Bài tập Toán khối 11

Sn tính theo u1 và un 
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Xác định số hạng cần tìm trong mỗi cấp số cộng dưới đây:
 tìm u15.
 tìmu20.
 ĐS: 
 Bài 2: Xác định cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30.
Bài 3: Cho cấp số cộng: 
 Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
Bài 4: Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165.
Bài 5: Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của chúng là 1140.
Bài 6: Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số cộng với công sai là 25.
Bài 7: Cho cấp số cộng u1, u2, u3, ...
Biết u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147.
Tính u1 + u6 + u11 + u16.
Bài 8: Một cấp số cộng (an) có a3 + a13 = 80.
 Tìm tổng S15 của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Bài 9: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó.
Bài 10: cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = -3. Tính a10.
Bài 11: Tính u1, d trong các cấp số cộng sau đây:
 ĐS: 1/ u1 = và d = ; 2/ u1 = 3 và d = 4.
 3/ u1 = 0 và d = ; 4/ u1 = và d = . 
Bài 12: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u14 = 18.
Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Bài 13: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 17, d = 3.	Tính u20 và S20.
 ĐS: u20 = 74, S20 = 910
Bài 14: Cho cấp số cộng (un) có a10 = 10, d = -4.
Tính u1 và S10. ĐS: u1 = 46, S10 = 280
Bài 15: Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 và u11 = -1.
Tính d và S11. ĐS: d = và S11 = 187
Bài 16: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u4 = 18.
Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên. ĐS: S20 = 1350 
 CẤP SỐ NHÂN
Kiến thức cần nhớ:
Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn), tronh đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đỗi gọi là công bội.
 Gọi q là công bội, theo định nghĩa ta có
 un+1 =un.q (n = 1, 2, ...).
 Đặc biệt:
 Khi q = 0 thì cấp số nhân là một dãy số dạng u1, 0, 0, ..., 0, ...
 Khi q = 1 thì cấp số nhân là một dãy số dạng u1, u1, ..., u1, ...
 Nếu u1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân là dãy số 0, 0, ..., ...
 Để chỉ dãy số (un) là một cấp số nhân ta thường dùng kí hiệu
 u1, u2, ..., un, ....
Số hạng tổng quát
 Định lí: Số hạng tổng quát của một cấp số nhân được cho bởi công thức:
 un = u1 (q)
Tính chất các số hạng của cấp số nhân
 Định lí: Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) đều có giá trị tuyệt đối là trung bình nhân của hai số hạng kề bên nó, tức là: 
Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
 Cho một cấp số nhân với công bội q 1
 u1, u2, ...,un, ... 
 Định lí: Ta có: (q 1)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Tìm các số hạng của cấp số nhân biết:
1/ Cấp số nhân có 6 số hạng mà u1 = 243 và u6 = 1
2/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730. Tìm u1, u6.
Bài 2: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 và u6 = -486.
Tìm số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân đó
Bài 3: Tìm u1 và q của cấp số nhân biết: 
Bài 4: Tìm u1 và q của cấp số nhân (un) có: u3=12, u5=48.
Bài 5: Tìm u và q của cấp số nhân (un) biết: 
Bài 6: Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.
Bài 7: Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó.
PHẦN II. HÌNH HỌC
CHƯƠNG 1: PHÉP BIẾN HÌNH
Câu 1: Trong mặt phẳng oxy,phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) . Tìm tọa độ điểm M'
Câu 2:Trong mặt phẳng oxy cho điểm M (1;2) .Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N.
Câu 3: Trong mặt phẳng oxy cho điểm A(4;5). Tìm điểm B(x,y) sao cho A là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo : 
Câu4 : Trong các hình sau đây, hình nào có ba trục đối xứng:
	A) tam giác đều	B) hình chữ nhật	C) Hình vuông	D)Hình thoi
Câu5: Trong mặt phẳng oxy Cho điểm M(2;3). Phép đối xứng qua trục ox biến điểm M thành M’. Tìm tọa độ điểm M'
Câu 6: Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : x+y -5=0 .Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vectơ ?
Câu 6: Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x+5y-4=0.Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục ox.
Câu 8 :Trong mặt phẳng oxy Cho điểm M(2;3).Phép đối xứng qua gốc toạ độ biến điểm M thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N?
Câu 8 :Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : x+y -5=0 3x+4y-6=0, phép đối xứng qua gốc toạ độ biến d thành d’. Tìm phương trình d'
Câu 7: Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-5)2 +(y-4)2 =36 . Phép tịnh tiến theo vectơ biến (C) thành (C’). Tìm phương trình (C')
 Câu 7: Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-5)2 +(y-4)2 =25 . Phép đối xứng qua gốc toạ độ biến (C) thành (C’). Tìm phương trình (C')
Câu 12 :Trong các phép biến hình sau phép nào không phải là phép dời hình ?
A) phép đồng dạng với tỉ số k=1 ; B) phép vị tự tỉ số k= ; C) phép tịnh tiến ; D)phép chiếu vuông góc
Câu 13 : Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 +(y-3)2 =16 . Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua gốc toạ độ biến (C) thành (C') và phép tịnh tiến biến (C') thành (C’'). Tìm phương trình của (C'').
Câu 14 :Cho hình vuông ABCD .Gọi O là giao điểm của hai đường chéo .Thực hiện phép quay tâm O biến hình vuông ABCD thành chính nó. Tìm số đo của góc quay đó?
Câu 15 : Phép vị tự tâm O tỉ số k (k0) là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho :
A) = k	B) = k	C) OM’ =k OM	D) = 
Câu 16 : trong mp oxy cho điểm M( -2;4 ). Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm M thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N
Câu 17 : trong mpoxy cho đường thẳng d có PT: 2x + y – 4 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến d thành đường thẳng d'. Tìm phương trình d'?
Câu 18 : trong mpoxy cho đường tròn (C) có phương trình : ( x -1 )2 + y2 = 16. phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn (C'). Tìm phương trình (C')
Câu 19 : Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục có hai trục đối xứng song song là phép naò sau đây:
A) phép đối xứng trục	B) phép tịnh tiến	C) phép quay D) phép đối xứng tâm
Câu 20 : Trong mp oxy cho điểm M(1;2) . phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép và phép đối xứng qua trục oy biến M thành điểm N. Tìm N? Câu 21 :Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : x+ y+2=0 . phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép đối xứng qua trục ox biến d thành d’. Tìm phương trình d'?
Câu 22 : Trong các phép biến hình sau đây phép biến hình nào không có tính chất “biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó”:
A) phép đối xứng tâm	B) phép tịnh tiến	 C) phép vị tự D) phép đối xứng trục
Câu 23: Cho đường tròn (C ) có phương trình (x-1)2 + (y-2)2 =4 .Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=3 và phép tịnh tiến theo vectơ biến (C) thành (C'). Tìm (C') ?
Câu 24 : Cho đường tròn (C ) có phương trình (x-1)2 + (y-2)2 =4 . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=3 và phép đối xứng qua gốc toạ độ biến (C) thành (C'). Tìm (C')?
Câu 25 : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
	A)phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
	B) phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
	C) phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
	D) phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
 CHƯƠNG 2. QUAN HỆ SONG SONG
Vấn đề 1 : TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG a VÀ b :
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng a và b ta đi tìm hai điểm chung I ; J của a và b 	” a ÇÈ b = I J
Khi tìm điểm chung ta chú ý :
 	­ Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát hiện điểm chung 
	­ M Ỵ d và d Ì a ” M Ỵ a 
	­ ” M là điểm chung 
1. 1: 1)Cho tứ diện ABCD cĩ E là trung điểm của AB. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC) ; (ABD) ; (BCD) ; (ACD)
 	 2)Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA; d là đường thẳng trong (ABC) cắt AB; BC tại J ; K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I,d) với các mặt phẳng sau : (SAB) ; (SAC) ; (SBC)
1. 2: 1)Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S khơng nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của : 
 a) (SAC) và (SBD)	b) (SAB) và (SCD)	 	c) (SAD) và (SBC)
 	2)Cho hình chĩp S.ABCDE. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với các mặt phẳng (SAD) ; (SCE) 
1. 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là một tứ giác lồi ; M là điểm trên cạnh CD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng : 
a)(SAM) và (SBD) 	 b)(SBM) ; (SAC)
1. 4: Cho tứ diện ABCD; M là điểm nằm trong DABC; N là điểm nằm trong DACD. Tìm giao tuyến của : a) (AMN) và (BCD)	b) (CMN) và (ABD)
1. 5: Cho tứ diện ABCD .M nằm trên AB sao cho AM = MB ; N nằm trên AC sao cho AN = 3NC; điểm I nằm trong DBCD. Tìm giao tuyến của : 
a) (MNI) và (BCD)	b) (MNI) và (ABD)	c) (MNI) và (ACD)
1. 6: Cho tứ diện ABCD ; gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AD; BC . 
a) Tìm giao tuyến của : (IBC) và (JAD)	
b)M là điểm trên AB; N là điểm trên