Bài tập ôn tập Chương 2: Hàm lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit - Giải tích lớp 12

HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
A. CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ:
1. Luỹ thừa: 
	* Quy tắc tính: 
; 	;	;	
;	
	* Quy tắc so sánh:
	+ Với a > 1 thì 
	+ Với 0 < a < 1 thì 
2. Căn bậc n
	;	Nếu thì ; Đặc biệt 
3. Lôgarit
	* 
	* 
	* Tính chất so sánh:
	+ Với a > 0 thì: 
	+ Với 0 < a <1 thì: 
	+ 
	* Quy tắc tính: 
	* Công thức đổi cơ số:
	hay 	
	 	hay 	;	
	* Chú ý: 	Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx
	Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx
4. Bảng đạo hàm cần nhớ:
Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp
Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức
Bài 1:	Tính a) A = b) 	
Bài 2: a) Cho a = và b = 	. 	Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1
	b) cho a = và b = . Tính A= a + b
Bài 3: Tính
	a) A = 	b) B = 	c) C = 	
Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức
Bài 4: Giản ước biểu thức sau
	a) A = 	b) B = với b £ 0	c) C = (a > 0)	
	d) E = với x > 0, y > 0	
	e ) F = 	với x = 	và a > 0 , b > 0 
	f) G = Với x = 	và a > 0 , b > 0
	g) J = với 0 < a ¹ 1, 3/2
	h) 	i) 
	j) 	k) 
Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức	
Bài 5 chứng minh : với 1£ x £ 2	
Bài 6 chứng minh : 
Bài 7: chứng minh: với 0 < a < x
Bài 8 chứng minh: 
	Với x > 0 , y > 0, x ¹ y , x ¹ - y
Bài 9: Chứng minh rằng 
LOGARIT
Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit
Bài 10	 Tính logarit của một số
	A = log24	B= log1/44	C = 	D = log279
	E = 	F = 	G = 	H= 
	I = 	J= 	K = 	L = 
Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số
	A = 	B = 	C = 	D = 
	E = 	F = 	G = 	H = 
	I = J = 
Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức
Bài 12: Rút gọn biểu thức
	A = 	B = 	C = 
	D = 	E = 	F = 	G = 	H = 	I = 	
Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)
	a) 	b) 
	c) cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy
	Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
	d) cho 0 0 
	Chứng minh: log ax . 
	Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2
	e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: 
 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số
Bài 14: tìm tập xác định của các hàm số sau
	a) y = 	b) y = log3(2 – x)2	c) y = 
	d) y = log3|x – 2|	e)y = 	f) y = 
	g) y = 	h) y = 	i) y= lg( x2 +3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ 
	a) y = x.ex 	b) y = x7.ex	c) y = (x – 3)ex 	d) y = ex.sin3x
	e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex)	g) y = cos( )	h) y = 44x – 1
	i) y = 32x + 5. e-x + 	j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x	k) y = 
Bài 16 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
	a) y = x.lnx	b) y = x2lnx - 	c) ln( )	d) y = log3(x2- 1)
	e) y = ln2(2x – 1)	f) y = x.sinx.lnx	g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3)
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 
Bài 17 : Giải ác phương trình sau 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110	f) 
	f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2	 	g) (1,25)1 – x = 
Dạng 2. đặt ẩn phụ 
Bài 18 : Giải các phương trình
	a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12	b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
	c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	 (TN – 2008)
	i) (TN – 2007)	j) (TN –2006)
Dạng 3. Logarit hóạ 
Bài 19 Giải các phương trình
	a) 2x - 2 = 3	b) 3x + 1 = 5x – 2	c) 3x – 3 = 
	d) 	e) 	f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu 
Bài 20: giải các phương trình
	a) 3x + 4 x = 5x	b) 3x – 12x = 4x	c) 1 + 3x/2 = 2x
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 
Bài 21: giải các phương trình
	a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46	b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
	c) log4x + log2x + 2log16x = 5	d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
	e) log3x = log9(4x + 5) + ½ 	f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
	g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)	h) (TN L2 2008)
Dạng 2. đặt ẩn phụ 
Bài 22: giải phương trình 
	a) 	b) logx2 + log2x = 5/2 
	c) logx + 17 + log9x7 = 0	d) log2x + 
	e) log1/3x + 5/2 = logx3	f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
	g) 	h) 
Dạng 3 mũ hóa 
Bài 23: giải các phương trình
	a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x)	b) log3(3x – 8) = 2 – x
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Bài 24: Giải các bất phương trình
	a) 16x – 4 ≥ 8	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 52x + 2 > 3. 5x
Bài 25: Giải các bất phương trình
	a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17	b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3	c) 
	d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 	e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 	f) 4x +1 -16x ≥ 2log48
	g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 	
Bài 26: Giải các bất phương trình
	a) 3x +1 > 5	b) (1/2) 2x - 3≤ 3 	c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
Bài 27: Giải các bất phương trình
	a) log4(x + 7) > log4(1 – x) 	b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4
	c) log2( x2 – 4x – 5) < 4	d) log1/2(log3x) ≥ 0
	e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3	f) log2x(x2 -5x + 6) < 1
	g) 	
Bài 28: Giải các bất phương trình
	a) log22 + log2x ≤ 0 	b) log1/3x > logx3 – 5/2
	c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 	d) 
	e) 	f) 
Bài 29. Giải các bất phương trình
	a) log3(x + 2) ≥ 2 – x	b) log5(2x + 1) < 5 – 2x
	c) log2( 5 – x) > x + 1	d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2