Bài tập Ôn tập học kì I Giải tích lớp 12 năm học 2009-2010 - Chuyên đề: Đơn điệu (sự đồng biến và nghịch biến) của hàm số

n [-3; -2](; y(-3) =)	
g/ y = trên [-4; 4] (; y() = 3)	
h/ y = 2sin2x – cosx + 1 
(Biến đổi về dạng: f(t) = -2t2 – t + 3 trên [-1; 1]) (; y(1) = 0)
i/ y = 2sinx – sin3x trên [0; ] 
(Biến đổi về dạng: f(t) = 2t – t3 trên [0; 1]) (; y(0) = 0)
Đường tiệm cận 
 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang (nếu có) của các hàm số sau:
a/ y = 	b/ y = 	c/ y = 	
d/ y = 	e/ y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Ghi nhớ: a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)
Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = (x0)(x – x0) Bước 2: Tính (x)
Bước 3: Tính (x0) Bước 4: Thay x0, y0 và (x0) vào bước 1
 b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước
Bước 1: Tính (x) Bước 2: Giải phương trình (x0) = k nghiệm x0
Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và k = (x0) vào PT: y – y0 = (x0)(x – x0) 
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/ y = x3 – 3x2	b/ y = - x3 + 3x – 1 	c/ y = 3x – 4x3 	d/ y = x3 – 3x2 + 3x – 2 
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/ y = x4 – 2x2 – 1 	b/ y = 	c/ y = - x4 + 2x2 	d/ y = x4 + x2 – 2 
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/ y = 	b/ y = 	c/ y = 	d/ y = 
Bài 4: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 2 + m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: . ĐS: y = 2x + 2
Bài 5: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0
ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0; * k < 0: 1 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1
HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
ĐS: y = -2x + 1
Bài 6: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0
ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
HD: Thế y = 2 vào (C) x =1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2
Bài 7: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. ĐS: y = 24 – 43 
Bài 8: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = .
ĐS: y = ; y = 
Bài 9: Cho hàm số (C): y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất
HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. ĐS: y = -x và y = -x + 8
Bài 10: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y = 
Bài 11: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0
Bài 12: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) 
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó 
HD: Chứng minh tử thức của y’ > 0 suy ra y’ > 0(đpcm)
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; ). ĐS: m = 2
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; ). ĐS: y = 
Bài 13: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(; -3). ĐS: m = -4
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung x = 0, thay x = 0 vào (C) y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x – 1 
Bài 14: Cho hàm số (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 – m 
a) Định m để hàm số có điểm cực đại tại x = -1. ĐS: m = 
HD: * Tìm y’, tìm y” và vận dụng công thức sau
 * Để hàm số đạt cực đại (hay tiểu) tại x = 
b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2
HD: (Cm) cắt trục hoành tại x = -2 y = 0, thay vào (Cm). ĐS: m = 
Bài 15: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định
HD: * Tìm y’ và vận dụng công thức sau
 * Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên tập xác định y’ 0 (hay y’ 0) 
 * m2 – 2m + 1 m = 1 
(vì m2 – 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0) ĐS: m = 1
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu 
HD: * Tìm y’ và vận dụng công thức sau
 * Để hàm số có cực trị (hay có một cực đại và một cực tiểu) 
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 
 * m2 – 2m + 1 > 0 m 1 
(vì m2 – 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0). ĐS: m 1
c) Xác định m để y”(x) > 6x. ĐS: m < 0
Bài 16: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
HD: * Tìm y’ và vận dụng công thức sau
* Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên từng khoảng xác định của nó 
y’ > 0 (hay y’ 0 (hay tử thức < 0). ĐS: - 3 < m < 1
* Giải bất phương trình bậc hai (có 2 nghiệm phân biệt) lập bảng xét dấu
b) Tìm trên (C-1) những điểm có tọa độ nguyên
HD: * Chia tử cho mẫu ta được 2 phần (phần nguyên + phần phân)
 * Để x, y nguyên phần phân nguyên tử thức mẫu thức 
ĐS: (1; 3); (-1; -5); (2; 1); (-2; -3); (4; 0); (-4; -2)
Bài 17: Xác định m để h/số y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – m đồng biến trên R. ĐS: 
Bài 18: Định m để hàm số y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có cực trị. ĐS: m < 2
Bài 19: Định m để hàm số y = x3 + mx2 – 2mx + m + 1 đạt cực tiểu tại x = 3. ĐS: m = 
Bài 20: Định m để hàm số y = x3 + mx2 – (m – 1)x + m – 5 đạt cực trị tại x = 1
HD: * Tìm y’ và vận dụng công thức sau
 * Để hàm số đạt cực trị tại x = y’() = 0 (giải Pt suy ra giá trị m). ĐS: m = -4
Bài 21: Định m để hàm số y = x3 + (m – 2)x2 – mx + 3m giảm trên R. ĐS: 
Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
A. LÝ THUYẾT:
1. 2. a0 = 1 ( ) 3. 4. 
5. (1): * Nếu: n lẻ và : (1) x = 
 * Nếu: n chẵn và b < 0: (1) Không tồn tại 
 * Nếu: n chẵn và b = 0: (1)x = = = 0 
 * Nếu: n chẵn bà b > 0: (1)x = 
6. 7. 8. 9. 
10. 11. (n N, n 2) 12. = - 1 ( n lẻ)
13. 14. 15. 16. 
17. 18. 19. 
20. * Nếu * Nếu 
1. y = : * Nếu nguyên dương: TXĐ: D = R tức là 
 * Nếu nguyên âm hoặc bằng 0: TXĐ: D = R tức là 
 * Nếu không nguyên: TXĐ: D = () tức là 
2. (x > 0) 3. (u > 0)
4. * Nếu * Nếu 
1. (a, b > 0; ); logab đọc là: lôgarit cơ số a của b
2. loga1 = 0 3. logaa = 1 4. 5. 
6. loga(b1.b2) = logab1 + logab2 7. 
8. 9. 10. 
11. 12. logac.logcb = logab 13. 
14. 14. 15. lg1 = 0
16. lg10 = 1 17. ln1 = 0 18. lne = 1 19. 
20. * Nếu * Nếu 
21. * Nếu 
1. 2. 3. 4. 
5. 6. 7. 
8. 9. 10. 
lnx đọc là: lôgarit nêpe của x hay lốc nêpe của x
logx hay lgx đọc là: lốc của x
Phương trình mũ:
1. ax = b (1): * Nếu b > 0: PT (1) có nghiệm x = logab
 * Nếu b 0: PT (1) vô nghiệm
2. ax = ay x = y 
Phương trình lôgarit:
1. logax = b x = ab (x > 0; a 1 và )
2. logax = logay x = y (x > 0 hoặc y > 0 và 0 < a 1)
Bất phương trình mũ:
1. ax > b (1): * Nếu b > 0:
Với a > 1: PT (1) x > logab
Với 0 < a < 1: PT (1) x < logab
 * Nếu b 0: PT (1) R
2. ax > ay (1) : * Nếu a > 1: (1) x > y
 * Nếu 0 < a < 1: (1) x < y
Bất phương trình lôgarit:
1. logax > b (1): * Nếu a > 1: PT(1) x > ab
 * Nếu 0 < a < 1: PT(1) 
2. logax > logay (1): * Nếu a > 1: PT(1) 
 * Nếu 0 < a < 1: PT(1) 
Lũy thừa 
Bài 1: Tính: a) (24)	 b) (8)	 c) (8) 
 d) (18)	 e) (9) f) (16)
Bài 2: Rút gọn: 
a) (a)	 b) (a) c) ()
d) (a > 0) () e) ()
Bài 3: So sánh các cặp số sau: a) và b) và 
 c) và d) 2300 và 3200
Bài 4: Chứng minh rằng: a) b) 
Bài 5: Hãy viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) b) 
 Hàm số lũy thừa 
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) b) c) 
d) e) f) 
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) b) c) 
d) e) f) 
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) b) 
Bài 3: Lôgarit (1 tiết)
Bài 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) (-3)	b) ()	c) ()	d) (3)
e) (6)	f) (-8)	g) ()	 h) ()
Bài 2: Tính các giá trị sau:
a) (9)	b) (2)	 c) (16)	 d) (9) e) log3log28 (1)
f) (10)	g) ()	h) (112)	i) (64)
j) (2)	k) (9)
l) (-4)	m) (-2)
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) log36.log89.log62 ()	b) (4)	c) ()
Bài 4: a) Cho log23 = và log25 = . Tính log2600 và log2 theo và 
 ĐS: * log2600 = 3 + + 2	* log2 = (1 + 3 + )
 b) Cho log52 = . Tính log2050 theo ()
 c) Cho log103 = và log105 = . Tính log6016 theo và ()
Bài 5: So sánh các cặp số sau:
a) log35 và log74	b) log0,32 và log53	c) log210 và log530
d) và 	 e) và 	f) và 
Hàm số mũ. Hàm số lôgarit 
Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y = 2xex + 3sin2x (2ex(x + 1) + 6cos2x)	 
b) y = 5x2 – 2excosx (10x + 2x(sinx – ln2cox))
c) y = ()	 d) y = 3x2 – lnx + 4sinx (6x – + 4cosx)
e) y = log(x2 + x + 1) ()	 f) y = ()
g) y = log8(x2 – 3x – 4) ( )	 h) ()
i) () j) 	 ()	
k) ()	 l) ()
m) (ex(x2 + x)) n) (e3x(4cosx + 2sinx))
o) () p) ()
Bài 2: Chứng minh rằng:
a) Với hàm số y = e-sinx, ta có: y’cosx – ysinx + y” = 0
b) Với hàm số y = ecosx, ta có: y’sinx + ycosx + y” = 0
c) Với hàm số y = excosx, ta có: 2y’ – 2y – y” = 0
d) Với hàm số y = (x + 1)