Bài tập tổng hợp về Phương trình mũ

PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số:Giải phương trình 
1): 
Hdẫn: (1).
2) 
Hdẫn: (2)
3) 
Hdẫn: 
4) . ĐS: x=10.
Phưong pháp 2: Đặt ẩn phụ:
1) 
Hdẫn: Đặt . Phương trình trở thành:
2) . ĐS: x=-1; x=-2.
3) . ĐS: x=-2; x=1.
4) 
Hdẫn: Chia cả 2 vế cho 4x ta được phương trình . ĐS: x=0
5) .
Hdẫn: Đặt 
6) 	HVQHQT - D - 99
7) 	 	ĐHL - 98
8) 	ĐHY HN - 2000
9) 	ĐHAN - D - 2000
10) = 12	HVCTQG TPHCM - 2000
11) 	ĐHAN - D - 99
12) 	ĐHTCKT - 99
13)	ĐHTL - 2000
14) 	ĐHNN - 98
15) 	
16)
17) 	
18)	 
19) 	
20)	 
21) 
22) 
23) 
Đặt =t (t>0). phương trình trở thành : 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
Hdẫn: Đặt 
29) . ĐS: 
30) Giải phương trình 
. Đặt 
Giải phương trình trên ta được .
Phương pháp 3: lôgarit hoá:
1) 
ĐK: x nguyên dương
2) 
Hdẫn: 
Phương pháp 4: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
1) 
+) Ta thấy x=2 là nghiệm của pt 
+ Nếu x>2 : VT<1
+) Nếu x1
2) .
Pt có nghiệm x=1/3
3) 
Hdẫn : 
+Nếu 
+Nếu 
Vậy pt vô nghiệm.
4) Cho a, b, c là các số dương, a<c, b<c. CMR : phương trình ax+bx=cx có một và chỉ một nghiệm.
Hdẫn : 
Đặt VT=f(x) . Ta có f(x) là hàm số liên tục trên R, f(x) là hàm nghịch biến trên R
 hay pt có nghiệm duy nhất.
5) 
Hdẫn : 
+x=1 là nghiệm
+x>1 : VT0
+x0 ; VP<0
6) 
Hdẫn : . ĐS : x=2.
7) 
Hdẫn :
Đặt Pt trở thành :
8) Giải phương trình:                   
Phương trình tương đương với: 
Rõ ràng phương trình có là nghiệm
Ta có                   
                               với 
;    
Suy ra là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình có nghiệm duy nhất .
Từ bảng biến thiên của hàm  có không quá hai nghiệm.
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm : .
Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình có nghiệm như sau :
               Ta có : 
               Suy ra phương trình có nghiệm .
9) Giải hệ phương trình: 
Hệ phương trình 
hoặc 
CÁC BÀI TOÁN CÓ CHỨA THAM SỐ.
Bài 1 : Tìm m để pt có nghiệm duy nhất.
Giải :
Đặt t=2x , t>o. Pt trở thành : 
+Nếu m=0 : t=1/5 (t.m)
+ Nếu m≠0 :
Pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt (2) có duy nhất 1 nghiệm dương. Xét 3 TH :
Bài 2 : Cho pt : 
Giải pt khi m=3
Tìm m để pt có nghiệm duy nhất.
Hdẫn : Đặt . Pt trở thành (2)
x=0 ; x=1/2
(2)
Pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt (2) có đúng một nghiệm dương. Khảo sát hàm số y=-2t2+5t trên (0 :+∞) ta được 
Bài 3 : Tìm a để pt sau có nghiệm duy nhất :
Hdẫn :
Đặt t=(t>0) phương trình trở thành : 
ĐS : .
Bài 4 : Biện luận theo a, số nghiệm của phương trình 
Đặt t=(t>0), phương trình trở thành .
Khảo sát hs và lập bảng biến thiên
+a>16 ; pt vô nghiệm
+a=16 hoặc a≤0 : pt có nghiệm duy nhất
+0<a<16 : pt có 2 nghiệm phân biệt
Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm 
Hdẫn:
Đặt . Phương trình trở thành: 
Khảo sát hàm số ta được kết quả 18≤m≤82
Bài 6: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m=0
Xác định m để phương trình có nghiệm.
Giải: Đặt 
x=±1
Khảo sát hàm số được -30≤m≤2
Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm 
Hdẫn: Đặt t=. Khảo sát hs được 
Bài 8: Cho phương trình . Tìm m để phương trình có nghiệm
Hdẫn: Đặt. Phương trình trở thành: 
Khảo sát hàm số được 
Bài 9: Cho phương trình . Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc (0;2).
Hdẫn:
Đặt 
Phương trình trở thành với f(t)=5t+t
Ta có f(t) là HSĐB trên R nên pt tương đương u=v(*)
Pt đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc (0 ;2) khi và chỉ khi pt (*) có đúng 2 nghiệm thuộc (0 ;2). Khảo sát hàm số ta được kết quả không tồn tại m thoả mãn.
Bài 10 : 
Bµi tËp tæng hîp vÒ ph­¬ng tr×nh mò
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
a) 	b)
c) 	d) 
e) 	
Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­ong tr×nh:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
a) 	b)
d) 	f) 
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
a) 	b) 
d) 	e) 
Bµi 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bµi 6: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 
Bµi 7: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bµi 8: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 
Bµi 9: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
a) 	b) 
c) 	d)