Bài tập Phương trình và bất phương trình Đại số

 0
Bài 1: Phương trình và bất phương trình Đại số 
Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 
1) Bất phương trình bậc hai ; 
Định l ý về dấu của tam thức bậc hai; 
Phương pháp hàm số. 
2) Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối 
2 2
2 2
0B
A B
A B
A B A B
A B
A B
A B
A B B A B

  

  

    
    
3) Phương trình, bất phương trình chứa căn thức 
*PT chứa căn thức: 
2
0
0( 0)
0
0
2
B
A B
A B
A hayB
A B
A B
A
A B C B
A B AB C

  

 
  

 

   

  
* Bất phương trình chứa căn thức: 
2 2
2 2
0 0
* 0 * 0
0 0
0 0
* *
0 0
A A
A B B A B B
A B A B
A A
B B
A B A B
B B
A B A B
  
 
      
   
    
  
      
   
  
    
Một số ví dụ 
BAỉI TAÄP : 
Baứi 1: Bỡnh phửụng hai veỏ : 
a) x2 + 1 1x   
b)pt: 5 1 3 2 1 0x x x      ĐK x  1. 
Chuyeồn veỏ, bỡnh phửụng hai veỏ : x = 2 ; 
 x = 2/11( loaùi ). Vaọy x=2 . 
c) : 9 5 2 4pt x x    ĐK 2x  . 
Bỡnh phửụng hai laà ta coự : ẹS x = 0 . 
d) : 16 9 7pt x x    . ĐS: x = 0, x = -7. 
e) 
2 2: (4 1) 9 2 2 1
: 1/ 4
pt x x x x
dk x
    

Bình phương hai lần ta có :ẹS x = 4/3. 
Baứi 2 : Đặt ẩn phụ: 
a) 2 23 3 3 6 3x x x x      . ĐS: x = 1, x = 2. 
b) 221 1 0 : 0 1
3
x x x x dk x        
- ẹaởt : 
2
2 11 ; 0
2
t
t x x t x x

       
pt  t2-3t +2 =0 t =1 ; t =2 Vn. 
t =1  x = 0 ; x =1. 
 1
c) 22 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x        
HDẹS: 
2 2
: 1
2 3 1 0
3 4 2 2 5 3
5 3.
DK x
t x x
t x x x
pt t x
 
    
     
   
2 2 2
2
) 7 2 3 3 19
. 2 7 / 4
5 3 13 4
1; 2
d x x x x x x
t x x
pt t t t t
x x
       
   
      
   
Bài 3: 
1) 1 3 ( 1)(3 )x x x x m       
a) Giaỷi pt khi m=2 
b) Tỡm m pt coự nghieọm. 
HDẹS:ẹK: 
. 1 3 ; 2 2 2
: 2( )
t x x t
vi a b a b a b
      
    
2 0( )1) 2 : 2 0 1, 3
2
t l
m t t x x
t

        
2) f(t) = -t2/2 + t +2 = m (1) . Laọp baỷng bieỏn thieõn : Tacoự : 2 2 2 2.m   
Bài 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
29 9x x x x m      
Bỡnh phửụng : ẹaởt t= (9 ) 0 9 / 2x x t    
KSH 2( ) 2 9 ; 9/2 9/4 10f t t t o t Ds m        d) 
Bài 5. Tìm m để phương trình có nghiệm: 
4 444 4 6x x m x x m      
HDẹS: ẹaởt 4 24 4 0 : 6 0t x x m pt t t       
4 44
3 ( )
2
4 2 4 1 6
t
P T
t
x x m m x x
 
  
           
l o ạ i
Laọp BBT : m>19VN; m=19: 1 ngh ;m<19pt2ngh. 
Baứi 6. Giải các phương trình sau: 
1) 2 23 3 3(2 ) (7 ) (7 )(2 ) 3x x x x       
-ẹaởt : 
2 23
3 33
2 3
.
97
u x u v uv
pt
u vv x
      
 
   
3
1; 2 1; 6
2
u v
u v x
uv
 
      

2) 3 2 1 1x x    
.ẹK : x 1 
3
3 2
2
1; 0
1
0;1; 2; 1; 0; 3
1
1; 2;10
u x
v x v
u v
u v
u v
x
  

  
 
    
 

Một số bài tập luyện tập: 
Bài 1: Tìm m để mxxxx  )64)(3)(1( 2 
 Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x. 
 2
 HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m≤-2 
Bài 2: Giải các phương trình, bất phương trình sau: 
1) 014168 2  xxx 
2) xxx 2114  : x = 0 
3) 2 22( 2 ) 2 3 9 0. : 1 5x x x x DS x        
4) 211 22  xxxx . Tích 2 nhân tử bằng 1 suy ra cách giải. 
5) 023)3( 22  xxxx (KD 2002) 
Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm 






012
0910
2
2
mxx
xx
 ĐS m  4. 
Bài 4: Giải bất phương trình: 
2212  xxx 
HD : 
 nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT 
 Biến đổi về BPT tích chú y ĐK 
Bài 5: Giải bất phương trình: 
7
2
1
2
2
3
3 
x
x
x
x 
HD Đặt 2,
2
1
 t
x
xt AD BĐT cô si suy ra ĐK. 
Bài 6: Giải bất phương trình 4
)11( 2
2


x
x
x
HD 
 Xét 2 trường hợp chú ý DK x  -1. 
 Trong trường hợp x  4 tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT. 
Bài 7: Cho phương trình: 
mxxxx  99 2 
Tìm m để phương trình có nghiệm. 
HD 
 Bình phương 2 vế chú y ĐK 
 Đặt t= tích 2 căn thớc Tìm ĐK t 
 Sử dụng BBT suy ra KQ 
Bài 9: Giải bất phương trình (KA 2004) 
3
7
3
3
)16(2 2





x
x
x
x
x
Bài tập áp dụng 
1) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm 
mxx  41624 
2) 16212244 2  xxxx 
3) 12312  xxx 
4) 1212)1(2 22  xxxxx 
HD: đặt 122  xxt coi là phương trình bậc hai ẩn t. 
5) 22)2()1( xxxxx  
6) 
2
3
1)2(12


x
xxxx 
 3
7) 1
1
251 2



x
xx
8) 0232432  xxx . 
9) 22 4 3 18 29x x x x      
10. (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 
  4 42 2 2 6 2 6 m .x x x x m       
 11. (KA - 07)Tìm m để pt sau có nghiệm thực: 
 3 1x  + m 1x  = 2 4 2 1x  
12. (KB - 07)Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m ,phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x2 
+2x - 8 = ( 2)m x  . 
13. (DBKB - 07)Tìm m để phương trình 
4 2 1x x m   có nghiệm. 
14.(DBKB - 07)Tìm m để pt 4 4 13 mxx  +x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực. 
15. (DBKD - 07)Tìm m để phương trình mxxxx  546423 
có đúng một nghiệm thực 
16. (KB - 06) Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt : 
.1222  xmxx 
17. (KD - 06) Giải phương trình: 
 22 1 3 1 0 xx x x R      
18. (DBKD - 06) Giải phương trình :  22 7 2 1 8 7 1 xx x x x x R          
19. (KA - 05) Giải bpt : 5 1 1 2 4x x x     
20. (DBKA - 05) 2x 7 5 x 3x 2.     
21.(KD - 05) x x x .2 2 2 1 1 4      
22. (DBKD - 05) 3 3 5 2 4x x x     . 
23. (DBKD - 05) : 
28 6 1 4 1 0.x x x     
24. Giải bPT (x ) xx .
x x
22 16 7
3
3 3
 
  
 
25. Giải bpt. 3 2 1 1   x x 
 HD: đặt 3 2t x  
26. (KA-09)GPT: 
32 3x 2 3 6 5x 8 0     (x  R)