Bài tập ôn tập hình học không gian tổng hợp - Lê Ngọc Công

BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP
(Phần diện tích và thể tích)
1. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, cạnh đáy BC = a, góc BAC = α. Các cạnh bên nghiêng trên đáy một góc α. Tính thể tích hình chóp? ĐS: V = 
2. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, diện tích bằng và góc giữa hai đường chéo của đáy bằng 600. Các cạnh bên đều nghiêng trên đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp? ĐS: V = :3
3. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB = 2. Góc ACB bằng 900. ΔSAC và ΔSBD là các tam giác đều có cạnh bằng . Tính thể tích khối chóp? ĐS: :4
4. Cho hình chóp tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 5, 5, 6. các mặt bên đều lập với đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp? ĐS: V = 6
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. ΔSAD là tam giác đều có cạnh bằng 2a, Cạnh BC = 3a. Các mặt bên lập với đáy một góc bằng nhau. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp? ĐS: V = ; dtxq = 
6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh AB = BC = CD = . ΔSBD là tam giác vuông nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy có các cạnh của góc vuông SB = 8a, SD = 15a. Tính thể tích của khối chóp? ĐS: V = 
7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với các đáy AD = a, BC = b (a > 2b), góc giữa hai đường chéo của đáy là α. Các mặt phẳng (SAC), (SBD) vuông góc với đáy, góc nhị diện cạnh BC bằng hai lần góc nhị diện cạnh AD. Tính thể tích khối chóp đó? 
ĐS: V = 
8. Cho tam giác vuông ABC tại A, góc C = α. Trên cạnh BC lấy một điểm H. Từ H dựng nửa đường thẳng vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S sao cho mp(SAB) và mp(ABC) tạo với nhau một góc α, mp(SAC) và mp(ABC) hợp với nhau một góc .
a) Tính tỷ số theo α 
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo α và BC = a
9. Cho hình chóp S.ABCD có AB = AD = 3a, CB = CD = 4a, Ac = 5a. Đường cao SH của hình chóp có độ dài bằng và điểm H thuộc đoạn AC sao cho AH = 
a) Tính thể tích khối chóp?
b) Chứng minh rằng hình chóp có các mặt bên nghiêng đều trên đáy. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
c) Chứng minh rằng điểm H cách đều các mặt bên của hình chóp. Tính khoảng cách đó?
10. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đoạn SA = a vuông góc với đáy. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC tại H cắt SB và SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối đa diện ABCDMHN?
11. Hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng . M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Mặt phẳng đi qua MN và vuông góc với mp(SBC) cắt SB, SC tại Q, P. Tính thể tích khối đa diện ABMNPQ?
12. Lăng trụ đứng OABO'A'B' có đáy là tam giác vuông, OA = OB = a, AA' = . M là trung điểm của OA. Tính diện tích thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng đi qua M và vuông góc với A'B
13. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua các trung điểm M, N của AB, BC và song song với SB?
14. Cho hình hộp lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc BB', DD' sao cho MB' = ND' = . mp(AMN) chia khối hộp ra làm hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó?
15. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh SA vuông góc với đáy. Cạnh SC tạo với đáy một góc α. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC chia hình chóp ra làm hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó?
16. Tính tỉ số thể tích hai phần của hình chóp đều S.ABCD được phân chia bởi mặt phẳng đi qua các trung điểm của AB, AD, SC?
17. Tính tỉ số thể tích hai phần của hình chóp đều S.ABCD được phân chia bởi mặt phẳng đi qua tâm của đáy và song song với mặt phẳng (SAB)?
18. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên nghiêng trên đáy một góc α. Mp qua AC vuông góc với mp(SAD) chia hình chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó?