6 12x xx  ; 
A.Bài tập luyện tập: 
Bài 1
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x    
Bài 2: 1))279.((loglog 3 
x
x 
Bài 3: 06log)52(log)1(
2
1
2
2
1  xxxx 
HD 
 đặt t bằng log của x coi là phương trình bậc 2 ẩn t. 
 Chú ý so sánh 2 trường hợp t1, t2 
 ĐS (0;2] v (x  4) 
Bài 4: Giải bất phương trình 
xx
x
22 log
2
3
log
2
1
22  
Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2. 
Bài 5. Tìm m để phương trình: 
 9 (2 1)6 .4 0 (1)x x xm m m    
nghiệm đúng với mọi x  [0; 1]. 
 2
Bài 6: Giải bpt 0
1
)3(log)3(log 3
3
1
2
2
1



x
xx
Bài 7: Giải bất phương trình 
2
4 2
1 1
log ( 3 ) log (3 1)x x x

 
Bài 8. Giải bpt 3
3
1
29
2
2
2
2 








xx
xx
Bài 9. Giải bất bpt: 
2 1
2
1 1
9. 12
3 3
x x

   
    
   
 (1) 
Tìm m để mọi nghiệm của (1)đều là nghiệm của bpt: 
 2x2 + (m + 2)x + 2 - 3m < 0 (2) 
B.Một số bài thi từ năm 2002-2008 
II.Giải bất phương trình và logarit 
1. (Đề CT- K B - 08)Giải bpt : 
2
0,7 6log log 0
4
x x
x
 
 
 
. 
2. (Đề CT- K D - 08) Giải bpt 
2
1
2
3 2
0
x x
x
 
log . 
3. (KA - 07) : 
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x    
4. (DBKA - 07)Giải bpt : (logx8+log4x
2)log2 2 0.x  
5. (DBKD - 07)Giải bất phương trình :  
2
1
1log
2
1
132log
2
2
2
2
1  xxx . 
6. (KB - 06) log5(4
x +144) -4log52 < 1 + log5(2
x-2 + 1). 
7.Giải bpt :  log log x x x .22
4
2 0π
   
  
8.Giải bất phương trình 4
2
1162 1



x
xx . 
9.Gải bpt: .. 11 2121215   xxx 
10.Giải bpt :   .logloglog 0612 2
4
1
2
1  xx 
11) 
43
)1(log)1(log
2
3
3
2
3


xx
xx
>0. 
12)(x + 1) 2
2
1log x + ( 2x + 5).
2
1log x + 6  0. 
13)
 2 13 1
3 3
2 2 3
1
3
log log log xx 

  
 
 
 
 1 
14) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x.