Bài tập Phương pháp quy nạp toán học 11

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Bài 1: Chướng minh các đẳng thức sau:
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, (Nhị thức Newton).
, 
, 
, 
Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
, 
, 
, 
, , ( Bất đẳng thức Bernoulli)
, 
, a, b là các số dương và 
, 
Bài 3: Chứng minh các mệnh đề sau
 chia hết cho 6 với 
 chia hết cho 11 với 
 chia hết cho 7
 chia hết cho 5
 chia hết cho 7
 chi hết cho 6
 chia hết cho với 
 chia hết cho 676 với 
 chia hết cho 225 với 
 chia hết cho 24 với 
DÃY SỐ
Bài 1: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un), dự đoán số hạng tổng quát un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Bài 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số (un) sau:

Bài 3: Xét tính bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn của các dãy số (un) cho bởi:
CẤP SỐ CỘNG
Bài 1: Cho cấp số cộng biết 
Tìm số hạng đầu và công sai.
Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên là 430.
Số 124 là số hạng thứ mấy.
Bài 2: Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và công sai : 
Bài 3: Chứng minh rằng 3 số a, b, c  lập thành cấp số cộng thì 3 số x, y, z cũng lập thành cấp số cộng với:
Bài 4: Cho tam giác ABC, nếu cotA, cotB, cotC theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì a2, b2, c2 theo thứ tự cũng lập thành cấp số cộng.
Bài 5: Tìm x để 3 số a, b, c lập thành cấp số cộng với:
Bài 6: Tìm các nghiệm của phương trình biết rằng các nghiệm phân biệt và tạo thành cấp số cộng: 
CẤP SỐ NHÂN
Bài 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết.
Bài 2: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân

Bài 3: Cho cấp số nhân (un) có
Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.
Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu là 
Hỏi số 1024 là số hạng thứ bao nhiêu?
Bài 4 Chứng minh rằng:
Nếu lập thành một cấp số nhân thì cũng lập thành cấp số nhân.
Nếu 4 số dương lập thành một cấp số nhân thì 3 số cũng lập thành một cấp số nhân.
Bài 5: Tìm các số dương a và b sao cho: lập thành một cấp số cộng và lập thành một cấp số nhân.
Bài 6: Chứng minh rằng nếu 3 số: lập thành một cấp số cộng thì 3 số lập thành một cấp số nhân. 
Bài 7: Cho 3 số thỏa mãn: 
 Chứng minh rằng lập thành cấp số nhân.
Bài 8: Tam giác ABC có 3 góc A, B, C lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Giả sử A < B < C. Chứng minh